2024-2025学年江西省上饶市玉山县八年级下学期期末考试数学检测试卷【含答案】

这是一份2024-2025学年江西省上饶市玉山县八年级下学期期末考试数学检测试卷【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若x−2025在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x2025D.x≥2025

2.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A.5，8，10B.8，15，17C.4，5，7D.7，19，21

3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60∘，AC=6cm，则AB的长是（ ）
A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm

4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是1.65；
②这些运动员成绩的中位数是1.70；
③这些运动员成绩的众数是1.75．
上述结论中正确的是（ ）
A.②③B.①③C.①②D.①②③

5.在平面直角坐标系中，将直线y=−32x+3沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是（ ）
A.−2,0B.6,0C.4,0D.0,−3

6.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M．若BE=DF=1，则DM的长度为（ ）
A.2B.5C.6D.125
二、填空题

7.计算：27−3=________________．

8.在△ABC中，∠C=90∘，∠A，∠B，∠C对应的边分别为a，b，c，若c=3，则a²+b²+c²=__________________．

9.如图，把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起，点C,D分别是OA,OB的中点．若CD=4cm，则该工件内槽宽AB的长为________________cm．

10.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A3,6,B0,3两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为____________．

11.已知第一组数据：3、3、3、3的方差为S12；第二组数据：2、4、6、8的方差为S22；第三组数据：11、12、13、14的方差为S32；则S12、S22、S32的大小关系为__________________．（用“>”连接）

12.如图， 四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A−1,3，O0,0，B3,−1，C5,4，在该平面内找一点 P，使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小， 则P点坐标为__________________________．
三、解答题

13.22−1+18−412

14.已知x=3+1，y=3−1．求yx+xy的值．

15.如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB＝8m，AD＝6m，CD＝24m，BC＝26m，又已知∠A＝90∘．求这块土地的面积．

16.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
1分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
2请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.
求证：1△ODE≅△FCE;
2四边形OCFD是矩形．

18.某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成表格；
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s2____________0.56．（填“”或“=”）

19.某中学组织八年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案，他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如表所示．
请你分别用甲、乙两组的测量方案，求古树AB的高度．（结果保留根号）

20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于点A3,0，点B0,3.
1求直线AB的解析式；
2若点C是线段AB上的一个动点，当△AOC的面积为3时，求出此时点C的坐标；
3在2的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得△COP是等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

21.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在直线AB，AD上，且∠ECF=45∘，连接EF．
（1）当E，F分别在边AB，AD上时，如图1．请探究线段EF，BE，DF之间的数量关系，并写出证明过程；
（2）当E，F分别在BA，AD的延长线上时，如图2．试探究线段EF，BE，DF之间的数量关系，并证明．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江西省上饶市玉山县八年级下学期期末考试数学试题
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件和一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．
根据二次根式被开方数为非负数，列出一元一次不等式，然后求解即可．
【解答】
解：根据二次根式有意义的条件得，x−2025≥0，
∴x≥2025，
故选：D．
2.
【答案】
B
【考点】
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
根据勾股定理的逆定理，判断两小边的平方和是否等于最大边的平方，若等于，则组成直角三角形，若不等于，则不组成直角三角形，即可得出结论．
【解答】
A．52+82≠102，所以不组成直角三角形，故此选项错误；
B．82+152=172，所以组成直角三角形，故此选项正确；
C．42+52≠72，所以不组成直角三角形，故此选项错误；
D．72+192≠212，所以不组成直角三角形，故此选项错误；
故选：B．
3.
【答案】
A
【考点】
根据矩形的性质与判定求线段长
【解析】
根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质可得答案.
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=OB=OD=3，
∵∠AOB=60∘，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=3，
故选：A.
4.
【答案】
A
【考点】
求一组数据的平均数
中位数
众数
【解析】
本题考查了平均数、中位数、众数．根据平均数、中位数、众数的意义求解即可．
【解答】
解：①这些运动员成绩的平均数是1152×1.5+3×1.6+2×1.65+3×1.7+4×1.75+1×1.8=1.6˙，原说法不正确；
②这些运动员成绩的中位数是从小到大排列第8个数为1.70，原说法正确；
③这些运动员成绩出现最多的是1.75，则的众数是1.75，原说法正确．
故选：A．
5.
【答案】
A
【考点】
一次函数的图象和性质
【解析】
依题意将直线y=−32x+3沿y轴向下平移6个单位后，得到y=−32x−3，令y=0，即可求解．
【解答】
解：将直线y=−32x+3沿y轴向下平移6个单位后，得到y=−32x−3，
当y=0时，x=−2，
∴该直线与x轴的交点坐标是−2,0，
故选：A．
6.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的应用
勾股定理的应用
根据正方形的性质求线段长
【解析】
本题考查正方形的性质、三角形全等的判定及性质等，掌握正方形的性质、三角形全等的判定及性质和角平分线的定义、勾股定理是解题的关键．
根据正方形的性质及三角形全等的判定及性质，证明AE=AF；利用角平分线的定义及三角形全等的判定及性质，证明EM=FM；设DM=x，将EM、MC和CE分别表示出来，在Rt△MCE中根据勾股定理列关于x的方程并求解即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD,∠ABE=∠ADF=90∘，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
AB=AD∠ABE=∠ADFBE=DF ，
∴Rt△ABE≅Rt△ADFSAS，
∴AE=AF；
∵AM平分∠EAF，
∴∠EAM=∠FAM，
在△AEM和△AFM中，
AE=AF∠EAM=∠FAMAM=AM ，
∴△AEM≅△AFMSAS，
∴EM=FM；
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=4,∠BCD=90∘，
设DM=x，则MC=CD−DM=4−x，CE=BC−BE=4−1=3，EM=FM=FD+DM=1+x，
在Rt△MCE中，根据勾股定理，得EM2=MC2+CE2，即1+x2=4−x2+32，
解得x=125．
故选：D．
二、填空题
7.
【答案】
23
【考点】
二次根式的加减混合运算
【解析】
本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
先根据二次根式的性质化简，再计算减法即可．
【解答】
解：27−3=33−3=23；
故答案为：23．
8.
【答案】
18
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．据此求解即可．
【解答】
解：∵∠C=90∘， c=3，
a2+b2=c2=9，
a²+b²+c²=2c²=18，
故答案为：18
9.
【答案】
8
【考点】
与三角形中位线有关的求解问题
【解析】
利用三角形中位线定理即可求解．
【解答】
解：∵点C,D分别是OA,OB的中点，
∴CD=12AB，
∴AB=2CD=8cm，
故答案为：
10.
【答案】
9
【考点】
一次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，得出点C的坐标及OC的长，再利用三角形的面积公式即可求出△AOC的面积．
【解答】
解：将A3,6,B0,3代入y=kx+b，得：3k+b=6b=3 ，
解得：k=1b=3 ，
∴直线AB的解析式为y=x+3．
当y=0时，x+3=0，解得：x=−3，
∴点C的坐标为−3,0，OC=3，
∴S△AOC=12OC•yA=12×3×6=9．
故答案为：
11.
【答案】
S22>S32>S12
【考点】
方差
【解析】
由题目所给数据先计算出各组平均数，再计算出S12、S22和S32，最后比较即可．
【解答】
第一组数据的平均数x1¯=3+3+3+34=3，
∴S12=3−32+3−32+3−32+3−324=0；
第二组数据的平均数x2¯=2+4+6+84=5，
∴S22=2−52+4−52+6−52+8−524=5；
第三组数据的平均数x3¯=11+12+13+144=12.5，
∴S32=11−12.52+12−12.52+13−12.52+14−12.524=1.25，
∴S22>S32>S12．
故答案为：S22>S32>S12．
12.
【答案】
109,89
【考点】
求一次函数解析式
线段的性质：两点之间线段最短
【解析】
本题主要考查了线段最短，一次函数的实际应用．连接OC、AB，交于点P，由两点之间线段最短，可得出PO+PC的最小值就是线段OC的长，PA+PB的最小值就是线段AB的长，到四个顶点的距离之PA+PO+PB+PC最小的点就是点P，分别求出OC和AB的解析式，并求出其交点坐标即可得出答案．
【解答】
解：连接OC、AB，交于点P，如图所示，
∵两点之间线段最短，
∴PO+PC的最小值就是线段OC的长，PA+PB的最小值就是线段AB的长，
∴到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小的点就是点P，
设OC所在直线的解析式为y=kx，
∵点C5,4在直线OC上，
∴5k=4，
解得：k=45
∴OC所在直线的解析式为y=45x
设AB所在直线的解析式为y=ax+b
点A−1,3，B3,−1在直线AB上，
∴−a+b=33a+b−1
解得：a=−1b=2
∴AB所在直线的解析式为y=−x+2
联立两直线y=45xy=−x+2
解得：x=109y=89 ，
∴点P的坐标为：109,89．
故答案为：109,89．
三、解答题
13.
【答案】
2+32
【考点】
二次根式的加减混合运算
【解析】
先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可．
【解答】
解：原式=22+1+32−4×22=22+2+32−22=2+32．
14.
【答案】
4
【考点】
异分母分式加减法
二次根式的混合运算
已知字母的值，化简求值
【解析】
本题考查了二次根式的化简求值，先计算出x+y与xy的值，再通分和利用完全平方公式得到原式=x+y2−2xyxy，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：∵x=3+1，y=3−1，
∴x+y=23，xy=3−1=2，
∴ yx+xy=x2+y2xy=x+y2−2xyxy=232−2×22=12−42=4．
15.
【答案】
连接BD，
∵ ∠A＝90∘，
∴ BD2＝AD2+AB2＝100
则BD2+CD2＝100+576＝676＝262＝BC2，因此∠CBD＝90∘，
S四边形ABCD＝S△ADB+S△CBD=12AD⋅AB+12BD⋅CD=12×6×8+12×24×10＝144（平方米）．
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．
【解答】
连接BD，
∵ ∠A＝90∘，
∴ BD2＝AD2+AB2＝100
则BD2+CD2＝100+576＝676＝262＝BC2，因此∠CBD＝90∘，
S四边形ABCD＝S△ADB+S△CBD=12AD⋅AB+12BD⋅CD=12×6×8+12×24×10＝144（平方米）．
16.
【答案】
y甲=20x，y乙=10x+100
见解答
【考点】
一次函数的实际应用——其他问题
二次函数的应用——其他问题
一元一次方程的应用——其他问题
二元一次方程组的应用——其他问题
一元二次方程的应用——其他问题
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
1运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
2解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
【解答】
1设y甲=k1x，根据题意得5k1=100，
解得k1=20，
∴y甲=20x；
设y乙=k2x+100，根据题意得：
20k2+100=300，
解得k2=10，
∴y乙=10x+100；
2①y甲10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
17.
【答案】
1详见解答；2详见解答
【考点】
全等三角形的性质与判定
平行四边形的性质
矩形的判定
【解析】
1根据题意得出∠DOE=∠CFE，DE=CE，根据AAS即可证明；
2由1可得到OD=FC，再根据菱形的性质得出∠DOC=90∘，即可证明平行四边形OCFD是矩形.
【解答】
证明：1∵CF//BD，
∴∠DOE=∠CFE，.
∵E是CD中点，∴DE=CE，
又∵∠DEO=∠CEF
∴ΔODE≅ΔFCEAAS
2∵ΔODE≅ΔFCE，
∴OD=FC，.
∵CF//BD，
∴四边形OCFD是平行四边形，
∵平行四边形ABCD是菱形，
∴∠DOC=90∘.
∴平行四边形OCFD是矩形.
18.
【答案】
①9；②8.8
（2）选甲，方差最小最稳定