2023-2024学年江西省上饶市玉山县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省上饶市玉山县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是( )
A. 3， 4， 5B. 1，2， 3C. 2，4， 6D. 9，16，25
2.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( )
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数
3.下列运算中，正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 7− 2= 5
C. 6÷ 16= 6÷6=1D. 4 3×12 2=2 6
4.若m<−2，则一次函数y=(m+1)x+1−m的图象可能是( )
A. B. C. D.
5.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为( )
A. 2 3B. 3 3
C. 92 3D. 6 3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
6.根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是______．
7.二次根式 x−3有意义的条件是______．
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC= 7，则AB边的长是______．
9.如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为______．
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0)，(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．
三、解答题：本题共10小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题4分)
计算(−3)0+ 8+(−3)2−4× 22．
12.(本小题5分)
如图，在平行四边形ABCD中，已知AC⊥CD，AE⊥BC，若∠EAC=50°，求∠D的度数．
13.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，求▱ABCD的面积．
14.(本小题6分)
长方形的长是3 5+2 3，宽是3 5−2 3，求长方形的周长与面积．
15.(本小题6分)
如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．
16.(本小题7分)
如图，一次函数y=−12x+5的图象l1分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,154)．
(1)求m的值及l2的函数解析式；
(2)一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3可以围成三角形，k不能取哪些值？
17.(本小题7分)
某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机调查的学生人数为______，图1中m的值是______．
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
18.(本小题7分)
如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF．
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若AB=16cm，BC=8cm，求四边形DEBF的面积．
19.(本小题8分)
某手机专卖店销售5部甲型手机和8部乙型手机的利润为1600元，销售15部甲型手机和6部乙型手机的利润为3000元．
(1)求每部甲型手机和乙型手机的利润；
(2)该专卖店计划购进这两种型号的手机共120部，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍.设购进甲型手机x部，这120部手机全部销售的总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②该商店如何进货才能使销售总利润最大？
20.(本小题9分)
如图，P是正方形ABCD内一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得线段CQ，连接BP，DQ．
(1)如图①，求证：△BCP≌△DCQ；
(2)延长BP交直线DQ于点E．
①如图②，利用四边形内角和知识点证明BE⊥DQ；
②若△BCP是等边三角形，请画出图形，并直接写出△DEP的形状．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.D
5.B
%
7.x≥3
8.4
9.12013
10.(2,4)或(3,4)或(8,4)
11.解：原式=1+2 2+9−2 2
=10．
12.解：∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∵∠EAC=50°，
∴∠BCD=40°，
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∴∠BCD=130°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=50°．
13.解：如图，过点E作EF⊥BC于点F，

∵∠EBC=30°，BE=10，
∴EF=12BE=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DEC=∠BCE，
又∵EC平分∠BED，
∴∠BEC=∠DEC，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BE=BC=10，
∴平行四边形ABCD的面积为BC⋅EF=10×5=50．
14.解：周长：
2[(3 5+2 3)+(3 5−2 3)]，
=2(3 5+2 3+3 5−2 3)，
=2×6 5，
=12 5；
面积：(3 5+2 3)×(3 5−2 3)=45−12=36．
15.解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10−x)尺，
根据勾股定理得：x2+62=(10−x)2．
解得：x=3.2
答：折断处离地面的高度是3.2尺．
16.解：(1)把点C(m,154)代入y=−12x+5得，−12m+5=154，
解得m=2.5；
设l2对应的函数解析式为y=ax，
代入点C(52,154)，得154=52a，
解得a=32，
∴l2对应的函数解析式为y=32x.
(2)若直线l1，l2，l3不能围成三角形，分以下三种情况：
①直线l3经过点C(52,154)，52k+1=54，即k=110；
②直线l2与l3平行，则k=32；
③直线l1与l3平行，则k=−12．
故l1，l2，l3可以围成三角形，k不能取110或32或−12．
17.(1)50人，32；
(2)本次调查获取的样本数据的平均数是：150×(4×5+16×10+12×15+10×20+8×30)=16(元)，
本次调查获取的样本数据的众数是：10元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；
(3)估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3000×1650=960(人)．
18.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC，AB//DC，
∴∠OBE=∠ODF，
∵BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，
∴OB=OD，
在△BOE和△DOF中，∠OBE=∠ODFOB=OD∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF(ASA)，
∴OE=OF，
∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，
∴四边形BEDF是菱形；
(2)解∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8cm，AE=AB−BE=16−BE，
∵BE=DE，在Rt△DAE中，DE2=AD2+AE2，
即BE2=82+(16−BE)2，
解得：BE=10(cm)，
∴四边形DEBF的面积=AD⋅BE=8×10=80(cm2).
19.解：(1)设每部甲型手机的利润为m元，每部乙型手机的利润为n元，
根据题意得：5m+8n=160015m+6n=3000，
解得m=160n=100，
∴每部甲型手机的利润为160元，每部乙型手机的利润为100元；
(2)①∵乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍，
∴120−x≥2x，
解得x≤40，
根据题意得y=160x+100(120−x)=60x+12000，
∴y=60x+12000(0≤x≤40)；
②在y=60x+12000中，y随x的增大而增大，
∴当x=40时，y取最大值60×40+12000=14400，
此时120−x=120−40=80，
∴购进甲型手机40部，乙型手机80部，才能使销售总利润最大．
20.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，
又∵将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得线段CQ，
∴CP=CQ，∠PCQ=90°，
∴∠PCD+∠QCD=90°，
又∵∠PCB+∠PCD=90°，
∴∠PCB=∠QCD，
在△BCP和△DCQ中，
BC=DC∠PCB=∠QCD,CP=CQ
∴△BCP≌△DCQ(SAS)．
(2)①证明：∵△BCP≌△DCQ(SAS)，
∴∠PBC=∠QDC，
在四边形ABED中，∠A+∠ABE+∠BED+∠EDA=360°，
即∠A+∠ABE+∠BED+∠CDA+∠QDC=360°，
在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°，
即∠A+∠ABE+PBC+∠BCD+∠CDA=360°，
∴∠BED=∠BCD=90°，
∴BE⊥DQ；
②解：画图如下，

△DEP为等腰直角三角形，理由如下：
∵△BCP为等边三角形，
∴PB=PB=BC，∠PBC=∠BPC=∠PCB=60°，
∴∠PCD=90°−60°=30°，
∴∠DCQ=90°−30°=60°，
又∵BC=DC，CP=CQ，
∴PC=DC，DC=CQ，
∴△PCD是等腰三角形，△DCQ是等边三角形，
∴∠CPD=∠CDP=12(180°−30°)=75°，∠CDQ=60°，
∴∠EPD=180°−75°−60°=45°，∠EDP=180°−75°−60°=45°，
∴△DEP是等腰直角三形．