山西省晋中市部分学校2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（学生版）

这是一份山西省晋中市部分学校2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ ）
A. 1.5B. 2C. D.
3. 以下列各组数为三角形的三边长，不能组成直角三角形的一组是（ ）
A 3，4，5B. ，，1C. 5，12，13D. 7，8，9
4. 直角三角形的三边长分别为3，4，x，则的值可能为（ ）
A 5B.
C. 7D. 5或
5. 下列运算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，为修铁路需凿通隧道，测得．若把隧道凿通需要天，则每天凿隧道的长度为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ）
A. B.
C. D.
8. 一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）
A. 4.1米B. 4.0米C. 3.9米D. 3.8米
9. 如果，那么算术平方根是（ ）
A 1B. C. 7D.
10. 如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外正方形②和，…，依次类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）

A. 2B. 4C. 8D. 16
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. ﹣125的立方根是 __．
12. 计算：＝_____．
13. 如图，以的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为121，3600，则斜边______．
14. 如果是有理数，那么正整数的最小值是__________．
15. 如图，图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽，其主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成的，其中，现把图2中的直角三角形继续作下去．若的长是整数，且，则符合条件的n的值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. （1）比较和0.5的大小．
（2）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫作格点）．判断的形状，并说明理由．
17. 张老师要求每名同学制作一个正方体盒子，制作完后小丽对小宇说：“我制作的盒子的表面积是，你的呢？”小宇低头想了一下说：“先不告诉你我制作的盒子表面积是多少，我制作的盒子比你的盒子的体积大，你能算出它的表面积吗？”小丽思考了一会儿，顺利得到了答案，同学们，你能算出来吗？
18. 一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的为16时，输出的的值是_____________；
（2）若输入有效的的值后，始终输不出的值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由；
（3）若输出的是，请写出两个满足要求的的值．
19. 学完了勾股定理后，张老师给同学们布置了这样一道题：有两个形状、大小完全相同的香烟盒按照图①放置，从正前方看图①得到的图形如图②所示，你能运用这个图形证明勾股定理吗？赶紧试一试吧，相信你一定能行！（提示：连接）
20. 观察下图，每个小正方形的边长均为1．
（1）图中四边形的各边长度是多少？
（2）估计四边形中的长在哪两个整数之间．
（3）把四边形中的长在数轴上表示出来．
21. 如图所示，四边形是长方形地面，长，宽．中间竖有一堵墙，高．一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，求它至少要走多长的路程．
22. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）整数部分是_____________，小数部分是_____________；
（2）如果的小数部分为的整数部分为，求的平方根；
（3）已知，其中是整数，且，求的相反数．
23. 如图所示，在中，，，．点，是的边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为，点从点开始沿方向运动，且速度为，它们同时出发，设出发的时间为．
（1）____________．
（2）当点在边的垂直平分线上时，求的值．
（3）若点在边上运动，当运动时间为多少时，是以为腰的等腰三角形？