广西南宁市江南区2联考2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（解析版）

这是一份广西南宁市江南区2联考2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.）
1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．中有2个未知数，
不是一元二次方程，故A错误，
B．中有1个未知数，当时，未知数的最高次数是一次，
不一定是一元二次方程，故B错误，
C．中有1个未知数，且未知数的最高次数是二次，
是一元二次方程，故C正确，
D．中有2个未知数，
不是一元二次方程，故D错误，
故选：C．
2. 若函数的图象经过点，则n的值为（ ）
A. 3B. 6C. D.
【答案】A
【解析】将代入得，，
故选：A．
3. 抛物线的对称轴是（ ）．
A. 直线B. 直线
C. 直线D. 直线
【答案】A
【解析】抛物线的对称轴是直线
故选：A．
4. 用配方法解方程时，变形结果正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
移项，得，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得，
配方，得．
故选：D．
5. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 无实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵，
∴；
故原方程无实数根；
故选B．
6. 若方程的一个实数根为，则的值是（ ）
A. 2024B. 2023C. 2022D. 2021
【答案】B
【解析】方程的一个实数根为，
．
．
．
故选：B．
7. 若二次函数的图象经过，，三点，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】二次函数的解析式为，
函数图象开口向下，对称轴为，
，，到对称轴的距离分别为：3，1，2．
函数图象开口向下，
图象上的点到对称轴的距离越远，纵坐标越小，
．
故选B．
8. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将抛物线先向右平移1个单位长度所得到的抛物线的解析式为，
再向下平移2个单位长度所得到的抛物线的解析式为，
故选：C．
9. 九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（ ）
A. x（x﹣1）=28B. x（x﹣1）=28C. 2x（x﹣1）=28D. x（x+1）=28
【答案】B
【解析】设九年级共有x个班，每个班都要赛（x-1）场，但两班之间只有一场比赛，
故x（x-1）=28．
故选B．
10. 二次函数中，当时，y随x的增大而减小，则b的值可能是（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】D
【解析】∵，且，
∴二次函数的图象开口向上，对称轴为直线．
∴当时，y随x的增大而减小．
∵当时，y随x的增大而减小，
∴．
∴．
故选：D．
11. 三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】解方程得，
∴，
故第三边的边长为或．
设第三边的长为m，
∵三角形的两边长分别为和，
∴，
第三边的边长为，
这个三角形的周长是．
故选：C．
已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
12. 如图，在中，，，于点D．点从点出发，沿→→的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵在中，，，
∴，
∵于点D，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵点P运动的路程为x，
∴当点P从点A出发，沿路径运动时，即时，，
则，
∴，
∵四边形的面积为y，
∴
，
∴当时，抛物线开口向下；
当点P沿路径运动时，
即时，
∵是的平分线，
∴，
∴四边形是正方形，
∵，
∴，
∴．
∴当时，抛物线开口向上，
综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 已知一元二次方程的二次项系数为3，则一次项系数为_____．
【答案】
【解析】∵一元二次方程的二次项的系数为3，
∴一次项的系数为，
故答案为：．
14. 已知是方程的两个实数根，则________．
【答案】3
【解析】∵是方程的两个实数根，
∴由根与系数的关系得：，
故答案为：3．
15. 已知二次函数，当时，y的取值范围为______．
【答案】
【解析】∵，，
∴抛物线开口向上，当时，y有最小值，抛物线对称轴为，
∵到的距离比远，
∴时的函数值比时的函数值大，
当时，，
∴当时，的取值范围为，
故答案为：．
16. 如图，已知点，点，点分别在轴，轴正半轴上运动，且，当时，求点坐标______．
【答案】或．
【解析】如图，过作轴于，
∵，设，
而，，
∴，
整理得：，
解得：，，
∴或．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （）计算：；
（）解方程：．
解：（）原式；
（）∵，
∴，
∴或，
∴，．
18. 在劳动实践活动中，小亮同学想用木栅栏为班级围一块矩形形状的花园，花园背靠着学校院墙，购买了米的木栅栏，如图所示．
（1）若，，直接写出y与x的函数关系式；
（2）若要围出的矩形的面积为平方米，求的长为多少米？
（3）若要围出的矩形的面积为平方米，他的这个想法能实现吗？请说明理由．
解：（1）∵木栅栏长20米，
；
（2）∵矩形的面积为平方米，列方程得：
解得：
米；
（3）∵矩形的面积为平方米，列方程得：
，
整理得，
，
方程无实根，
因此他的想法不能实现．
19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，是这个方程的两个根，且，求的值．
（1）解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
，
，
故的取值范围为；
（2）解：方程的两个根分别为，
，，
，
，
解得，
故的值为．
20. 已知关于的一元二次方程，其中，，分别为三边的长．
（1）若该是等边三角形，求该方程的根；
（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由．
（1）解：当是等边三角形时，，
原方程可化为：，即
，
，
，
（2）解：是直角三角形，理由如下：
方程有两个相等的实数根，
，
，
，即，
是直角三角形．
21. 阅读以下材料：
换元法解分式方程的分式方程中一般分母比较复杂且各部分有相同的形式，这时可采用换元法，达到简化运算的目的．例如：用换元法解方程，
解：设，则原方程可变形整理为：，
整理得：，解得：．
当时，方程可整理为方程无解．
当时，方程可整理为，解得．
经检验是原方程的根．
原方程的根为．
（1）［感悟］用换元法解方程时，如果设，则原方程可化为：__________
（2）［挑战］用换元法解方程．
（1）解：，
设，由，
∴原方程变为：，
故答案为：；
（2）解：，
设，则，
∴原方程可变形为：，即，
解得，
∴，即，
解得；
经检验，是方程的根.
22. 根据以下素材，探索完成任务：
解：任务1：设增长百分率为a，
依题意列方程为：，
解得：或（舍去）；
∴增长率为；
任务2：设该系列手办的售价为元/件，月销售量为件，
根据题意得：；
任务3：根据题意得： ，
整理得：，
解得：，，
∵在考虑到与其他文创公司之间的竞争的前提下，
∴该文创公司应将手办的实际售价定为元．
23. （1）写出下列二次函数的顶点坐标：
①的顶点坐标为________；
②的顶点坐标为________；
③的顶点坐标为________．
（2）新定义：在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”．像上面①②③的函数均为“数轴函数”，请分别判断与是不是“数轴函数”，并说明理由．
（3）与轴平行的直线交“数轴函数”于两点（点在点的左侧），，是直线上方抛物线上一点，且点到对称轴的距离大于2，请直接写出点横坐标的取值范围．
解：（1）①的顶点坐标为；
②的顶点坐标为；
③的顶点坐标为
故答案为：，，；
（2）依题意，
则该函数的顶点坐标为，顶点坐标在轴上，符合“数轴函数”的要求，
故是“数轴函数，
，
则该函数的顶点坐标为，顶点坐标不在坐标轴上，不符合“数轴函数”的要求，
故不是“数轴函数”；
（3）依题意，
此函数的顶点坐标为，
∵是“数轴函数”
∴，
解得；
∴，即函数的开口向下，对称轴为直线，
越靠近对称轴的所对应的函数值越大
∵与轴平行直线交“数轴函数”于两点（点在点的左侧），，
∴，
∵是直线上方抛物线上一点，且点到对称轴的距离大于2，
∴或者
即或．
任务背景
2025年春节档，《哪吒之魔童闹海》燃爆银幕，一句“我命由我不由天”的热血宣言，不知唤醒了多少人心底的不屈与斗志．在此期间，某文创公司抓住市场机遇，抢先推出“魔童觉醒”系列手办，将影片中高燃角色与场景凝练为收藏级艺术品，开售即掀起抢购狂潮．
数据信息
素材1
经公司销售部统计，该系列手办在2月份销售1500件，4月份销售2160件，且从2月份到4月份销售量的月增长量相同．
素材2
根据市场部反馈，当每个手办售价为40元时，月销售量为6000件，在此基础上售价每涨1元，则月销售量将减少100件．
问题解决
任务1
分析数量关系
根据素材1中的信息，请确定“魔童觉醒”系列手办在2月份到4月份销售量的月增长率．
任务2
分析变量关系
根据素材2中的信息，若设该系列手办的售价为元/件，月销售量为件，请确定（件）关于（元/件）的函数关系式．
任务3
探索销售方案解决问题
从生产部得知，该系列手办的生产成本为每件30元，在考虑到与其他文创公司之间的竞争的前提下，为使月销售利润达到元，则该文创公司应将手办的实际售价定为多少元/件？