陕西省渭南市华阴市2025-2026学年九年级上学期阶段性质量评估数学试卷（解析版）

这是一份陕西省渭南市华阴市2025-2026学年九年级上学期阶段性质量评估数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，化简后得，是一元一次方程，故选项不符合题意；
B、，当，不是一元二次方程，故选项不符合题意；
C、，含有两个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意；
D、，化简后得，是一元二次方程，故选项符合题意；
故选：D．
2. 一元二次方程配方可变形（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
∴，
∴，
故选：A．
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】抛物线的顶点坐标是，
故选：A．
4. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＝0，
∴m＝1．
故选C．
5. 将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】将抛物线向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．
故选：A．
6. 某品牌手机经过连续两次降价，每部售价由原来的4000元降到了3240元，设平均每次降价的百分率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】依题意可得：．
故选：B．
7. 某班毕业时，每位同学将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设全班有x名同学，根据题意，
故选：B．
8. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（ ）
A. 1+2x＝100B. x（1+x）＝100
C. （1+x）2＝100D. 1+x+x2＝100
【答案】C
【解析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得
（x+1）2＝100，
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 方程的解是______．
【答案】
【解析】，
∴；
故答案为：．
10. 已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个实数根，则m的值是______．
【答案】2.
【解析】把x=1代入方程得：
1+m-3=0
∴m=2
故答案为m=2.
11. 二次函数的顶点坐标为___________，它的最大值为___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】∵，
∴二次函数开口向下，顶点坐标为，最大值为，
故答案为：，．
12. 抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点，则m=_____．
【答案】4
【解析】根据题意得△＝(－4)2－4m＝0，解得m＝4．
故答案为4．
13. 二次函数，当时，与的大小关系___________．
【答案】
【解析】∵，
∴开口向下，对称轴是y轴，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，
当时，两个点都在对称轴的右侧，因而自变量的值越大，对应的函数值越小，
∴与的大小关系为．故答案为：．
14. 已知菱形的边长为6，且，是对角线上一动点，求的最小值___________
【答案】
【解析】连接，交于点，如图，过点作的垂线，垂足为，连接，
，，
∴，
∴是等边三角形，
∵是对角线上一动点，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴当共线时，最小，最小值为．
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共12小题，共78分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 解方程：
解：
∴．
16.
解：∵a=2，b=-5，c=2，
∴△＝（-5）2-4×2×2=9＞0，
∴，
∴.
17. 已知点是抛物线上点，且点在第一象限内，求的值．
解：∵点是抛物线上的点，
∴，
解得或
∵点在第一象限内，
∴．
18. 已知关于的一元二次方程的一个根是1；
（1）求的值；
（2）求方程的另一个根．
（1）解：∵关于的一元二次方程的一个根是1，
∴，
解得；
（2）解：当时，原方程为，
解得
∴方程的另一个根为．
19. 已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0．
（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值．
解：（1）根据题意得：△=36+4m≥0，解得：m≥﹣9，即m的取值范围为：m≥﹣9；
（2）根据题意得：x1+x2=﹣6，x1x2=﹣m．
∵x1+x2﹣2x1x2=0，∴﹣6﹣2×（﹣m）=0，解得：m=3（符合题意），即m的值为3．
20. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
解：设应邀请x支球队参加比赛，根据题意得
解得 (舍去)，答：邀请6支球队参加比赛.
21. 如图，将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是300，求原正方形铁皮的边长．
解：设正方形铁皮的边长应是xcm，则做成没有盖的长方体盒子的长为cm，宽为cm，高为3cm，根据题意列方程得
，
解得（不合题意，舍去）．
∴原正方形铁皮的边长是16cm．
22. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的 一边的长为m，
由题意得 ，
化简，得，解得：，
当时，（舍去），
当时，，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．
23. 列方程（组）解应用题
某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同．
（1）求该商场投入资金的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？
（1）解：设该商场投入资金的月平均增长率为，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴该商场投入资金月平均增长率；
（2）解：（万元），
∴预计该商场七月份投入资金将达到万元．
24. 如图，一块长30米、宽20米的矩形草坪，要在其中修建两条同样宽且互相垂直的小路，剩余草坪面积为504平方米．求小路的宽度．
解：设小路的宽度为．由题意可得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
∴小路的宽度为2米．
25. 已知二次函数．
（1）将该函数解析式化为的形式；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象（列表、描点、连线）；
（3）根据图象，写出当时，的取值范围．
（1）解：；
（2）解：由题可得顶点坐标为，对称轴为直线，
令，得，，
∴与x轴的交点坐标为，，
当时，，
∴与y轴的交点坐标为，关于对称轴直线对称的点为，
列表、描点、连线，函数图象如图，
；
（3）解：由图形可知：当时，．
26. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出200件，每件盈利40元，经调查发现如果这种衬衫的售价每降低0.1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．
（1）降价后，每件衬衫的利润为（ ）元，销量为（ ）件；（用含的式子表示）
（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利12000元，求每件衬衫应降价多少元？
（1）解：由题意得降价后，每件衬衫的利润为元，
销量为件；
故答案为：，；
（2）解：由题意得，解得，
∵要扩大销售，尽快减少库存，
∴不合题意，舍去．答：每件衬衫应降价20元．