陕西省汉中市西乡县第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷

这是一份陕西省汉中市西乡县第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试场号，座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.
选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
设集合 A  1, 3, 5, B  3, 4, 5 ，则 A  B （）
1, 3
3, 5
1, 3, 4, 5
3, 4
A. x  R ，  x 2  4 x  3  0
C. x  R ，  x 2  4 x  3  0
B. x  R ，  x 2  4 x  3  0
D. x  R ，  x 2  4 x  3  0
若 x  0 ，则 y  x  4 的最小值为（）
x
A．4B．5C．6D．8
要得到函数 y  2(x 1)2  2 的图象，只需将函数 y  2x2 的图象（）
向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位
向左平移 1 个单位，向下平移 2 个单位
向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位
向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位
不等式 x  4  0 的解集是（）
x 1
A．x 1  x  4 C．x x  4或x  1
“ ab  1 ”是“ a  1, b  1 ”成立的（）
B．x 1  x  4 D．x x  4或x  1
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
已知a  0 ， b  0 ，若 1  2  1，则a  b 的最小值为（）
ab
2
2B． 1  2
2
C． 4D． 3  2
若命题“  x  R ， x2  2mx  m  2  0 ”为假命题，则m 的取值范围是（）
A． 1  m  2
C． m  1或 m  2
B． 1  m  2
D． m  1或 m>2
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的是（）
A. {0,1, 2}  {2,1, 0}
B.
  {0,1, 2}
C. {0,1}  {(0,1)}
D.
0  {0}
10．若a  b  0 ，则（ ）
A． a2  b2
B． ab  b2
C． b  a  2
ab
D． a 1  b 1
ab
设 A  x x2  5x  4  0， B  x ax 1  0 ，若 A ∪ B  A ，则实数a 的值是（）
A．0B．1C．2D．4
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分.
已知集合 A  2, 3, 4，则 A 的子集个数为．
一元二次函数的图象经过点(1, 4),(2, 0), (3, 0) ，则该函数的表达式为．
已知0  x  1，则函数 y  x(1 x) 的最大值是．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(13 分)解下列不等式
（1） 2x2  x  3  0
（2） 2x 1  1
x 1
(15 分)已知全集 U  4, 1, 0,1, 2, 4 ， M  x  Z | 0  x  3 ，
N  x | x2  x  2  0
求集合 M ， N
U
若集合m2 ,，m  2 C M  N  ，求实数 m 的值.
17．(15 分)已知全集U  R ，集合 A  x 0  x  2 ， B  x | x  1或x  3
求：（1） A ∩ B , A ∪ B
（2） CU A CU B .
18.(17 分)已知集合 A  x a 1  x  3  2a，B  x x2  2x  8  0．
若a  0 ，求 A  B ;
若 x  B 是 x  A 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
若 A ∪ B  B ，求实数a 的取值范围；
19.(17 分)已知函数 y  ax2  bx  c
若 a  1, b  3, c  2 ，求关于 x 的不等式ax2  bx  c  2 的解集.
关于 x 的不等式 ax2  bx  c  0 的解集为{x∣1  x  3}，求关于 x 的不等式 cx2  bx  a  0 的解集.
已知 a  0, b  0 ，当 x  2 时， y  2ab  c ，求
4b 
b  2
16a a 1
的最小值.
2028 届高一第一学期第一次月考试题数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
A
B
D
B
D
A
AB
BC
ABD
12.813.
y  (x  2)(x  3)或
y  x2
 x  6
1
4
解：（1）因为2x2  x  3  0 ，即(2x  3)(x 1)  0
故对应方程2x2  x  3  0 的根为 x  3 , x
 1
122
由对应函数 y  2x2  x  3 的图象知
该不等式的解集是{x | x  3 或x  1}
2
（2）由 2x 1  1，即 2x 1  x 1
…5 分
x 1
x 1
x 1
得 2x 1  x 1  0 ，即 x  2  0
…8 分
x 1
x 1
x 1
(x  2)(x 1)  0

等价于x 1  0
x  1或x  2
…10 分

得x  1
即 x  1或x  2
…12 分
故该不等式的解集是{x | x  1或x  2}
…13 分
16、解：（1） M  {x Z∣0 x  3}  0,1, 2，
N  ∣xx2  x  2  0  1, 2
所以 M  0,1,2 ， N  1, 2；
…6 分
（2）由（1）得 M  N  1, 0,1, 2 ，8 分
又U  4, 1, 0,1, 2, 4 ，
所以 ðU M  N   4, 4  m2 ,m  2 ，10 分
m2  4

所以m  2  4 ，得 m  215 分
17、解：（1）因为全集U  R ，集合 A  x 0  x  2 ， B  x x  3 或 x  1
所以 A ∩ B  x 1  x  2，3 分
A ∪ B  x x  0或x  3
…6 分
（2） ðU A  x| x  0 或 x  2 ；8 分
ðU B  x 3  x  110 分
ðU A ðU B =x| x  0 或 x  2 x 3  x  1
 x 3  x  015 分
a 1  2② ，
…12 分
3
① 当 A   时， a 1  3  2a ，解得a  4 ，
…10 分
…9 分

解得a  1 ，故实数a 的取值范围是, 1
（3）因为 A  x a 1  x  3  2a，B  x  2  x  4，所以由 A ∪ B  B ，得 A  B ，
…8 分
 3  2a  4③
18、【解析】（1）当a  0 时， A  x 1  x  3，
B  x x2  2x  8  0  x  2  x  4
所以 A ∩ B  {x | 1  x  3} .

则
又 A  x a 1  x  3  2a，B  x  2  x  4，
a 1  3  2a①
…5 分

（2）由 x  B 是 x  A 的充分不必要条件，可得 B  A ，
…2 分
…4 分

…10 分
…11 分
所以
4b16a4(b  2)  816(a  1)  16
b  2a  1


b  2

a  1
…13 分
 20  8
 b  2a  1 
1
  20  8(a  2b  5)  20  4(a  2b  5)  4(a  2b)
2


(a  1)(b  2)
 4(a  2b)  1  2   4  5  2b  2a   4  5  2
 ab 


a
b 



2b  2a   36 ，15 分
a
b 
 1 3  c ,
19、解：（1）若 a  1, b  3, c  2 ，关于 x 的不等式ax2  bx  c  2
即： x2  3x  4  0 ，即(x 1)(x  4)  0
…2 分
故该不等式的解集是{x∣x  1或x  4}
…4 分
（2）因为关于 x 的不等式ax2  bx  c  0 的解集为{x∣1  x  3}，
故a  0 ，且1和3 是一元二次方程ax2  bx  c  0 的两个根5 分



a  0,
 a  0
所以1 3   a ，即b  2a, （3 分）

b


ab
由2a  b  ab ，可得(a 1)(b  2)  2 ，
 c  3a
…6 分


a
所以不等式cx2  bx  a  0 可转化为3ax2  2ax  a  0 ，
…7 分
又a  0 ，所以3x2  2x 1  0 ，即(x 1)(3x 1)  0 ，
…8 分
故不等式的解集为
{x∣1  x  }
3
1 ;
…9 分
（3）因为当 x  2 时， y  2ab  c ，所以4a  2b  c  2ab  c ，
即2a  b  ab ，所以 1  2  1，
1
2
…17 分
，故实数 的取值范围为
a
 1


 ，
2
 


.
综上， a  
…16 分
3
2
解得 1  a  4 ，

…15 分
 3  2a  4
，
a 1  2

a 1  3  2a
② 当 A   时，则
当且仅当 2b  2a ，即a  b  3 时，等号成立，
ab
…16 分
所以
4b16a
b  2a  1

的最小值为 36.
…17 分