安徽省芜湖市部分学校2025年6月中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省芜湖市部分学校2025年6月中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）
2. 湖南自古就有“鱼米之乡”的美誉，明清时期更有“湖广熟，天下足”之说，如图①量某粮仓的实物图，图②是其抽离出来的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
3. “神舟十九号”载人飞船于2025年4月30日13时08分在东风着陆场东区成功着陆，东风着陆场占地面积约为13000000000平方米．数据13000000000用科学记数法表示为（ ）
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 如图，两条直线，平行，从点光源射出的光线射到直线上的点处，入射角为，然后反射光线射到直线上的点处，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角的度数为（ ）
7. 黄山风景区目前可供游客进出的有西大门、北大门、南大门．某周末小敏和小辉相约去黄山游玩，游玩结束后，他们随机选择一个入口离开景区，则他们恰好从同一个入口离开的概率是（ ）
8. 如图，是半径为6的的直径，是弦，是弧的中点，与相交于点，若为的中点，则的长为（ ）
9. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（ ）
10. 如图，在边长为的正方形中，点，分别为边，上的点，且，与交于点，连结．取的中点，连结，，则的最小值为（ ）
二、填空题
11. 计算：______．
12. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则的周长为______．
13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，，过点作轴，交反比例函数于点．若，则______．
14. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移个单位长度，得到点，点在抛物线上．
（1）抛物线的对称轴是直线______．
（2）已知点，，若抛物线与线段恰有一个公共点，则的取值范围是______．
三、解答题
15. 化简：．
16. 随着校园对信息化教学需求的提升，某学校计划采购一批教学设备．通过调查，将获取的相关数据整理如下表：
分别求甲、乙两种型号的设备的单价．
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的．
(2)画出绕原点旋转后得到的．
(3)请直接写出的外心的坐标．
18. 将一张等边三角形纸片分成四个大小、形状一样的等边三角形（如图所示），记为第1次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法分成四部分，记为第2次操作．若每次都把右下角的等边三角形按此方法分成四部分，如此循环进行下去．
(1)若操作4次，则总共能得到_____个等边三角形．
(2)若原等边三角形的边长为1，设表示第次操作得到的最小的等边三角形的边长，如，．
①______（用含的式子表示）；
②计算______．
(3)运用（2）的结论，计算的值．
19. 自行车是低碳出行的常见代步工具，图1是一辆自行车的实物图，图2是这辆自行车的部分结构的几何示意图，其中车架档，，，车架档，，车架档，前轴轴心、中轴轴心、后轴轴心在同一直线上，求前、后轴轴心，之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，，）
20. 中，点O在上，以为半径的恰好与相切，切点为D，连接，且．

(1)求证：．
(2)设，，求的半径之长．
21. 为了解学生对历史知识的掌握程度，某校举办了一场历史知识竞赛．为进一步剖析竞赛情况，从中抽取部分学生的成绩，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下：95，95，96，96，96，97，97，99，99，100．
竞赛成绩分组统计表如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______．
(2)“”这组数据的众数是______分，中位数是______分．
(3)若竞赛成绩达到96分以上（不含96分）的学生可以获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数．
22. 在中，，于点，为射线上一点，连接，交直线于点．
(1)如图1，点在线段上，若，求证：．
(2)若，．
①如图2，点在线段上，求的值；
②如图3，点在线段的延长线上，若，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，若抛物线的对称轴为直线．
(1)求a的值；
(2)若点是抛物线上的点，且，求证：点A，B，C三点共线；
(3)点，是抛物线上的两点，记抛物线在P，Q之间的部分为图象G（包含P，Q两点），若图象G上任意两点纵坐标之差的最大值是3，求t的值．
安徽省芜湖市部分学校2025年6月中考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．主视图与左视图相同
B．左视图与俯视图相同
C．主视图与俯视图相同
D．三个视图完全相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．6
B．
C．3
D．
购买数量
总费用（单位：万元）
甲型设备
乙型设备
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
1
8
83
2
88
3
92
4
10
97
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；实数与数轴
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；利用垂径定理求值；圆周角定理
9
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；因式分解法解一元二次方程；因式分解的应用
10
0.65
y=ax²+bx+c的最值；斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
求一个数的算术平方根；实数的混合运算
12
0.85
线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
13
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
14
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴；根据交点确定不等式的解集
三、解答题
15
0.85
异分母分式加减法
16
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
17
0.65
画轴对称图形；画旋转图形；求三角形外心坐标
18
0.65
有理数四则混合运算；图形类规律探索；乘方的应用
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求中位数；求众数
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,9,11,15,18
2
图形的变化
2,17,19,20,22
3
方程与不等式
4,9,16
4
图形的性质
6,8,10,12,17,19,20,22
5
统计与概率
7,21
6
函数
10,13,14,23