山西省朔州市部分学校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（学生版）

这是一份山西省朔州市部分学校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）
1. 小华用三根火柴搭成下列图形，其中是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列选项中的图形，与左边的图形是全等形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，P是重心，连接并延长，交于点D，若，则的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
5. 油纸伞是汉族古老的传统用品之一．图1是一把油纸伞实物图，图2 为其伞骨示意图．已知， 那么的依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，点D在线段上，，则图中共有等腰三角形（ ）
A. 2个B. 3个C. 1个D. 0个
7. 下列条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知和，点E在上，，，．若，，则的长为（ ）
A. 4B. 3C. 5D. 6
10. 如图，已知点A，B，C在直线a上，点D，E，F，G在直线b上，以点A，B，C，D，E，F，G中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（ ）
A. 9个B. 30个C. 20个D. 27个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若一个三角形的两个内角的和为，则这个三角形是_______三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
12. 如图，点在同一直线上，，，请添加一个角度相等的条件使得，添加的条件是______．
13. 如图，这是跨越太原汾河的现代交通动脉—祥云桥，由两根撑杆和一根拉索精心构成的稳定三角形结构体系，将三根塔柱紧密相连，确保它们协同受力，使桥梁更稳固．其中蕴含的数学道理是三角形具有_______．
14. 如图，在一个支架的横杆上的点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当小华用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面内），过点C作于点E．已知，细绳的长为，则的长为_______．
15. 如图，在中，于点E，AD平分，F是AD延长线上的一点，过点F作于点G，若，，则的度数为_______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）如图，在和中，，求的长．
（2）如图，若，求证：是直角三角形．
17. 小明用边长分别为12，4，a（单位：）长铁丝围成一个三角形铁架．
（1）若a为偶数，求a的值．
（2）若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长．
18. 如图，，与的交点为O，．
（1）求的度数．
（2）若是的中点，，求的长．
19. 项目学习
项目背景：某市新开发一个旅游区，该旅游区有个湖，湖心有一个小岛，现要在小岛的中心修建一个观景台C，因此需要测量出景点A，B与C的距离．综合实践小组的同学们围绕“景点与小岛中心距离的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告．
根据以上信息，求的长度．
20. 如图，是角平分线，点E在边上（不与点A，C重合），连接，交于点O．
（1）如图1，若BE是中线，，则与的周长差为 ．
（2）如图2，若，BE是的高，则的度数为 ．
（3）如图3，若，BE是的角平分线，求的度数．
21. 阅读与思考
下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）问题1中“”表示的内容是______；问题2中“◯”表示的内容是______．
（2）补全问题2中的证明过程．
（3）如图2，已知，B是射线AN上的一点，用直尺和圆规作，使满足：①点C在射线上；②是“准互余三角形”（不写作法，保留作图痕迹，标明字母，不必说明理由）．
22. 综合与实践
在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己的问题解决经验．
【结论发现】
三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三个内角度数的一半．
【结论证明】
（1）如图1，在中，E是内角的平分线与外角的平分线的交点，则有，请给出证明过程．
请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题：
简单应用】
（2）如图2，在中，，延长至点G，延长至点H．若，的平分线与的平分线及其反向延长线交于点E，F，求的度数．
【变式拓展】
（3）如图3，四边形的内角与外角的平分线交于点F．若，，求的度数．
23. 综合与探究
数学活动：三角形全等中的数学问题
【提出问题】
如图，和都是等腰直角三角形（，，），且这两个三角形的顶点O重合，连接．请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，解决所提出的问题：
【探究一】（1）小红看到图1后，很快发现，请你帮助小红证明这一结论．
【探究二】（2）小红继续探究：如图2，连接和，小红发现．请你帮助小红证明这一结论．
【探究三】（3）小红还想进一步探究：如图3，连接和，且，的延长线交于点E，若，，求线段的长．
活动主题
景点与小岛中心距离的测量与计算
驱动问题
如何求线段的长度
活动内容
利用构造全等三角形的有关知识进行测量与计算
活动过程
1．活动方案：①画出如图所示的示意图，连接；
②在平面内取一点D，使得C，D在的两侧，使得，．
2．测量数据：测得．
3．说理与计算：……
交流展示
……
准互余三角形
【概念理解】如果一个三角形的两个内角，满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，把，称为“准互余角”，如在中，，这样的为“准互余三角形”，其中为“准互余角”．
【问题解决】
问题1：若是“准互余三角形”，与是“准互余角”，则的度数为．
问题2：如图1，在中，，是的角平分线，求证：是“准互余三角形”．
证明：设，则．
∵是的角平分线，
．
（依据：直角三角形的两个锐角），
．
，
……