2025年广东省深圳市松泉中学中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市松泉中学中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约，将数据用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 某校篮球队13名同学的身高如下表：
则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ）
5. 将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中，，． 若，则的度数为（ ）
6. 已知在中，，用尺规在边上确定一点D，使得，则下列作图中，一定符合要求的是（ ）
7. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
8. 如图，在四边形中，，，以D为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为E，若，则的值是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：______．
10. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长为______．
11. 如图，在中，点，，为圆周上三点，且，若，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留）
12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若正方形的周长为，则k的值为______．
13. 如图，将四边形纸片沿折叠，使点落在上的点处，点在上；再将、分别沿、折叠，此时点、都落在上的点处．若，则当四边形是平行四边形时，________．

三、解答题
14. 计算：．
15. 已知，求代数式的值．
16. 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解．
(1)甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是______；
(2)请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“D．专家系统”的概率．
17. 如图，为的直径，C是圆上一点，D是弧的中点，弦，垂足为点F．
(1)求证：；
(2)P是上一点，，，求的长度．
18. 已知抛物线．
(1)如图1，将抛物线在直线下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数图象“W”．翻折后，抛物线顶点A的对应点恰好在x轴上，求抛物线的对称轴及a的值；
(2)如图2，抛物线的图象记为“G”，与y轴交于点，过点的直线与（1）中的图象“W”交于P，C两点，与图象“G”交于点D．
①当时，求的值；
②当时，请用合适的式子表示（用含的式子表示）．
19. 【综合与实践】
【知识背景】（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图1，即），有言道：“杆称一头称起人间生计，一头称起天地良心．”小明利用杠杆原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）．
【方案设计】
第一步：在一根长度为的匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度），在左侧末端A处固定一个金属吊钩，作为秤钩，在离左侧末端10cm处确定支点O，并用细麻绳固定；
第二步：取一个质量为的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与秤砣绳长的重量忽略不计）
任务一：在图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为．
（1）y关于x的函数解析式是 ；
（2）若，则x的取值范围是 ．
任务二：调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图3，设重物的质量为，的长为，完成下列问题：
（3）y关于x的函数解析式是 ；
（4）完成表格：
任务三：如图4，在离左侧末端处确定第二个支点Q，现有两个秤砣分别为、可用，现有重物约，小明该如何选用支点O、支点Q和秤砣来称量重物是否正好为．
20. 在中，是斜边上的一点，将线段绕点旋转至位置，点C，D在直线的同一侧．
(1)当M是的中点时，连接．
①如图1，求的大小；
②如图2，已知点D和边上的点E满足，连接．求证：．
(2)如图3，当时，在线段取一点G，连接并延长交的延长线于点F，当四边形是平行四边形时，若的面积为8，，求平行四边形的面积．
2025年广东省深圳市松泉中学中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
身高（cm）
175
180
182
185
188
人数（个）
1
5
4
2
1
A．182，180
B．180，180
C．180，182
D．188，182
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
…
0.25
0.5
1
2
4
…
…
…
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.65
中位数；众数
5
0.65
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
6
0.85
作垂线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；作等腰三角形(尺规作图)
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
切线的性质和判定的综合应用；求角的正弦值；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
9
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
11
0.85
等边三角形的判定和性质；圆周角定理；求扇形面积
12
0.65
反比例函数与几何综合；根据正方形的性质求线段长
13
0.65
利用平行四边形的性质求解；斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形；折叠问题
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；求一个数的立方根
15
0.85
分式加减乘除混合运算；分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值
16
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
17
0.65
垂径定理的推论；圆周角定理；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
18
0.65
相似三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；全等三角形综合问题；其他问题(二次函数综合)
19
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；实际问题与反比例函数
20
0.4
根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,13,14,17,20
2
数与式
2,3,9,14,15
3
统计与概率
4,16
4
图形的性质
5,6,8,10,11,12,13,17,18,20
5
方程与不等式
7
6
函数
12,18,19