2025-2026学年宁夏银川外国语实验学校九年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年宁夏银川外国语实验学校九年级（上）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. 2x2−3x+1=0B. (x+2)(2x−1)=2x2
C. −2x2−1=0D. ax2+bx+c=0
2.已知m是方程x2−2x−1010=0的根，则代数式4m−2m2−2的值为( )
A. −2021B. 2021C. −2022D. 2022
3.等腰三角形的一边长是4，方程x2−6x+m+1=0的两个根是三角形的两边长，则m为( )
A. 7B. 8C. 4D. 7或8
4.从1、−1、2这三个数中任取两个数，其中一个数记为m，另一个数记为n，则点P(m,n)恰好落在一次函数y=−x+1的图象上的概率为( )
A. 14B. 13C. 12D. 25
5.下列长度的四组线段中，成比例的一组是( )
A. 2cm，2.5cm，3cm，3.5cmB. 3cm，3cm，3cm，4 3cm
C. 2cm，4cm，8cm，18cmD. 2cm, 3cm,2cm, 6cm
6.已知abc≠0，且a+bc=b+ca=a+cb=k，那么k的值是( )
A. 2B. −1C. 2或−1D. 2或0
7.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( )
A. 14B. 34C. 13D. 12
8.在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2).若△OE′F′与△OEF关于点O位似，且S△OE′F′：S△OEF=1：4，则点E′的坐标为( )
A. (2,−1)或(−2,1)
B. (8,−4)或(−8,4)
C. (2,−1)
D. (8,−4)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.已知a2=b3=c5，a−c=−12，则a−2b+3c= .
10.已知实数a，b满足(a2+b2−1)(a2+b2+2)=4，则a2+b2的值为 .
11.徐老师购买了576张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，则班级共有 名学生.
12.如果两个不相等的实数a，b满足a2−3a−1=0，b2−3b−1=0，那么a+b的值为 .
13.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成4张无差别的卡片：A冰化成水，B酒精燃烧，C牛奶变质，D衣服晾干.将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率是 .
14.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点C处最自然得体，若舞台AB的长为12米，那么舞台CB的长为 m.(保留根号)
15.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0，现从−2，1，2三个数中任取一个数作为方程中a的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中b的值，则取得的a，b的值能使该一元二次方程有两个不相等的实数根的概率是 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，点D，E为AC，BC上两个动点，若将∠C沿DE折叠，点C的对应点C′恰好落在AB上，且△ADC′恰好为直角三角形，则此时CD的长为______.
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
用适当的方法解方程：
(1)(2x+1)2=4；
(2)(x−3)2=5(3−x)；
(3)2x2−5x−3=0.
18.(本小题6分)
在一个不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)上表中的a=______，b=______.
(2)“摸到白球”的概率的估计值是______(精确到0.1).
(3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，大约还有多少个其他颜色的小球？
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)，A(2,1)，B(1,−2).
(1)画出△OAB向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的△O1A1B1；
(2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的位似图形△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2：1，点B2坐标是______.
(3)判断△O1A1B1和△OA2B2是位似图形吗？若是，请直接写出位似中心M的坐标；若不是，请说明理由.
20.(本小题6分)
“五・一”假期，宇宙公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：
(1)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；
(2)若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体設子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
21.(本小题6分)
如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
22.(本小题6分)
关于x的一元二次方程x2+2mx+2m−1=0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若(x1−2)(x2−2)=10，求m的值.
23.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E.
(1)求证：△ABO∽△BEO；
(2)若AB=10，AC=16，求CE的长.
24.(本小题8分)
在学完相似的知识后，数学老师将同学们分成两组，利用相似的知识测量校园内物体的高度.
(1)第一小组的同学测得身高1.68米的小明影子长为2.52米，同一时刻，同一水平面上，测得校园内旗杆的影子长为18米，求旗杆的高度；
(2)如图，第二小组的同学利用标杆测量操场边一棵树AB的高度，小丽在F处竖立了一根标杆EF，小华从F处走到C处时，站立在C处恰好看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC=1.6米，EF=2.4米，CF=2米，FA=16米，点C、F、A在一条直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，AB⊥AC，根据以上测量数据，求出树AB的高度.
25.(本小题9分)
2024年第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，中国运动健儿们取得了40金27银24铜的好成绩，向全世界展现了中国拼搏向上的民族精神.除此之外还值得我们骄傲的是“中国制造”在巴黎奥运会大放异彩，其中80%的奥运相关设备、器材、纪念品、吉祥物都是由中国企业生产，并授权奥运会的吉祥物“弗里热”从6月份开始在中国销售.某商店以每个35元的价格购进一款“弗里热”钥匙扣，以每个58元的价格出售.经统计，6月份的销售量为256个，8月份的销售量为400个.
(1)求该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率；
(2)从9月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，试销了一段时间后，发现该款吉祥物的月销售量y(个)与每个钥匙扣降价x(元)之间满足一次函数关系，且部分数据如表所示.
若商店希望每月销售这款钥匙扣所获得的利润是8400元，则每个钥匙扣应降价多少元？
26.(本小题10分)
如图1，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，点D为斜边AB边上一动点(不含端点).作∠EDF=90∘，DE，DF分别交AB，AC于点E和点F.请根据图形解答下面问题：
【问题发现】
(1)如图1，若点D为BC边中点，请直接写出DE，DF的数量关系______.
【类比探究】
(2)如图2，若点D为BC边上一动点，且DC=mBD.猜想DF与DE的数量关系．并证明你的结论．
【拓展应用】
(3)如图3，在边长为4的等边△ABC中，点D为BC边上一动点，作∠ADE=60∘.DE交AC边于点E.请问在点D的运动过程中，CE是否有最大值．如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.∵方程2x2−3x+1=0不是整式方程，
∴方程2x2−3x+1=0不是一元二次方程，选项A不符合题意；
B.∵原方程整理得3x−2=0，方程3x−2=0是一元一次方程，
∴方程(x+2)(2x−1)=2x2不是一元二次方程，选项B不符合题意；
C.方程−2x2−1=0是一元二次方程，选项C符合题意；
D.当a=0时，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，选项D不符合题意．
故选：C.
利用一元二次方程的定义，逐一分析各选项中的方程即可．
本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由条件可知m2−2m−1010=0，
∴m2=2m+1010.
∴4m−2m2−2=4m−2(2m+1010)−2=4m−4m−2020−2=−2022.
故选：C.
由题意可知，m是方程x2−2x−1010=0的根，因此m2=2m+1010.将代数式4m−2m2−2中的m2用该等式替换，即可化简求值．
本题考查一元二次方程的根，熟练掌握该知识点是关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了一元二次方程的解的定义，三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质得到方程的解，把方程的解代入原方程即可求出待定字母的取值即可解决问题．
由于一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x的方程x2−6x+m+1=0的两根，有两种情况：
①当腰长为4时，直接把x=4代入原方程即可求出m的值，然后求出方程的另一根，即可判断能否构成三角形；
②当底边为4时，那么x的方程x2−6x+m+1=0的两根是相等的，利用判别式为0即可求出m的值，然后就可以求出方程的解，即可判断能否构成三角形．
【解答】
解：∵一个等腰三角形的一边长为4，另两边长是方程x2−6x+m+1=0的两个根，
①当腰长为4时，把x=4代入原方程得
16−24+m+1=0，
∴m=7，
∴原方程变为：x2−6x+8=0，
设方程的另一个根为a，
则4+a=6，
∴a=2，
∴能构成三角形；
②当底边为4时，那么x的方程x2−6x+m+1=0的两根是相等的，
∴Δ=(−6)2−4(m+1)=0，
∴m=8，
∴方程变为x2−6x+9=0，
∴方程的两根相等为x1=x2=3，
∴能构成三角形．
综上，m的值是7或8.
4.【答案】B
【解析】解：从1、−1、2这三个数中任取两个数，其中一个数记为m，另一个数记为n，作树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中点P(m,n)恰好落在一次函数y=−x+1的图象上的结果有2种，
∴点P(m,n)恰好落在一次函数y=−x+1的图象上的概率为26=13，
故选：B.
画树状图得到共有6种等可能的结果，其中点P(m,n)恰好落在一次函数y=−x+1的图象上的结果有2种，根据概率公式计算即可．
本题考查了列表法与树状图法，一次函数图象上点的坐标特征，概率公式，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.∵2×3.5≠3×2.5，∴四条线段不成比例，故不符合题意；
B.∵ 3×4 3≠3×3，∴四条线段不成比例，故不符合题意；
C.∵2×18≠4×8，∴四条线段不成比例，故不符合题意；
D.∵ 2× 6= 3×2=2 3，∴四条线段成比例，故符合题意；
故选：D.
根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．
此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．
6.【答案】C
【解析】解：已知abc≠0，且a+bc=b+ca=a+cb=k，
①当a+b+c≠0时，由等比性质可得：a+b+b+c+a+ca+b+c=k，
即：2(a+b+c)a+b+c=k=2；
②当a+b+c=0时，则a+b=−c，
∴k=a+bc=−cc=−1.
故选：C.
当a+b+c≠0时，利用比的等比性质求解；当a+b+c=0时，则a+b=−c，再代入求值即可．
本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是关键．
7.【答案】D
【解析】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，
∴可配成紫色的概率是：12.
故选：D.
由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
8.【答案】A
【解析】解：∵△OE′F′与△OEF关于点O位似，且S△OE′F′：S△OEF=1：4，
∴△OE′F′与△OEF的相似比为1：2，
∵点E的坐标为(−4,2)，
∴点E′的坐标为(−4×12,2×12)或(−4×(−12),2×(−12))，
即(−2,1)或(2,−1)，
故选：A.
根据题意求出△OE′F′与△OEF的相似比，根据位似变换的性质计算即可．
本题考查的是位似变换的性质、坐标与图形性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k是解题的关键．
9.【答案】44
【解析】解：根据题意，设a2=b3=c5=k，则a=2k，b=3k，c=5k，
∵a−c=−12，
∴2k−5k=−12，
解得：k=4，
∴a=2k=2×4=8，b=3k=3×4=12，c=5k=5×4=20，
∴a−2b+3c=8−2×12+3×20=44.
设a2=b3=c5=k，则a=2k，b=3k，c=5k，再代入a−c=−12可求出k的值，从而可得a，b，c的值，代入计算即可得．
本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是关键．
10.【答案】2
【解析】解：设y=a2+b2，则
(y−1)(y+2)=4
解得y1=3，y2=−3(舍去)，
即a2+b2=2.
故答案为：2.
设y=a2+b2，则原方程转化为关于y的方程(y−1)(y+2)=4，通过解该方程得到y的值，即a2+b2的值．注意y是非负数．
本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
11.【答案】24
【解析】解：设班级共有x名学生，则每名学生赠送出(x−1)张签名卡，
根据题意得：x(x−1)+x=576，
整理得：x2=576，
解得：x1=24，x2=−24(不符合题意，舍去)，
∴班级共有24名学生．
故答案为：24.
设班级共有x名学生，则每名学生赠送出(x−1)张签名卡，根据徐老师及全班共赠送了576张签名卡，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：∵实数a，b满足a2−3a−1=0，b2−3b−1=0且a≠b，
∴a，b是方程x2−3x−1=0的两个不相等的实数根，
∴a+b=3.
故答案为：3.
利用根与系数的关系求解即可．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.
13.【答案】16
【解析】解：由题意知，属于化学变化的是：B酒精燃烧，C牛奶变质．
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的结果有：(B,C)，(C,B)，共2种，
∴所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的概率为212=16.
故答案为：16.
列表可得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
14.【答案】(18−6 5)m或(6 5−6)
【解析】解：分两种情况：
①如图1，CBAC时，
∵点C是舞台AB的黄金分割点，
∴CB= 5−12AB= 5−12×12=(6 5−6)(米)；
综上所述，舞台CB的长为(18−6 5)m或(6 5−6)m，
故答案为：(18−6 5)m或(6 5−6).
分两种情况：①BCAC时，根据黄金分割的定义分别求解即可．
本题主要考查了黄金分割，解题的关键是掌握黄金分割的定义，注意分类讨论，属于中考常考题型．
15.【答案】13
【解析】解：根据题意画树状图如下：
共有6种等可能的情况，
∵Δ=a2−4b，
∴a2−4b>0时方程x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，
当a=1，b=−2和a=2，b=−2时，这两种情况均有Δ>0，即方程x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，
∴概率是26=13，
故答案为：13.
用画树状图依次确定满足方程有两个不相等的实数根的情况数和总的情况数，再利用概率公式求解即可．
本题考查了概率的应用，涉及到了一元二次方程的根的判别式，解题关键是牢记概率公式和一元二次方程根的判别式．
16.【答案】127或43
【解析】解：①如图，当∠ADC′=90∘时，∠ADC′=∠C，
∴DC′//CB，
∴△ADC′∽△ACB，
又∵AC=3，BC=4，
∴ADDC′=34，
设CD=C′D=x，则AD=3−x，
∴3−xx=34，解得x=127，
经检验：x=127是所列方程的解，
∴CD=127；
②如图，当∠DC′A=90∘时，∠DCB=90∘，
由折叠可得，∠C=∠DC′E=90∘，
∴C′B与CE重合，
由∠C=∠AC′D=90∘，∠A=∠A，可得△ADC′∽△ABC，
Rt△ABC中，AB=5，
∴ADC′D=ABCB=54，
设CD=C′D=x，则AD=3−x，
∴3−xx=54，解得x=43，
∴CD=43；
故答案为：127或43.
依据△ADC′恰好为直角三角形，分两种情况进行讨论：当∠ADC′=90∘时，当∠DC′A=90∘时，分别依据相似三角形的对应边成比例，列方程求解，即可得到CD的长．
本题主要考查了折叠问题，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
17.【答案】x1=0.5，x2=−1.5；
x1=3，x2=−2；
x1=3，x2=−0.5
【解析】(1)(2x+1)2=4，
直接开平方得：2x+1=±2，
解得：x1=0.5，x2=−1.5；
(2)(x−3)2=5(3−x)，
整理得：(x−3)2+5(x−3)=0，
因式分解得：(x−3)(x−3+5)=0，
即(x−3)(x+2)=0，
解得：x1=3，x2=−2；
(3)2x2−5x−3=0，
因式分解得：(x−3)(2x+1)=0，
解得：x1=3，x2=−0.5.
(1)利用直接开平方法解方程即可；
(2)将原方程整理后利用因式分解法解方程即可；
(3)利用因式分解法解方程即可．
本题考查解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
18.【答案】0.78；158；
0.8；
除白球外，还有大约3个其它颜色的小球．
【解析】解：(1)a=78100=0.78，b=200×0.79=158；
故答案为：0.78；158；
(2)由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.8，
∴摸到白球的概率估计值是0.8；
故答案为：0.8；
(3)12÷0.8−12=3(个)；
答：除白球外，还有大约3个其它颜色的小球．
(1)根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率；
(2)由表中数据即可得；
(3)根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率．根据口袋中白球的数量和概率即可求出口袋中球的总数，用总数减去白颜色的球数量即可解答．
本题考查了利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．
19.【答案】△OAB向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的△O1A1B1，如图1即为所求；
△OAB的位似图形△OA2B2，如图2即为所求；
(2,−4)；
△O1A1B1和△OA2B2是位似图形，理由详解，位似中心坐标为(−4,2)
【解析】(1)△OAB向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的△O1A1B1，如图1即为所求；
(2)△OAB的位似图形△OA2B2，如图2即为所求；
∵B(1,−2)，
∴B2(1×2,−2×2)，即B2(2,−4)，
故答案为：(2,−4)；
(3)△O1A1B1和△OA2B2是位似图形，位似中心坐标为(−4,2)；理由如下，
如图2，连接A2A1，B2B1，OO1，并延长交于一点，
∴这个点即为位似中心，坐标为(−4,2).
(1)根据平移的性质作图即可；
(2)根据位似的性质，延长OA，OB，由A(2,1)，B(1,−2)结合位似比得到A2(4,2)，B2(2,−4)，连接各点即可作图；
(3)根据题意，连接A2A1，B2B1，OO1，并延长交于一点，这个点即为位似中心，由此即可求解．
本题主要考查作图-位似变换，作图-平移变换，掌握平移，位似图形的性质是解答本题的关键．
20.【答案】12
【解析】解：(1)员工小王抽到去B地车票的概率为50100=12，
故答案为：12.
(2)不公平，
画树状图如下：
由此可知，共有16种等可能结果．
其中小张掷得数字比小李掷得数字大的有6种：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3).
所以小张掷得数字比小李掷得数字大的概率为6÷16=38.
则小张掷得数字不小于小李掷得数字的概率为1−38=58，
∵38≠58，
∴不公平．
(1)直接利用概率公式计算可得；
(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：∵四边形EGHF为正方形，
∴BC//EF，
∴△AEF∽△ABC；
设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80−x，
∵EF//BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AD⊥BC，
∴EFBC=AKAD，
∴x120=80−x80，
解得：x=48.
答：正方形零件的边长为48mm.
【解析】根据正方形的对边平行得到BC//EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80−x，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．
本题考查了正方形的性质、相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键．
22.【答案】∵a=1，b=2m，c=2m−1，
∴Δ=b2−4ac
=(2m)2−4(2m−1)
=4m2−8m+4
=(2m−2)2≥0，
∴方程总有两个实数根．
m=76
【解析】(1)证明：∵a=1，b=2m，c=2m−1，
∴Δ=b2−4ac
=(2m)2−4(2m−1)
=4m2−8m+4
=(2m−2)2≥0，
∴方程总有两个实数根．
(2)解：由x1，x2是方程x2+2mx+2m−1=0的根，
∴x1+x2=−2m，x1x2=2m−1，
∴(x1−2)(x2−2)=x1x2−2(x1+x2)+4=2m−1−2(−2m)+4
=6m+3=10，
解得m=76.
(1)计算根的判别式的值，利用配方法得到Δ=(m−2)2，根据非负数的性质得到Δ≥0，然后根据判别式的意义得到结论；
(2)根据根与系数的关系，得到x1+x2=−2m，x1x2=2m−1，先展开(x1−2)(x2−2)=x1x2−2(x1+x2)+4，再代入求解即可．
此题考查了根与系数的关系，根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
23.【答案】(1)证明：在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，
∴AB=CB，AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOE=90∘.
∵BE⊥AB，
∴∠EBA=90∘，
∴∠EBA=∠AOB=90∘，
∴∠ABO+∠BAO=∠BEO+∠BAO=90∘，
∴∠ABO=∠BEO，
∴△ABO∽△BEO；
(2)解：在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC=12AC=8,AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOE=90∘，
在直角三角形AOB中，由勾股定理得：OB= AB2−OA2= 102−82=6，
∵△ABO∽△BEO，
∴OBOA=OEOB，即68=OE6，
解得OE=92，
∴CE=OC−OE=8−92=72.
【解析】(1)证AB=CB，得▱ABCD是菱形，再由菱形的性质得AC⊥BD，可得∠AOB=∠BOE=90∘，再由BE⊥AB，可得∠EBA=90∘，从而得出∠BEO=∠ABO，然后证△ABO∽△BEO即可；
(2)由勾股定理得OB=6，由△ABO∽△BEO，得OEOB=OBOA，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】12米；
8.8米
【解析】(1)设旗杆的高度为x米，根据题意得，
x18=
解得x=12，
答：旗杆的高度为12米．
(2)如图，过点D作DP⊥AB于P，交EF于点N，
则∠PAC=∠NFC=∠DCF=∠DNF=∠DPA=90∘，
∴四边形CDPA，四边形CDNF都是矩形，
则AP=DC=NF=1.6米，DN=CF=2米，
EN=EF−NF=2.4−1.6=0.8(米)，DP=AC=CF+AF=2+16=18(米)，
由题意得，∠BPD=∠END=90∘，∠BDP=∠EDN，
∴△DBP∽△DEN，
∴BPEN=DPDN，
∴AB−，
∴AB=8.8，
答：树AB的高度为8.8米．
(1)根据同一时刻，同一水平面，人的身高：人的影子=旗杆的高度：旗杆的影子，即可得出答案；
(2)过点D作DP⊥AB，垂足为P，交EF于点N，接着证明△DBP∽△DEN，利用BPEN=DPDN求得答案即可．
本题考查了相似三角形的应用，矩形的判定与性质，熟练掌握三角形相似的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率为25%；
每个钥匙扣应降价8元
【解析】(1)设该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率为m，由题意得：
256(1+m)2=400，
解得：m1=0.25，m2=−2.25(不符合题意，舍去)，
答：该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率为25%.
(2)设月销售量y(个)与每个钥匙扣降价x(元)之间的函数关系式为y=kx+b，由表格得：
3k+b=4606k+b=520，
解得：k=20b=400，
∴月销售量y(个)与每个钥匙扣降价x(元)之间的函数关系式为y=20x+400，
∴(58−35−x)(20x+400)=8400，
解得：x1=8，x2=−5(不符合题意，舍去)；
答：每个钥匙扣应降价8元．
(1)设该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率为m，由题意易得256(1+m)2=400，然后进行求解即可；
(2)由表格先得出月销售量y(个)与每个钥匙扣降价x(元)之间的函数关系式，然后再根据题意可得方程(58−35−x)(20x+400)=8400，进而求解即可．
本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意．
26.【答案】DE=DF
【解析】(1)解：DE=DF，理由如下：
连接AD，
∵△ABC是等腰直角三角形，点D为BC边的中点，
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，AD=BD，
∴∠B=∠DAF=45∘，
∵∠EDF=90∘，
∴∠BDE=∠ADE=∠ADE+∠ADF=90∘，
∴∠BDE=∠ADF，
∴△DBE≌△DAF(ASA)，
∴DE=DF；
故答案为：DE=DF；
(2)解：DF=mDE，理由如下：
过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，
∵∠B=∠C=45∘，∠DMB=∠DNC=90∘，
∴△CND与△BDM均为等腰直角三角形，
∴△CDN∽△BDM，
∴CDBD=DNDM=m，
∵∠DMA=∠DNA=∠A=90∘，
∴∠MDN=90∘，
∵∠EDF=90∘，
∴∠EDM+∠EDN=∠EDN+∠FDN=90∘，
∴∠EDM=∠FDN，
∵∠DME=∠DNF=90∘，
∴△DNF∽△DME，
∴DFDE=DNDM=m，
∴DF=mDE；
(3)解：CE有最大值，最大值为1，
设BD=x，CE=y，则DC=4−x，0