湖南省常德市石门县2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（学生版）

这是一份湖南省常德市石门县2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在下列函数中表示y关于x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A. B. C. D.
4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
5. 在函数（k是常数，且）图象上有三点，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 对于反比例函数，下列结论中错误的是（ ）
A 图像位于第二，四象限
B. 图像关于y轴对称
C. 当时，y随x的增大而增大
D. 若点在图像上，则点也一定在图像上
7. 已知一元二次方程的两根为、，则的值是（ ）
A. B. C. 2D. 4
8. 某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A 且B.
C. D. 且
10. 如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）
A. B. C. 4D.
二、填空题（每题3分共24分）
11. 若函数是反比例函数，则的值等于______．
12. 将一元二次方程化为一般形式是________．
13. 若反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________．
14. 已知a是方程一个根，则的值为________．
15. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线（t为常数）与反比例函数， 的图象分别交于点A，B，连接，则的面积为__________．

16. 当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图像如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是________．
17. 双曲线，在第二象限的图象如图所示，，过上一点A作x轴的垂线交于点B，交x轴于点C，若，则的解析式为________．
18. 如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边．过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______，的坐标为______．

三、解答题
19. 解方程：
（1）
（2）
20. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x；
（1）_______米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长．
21. 已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值．
22. 如图，在矩形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒．．
（1）当为何值时，的长度等于？
（2）连接，是否存在的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点．已知，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）请结合图象直接写出当，时自变量x的取值范围．
24. 为迎接德强中学办学三十周年庆，某校友为母校设计了一款纪念版文化衫，原计划每件的售价为100元，经过校友意见征集后，连续两次降价，最终每件的售价为81元，并且每次降价的百分率相同．
（1）求该文化衫每次降价百分率；
（2）若该文化衫每件的成本价为70元，两次降价后，至少要售出多少件，总利润才能不低于4400元？
25. 桃子旺季时，某店铺老板平均每天可售出桃子箱，每箱盈利元，当桃子时令快接近尾期，老板为了尽量减少库存，决定适当的降价，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每箱桃子降价元，那么平均每天就可多售出箱．
（1）要使平均每天销售桃子盈利元，那么每箱桃子应降价多少元？
（2）平均每天销售桃子盈利能达到元吗？若能，每箱应该降价多少元？若不能，请说明理由．
26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，点C，与反比例函数的图象交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点是反比例函数图象上一点，连接，求的面积；
（3）点P在y轴上，满足是以为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标．