河南省信阳市淮滨县城关中学2024-2025学年上学期学生入班学情调研测试九年级数学试卷

这是一份河南省信阳市淮滨县城关中学2024-2025学年上学期学生入班学情调研测试九年级数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.在下列以线段a，b，c的长为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是( )
A.a＝1，b＝2，c＝3 B.a＝2，b＝3，c＝4
C.a＝4，b＝5，c＝6 D.a＝5，b＝12，c＝13
2.使得式子有意义的x的取值范围是( )
A.x≥4 B.x＞4 C.x≤4 D.x＜4
3.正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )
4.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫作中点四边形，任意四边形的中点四边形是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
5.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是( )
A.9.7 m，9.9 m B.9.7 m，9.8 mC.9.8 m，9.7 m D.9.8 m，9.9 m
6.某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试.其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4.下列说法正确的是( )
A.甲车间成绩的平均水平高于乙车间
B.甲、乙两车间成绩一样稳定
C.甲车间成绩优秀的次数少于乙车间(成绩不低于90分为优秀)
D.若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大
7.如图，两个不同的一次函数y＝ax＋b与y＝bx＋a的图象在同一平面直角坐标系内的位置可能是( )
8.已知正比例函数y＝kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1A.y1＋y2>0 B.y1＋y2<0 C.y1－y2>0 D.y1－y2<0
9.在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )
A.10 B.8 C.6或10 D.8或10
10.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH＝8.有下列结论：①∠CBH＝45°；②点H是EG的中点；③EG＝4；④DG＝2.其中，正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一个直角三角形两条边的长分别是3和4，则第三条边的长为 ．
12.已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx＋3上，把直线y＝kx＋3的图象向上平移2个单位长度，所得的直线解析式为 __.
13．矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较长的边长为 ．
14．如图，一次函数y＝－x＋1与y＝2x＋m的图象相交于点P(n，2)，则关于x的不等式－x＋1>2x＋m>0的解集为 ．
15．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为 .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．(8分)计算下列各式的值：
(1)÷×； (2)(1－)2－|－2|.
17．(6分)我国古代数学著作《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹了折断，折断后竹子顶端落在离竹子底部6尺远的位置，求折断处离地面的高度．
18.(9分)某市篮球队到市一中选拔一名队员.教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分球投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮所投中的个数.
(1)请你根据图中的数据，填写下表；
(2)你认为谁的成绩比较稳定，为什么？
(3)若你是教练，你打算选谁？简要说明理由.
19．(9分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AC的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F.
(1)猜想：如图1，线段OE与线段OF的数量关系为 ；
(2)拓展：如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM，DB的延长线相交于点F，其他条件不变．(1)中的结论还成立吗？如果成立，请仅就图2给出证明；如果不成立，请说明理由．
20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，4)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝2x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求一次函数y＝kx＋b的解析式；
(2)若点D在y轴上，且满足S△COD＝S△BOC，请直接写出点D的坐标．
21．(10分)为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城分别有肥料210吨和290吨，从A城往C，D两乡运肥料的费用为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
(1)设从A城运往C乡肥料x吨．
①用含x的代数式完成下表：
②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费；
(2)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0姓名
平均数
众数
方差
王亮
7
李刚
7
2.8
C乡(吨)
D乡(吨)
A城
x
210－x
B城
240－x
50＋x
总计
240
260
22.(12分)(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°，求证：BE＝CF；
(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4，求GH的长；
(3)已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4，直接写出下列两题的答案：
如图3，若矩形ABCD由两个全等的正方形组成，则GH＝ ；
如图4，若矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH＝ (用含n的代数式表示).
23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2分别与x轴、y轴交于A，B两点，点C(2，m)为直线y＝x＋2上一点，直线y＝－x＋b过点C.
(1)直接写出m和b值；
(2)直线y＝－x＋b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
2024年河南省信阳市淮滨县城关中学学生入班学情调研测试
九年级数学试卷(2024年8月21日)
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.在下列以线段a，b，c的长为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是( D )
A.a＝1，b＝2，c＝3 B.a＝2，b＝3，c＝4
C.a＝4，b＝5，c＝6 D.a＝5，b＝12，c＝13
解析：A.12＋22＝5≠32，故构不成直角三角形，故错误；B.22＋32＝13≠42，故构不成直角三角形，故错误；C.42＋52＝41≠62，故构不成直角三角形，故错误；D.52＋122＝169＝132，故能构成直角三角形，故正确.故选D.
2.使得式子有意义的x的取值范围是( D )
A.x≥4 B.x＞4 C.x≤4 D.x＜4
解析：使得式子有意义，则4－x＞0，解得x＜4，即x的取值范围是x＜4.故选D.
3.正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( A )
解析：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x＋k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y＝x＋k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.故选A.
4.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫作中点四边形，任意四边形的中点四边形是( A )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
解析：如图，四边形ABCD中，E，N，M，F分别是DA，AB，BC，DC的中点，连接AC，DB，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定可知四边形MNEF为平行四边形.故选A.
5.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是( B )
A.9.7 m，9.9 m B.9.7 m，9.8 mC.9.8 m，9.7 m D.9.8 m，9.9 m
解析：将7次成绩从小到大排列为：9.5 m，9.6 m，9.7 m，9.7 m，9.8 m，10.1 m，10.2 m，则中位数是9.7 m；平均数是×(9.5＋9.6＋9.7＋9.7＋9.8＋10.1＋10.2)＝9.8(m).故选B.
6.某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试.其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4.下列说法正确的是( D )
A.甲车间成绩的平均水平高于乙车间
B.甲、乙两车间成绩一样稳定
C.甲车间成绩优秀的次数少于乙车间(成绩不低于90分为优秀)
D.若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大
解析：甲、乙两车间五次成绩的平均数都是90分，故A错误；甲、乙两车间五次成绩的方差不相等，因此稳定性不一样，B错误；甲车间五次成绩的中位数是91分，说明至少有3次成绩高于90分，而乙车间五次成绩的中位数是89分，说明最多有2次成绩不低于90分，因此甲车间成绩优秀的次数多于乙车间，C错误；由于两车间的平均成绩相同，但s＝2.4＜s＝4.4，即甲车间成绩更为稳定，还有甲车间成绩优秀次数多于乙车间，因此甲车间成绩优于乙车间成绩，所以选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大，D正确.
7.如图，两个不同的一次函数y＝ax＋b与y＝bx＋a的图象在同一平面直角坐标系内的位置可能是( C )
解析：若经过第一、二、三象限的直线为直线y＝ax＋b，则a>0，b>0，所以直线y＝bx＋a也经过第一、二、三象限，所以A，D选项错误；若经过第一、二、四象限的直线为直线y＝ax＋b，则a<0，b>0，所以直线y＝bx＋a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；若经过第一、三、四象限的直线为直线y＝ax＋b，则a>0，b<0，所以直线y＝bx＋a经过第一、二、四象限，所以C选项正确.故选C.
8.已知正比例函数y＝kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1A.y1＋y2>0 B.y1＋y2<0 C.y1－y2>0 D.y1－y2<0
解析：∵y＝kx中k<0，∴函数值y随x的增大而减小，∵x1y2，∴y1－y2>0.故选C.
9.在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( C )
A.10 B.8 C.6或10 D.8或10
解析：根据题意画出图形，如图1所示，AB＝10，AC＝2，AD＝6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD＝＝8，CD＝＝2，此时BC＝BD＋CD＝8＋2＝10；如图2所示，AB＝10，AC＝2，AD＝6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD＝＝8，CD＝＝2，此时BC＝BD－CD＝8－2＝6，则BC的长为6或10.故选C.
10.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，过点C作EG的垂线CH，垂足为点H，连接BH，BH＝8.有下列结论：
①∠CBH＝45°；②点H是EG的中点；③EG＝4；④DG＝2.
其中，正确结论的个数是( D )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：连接CG，CE，作HF⊥BC于F，HO⊥AB于O.在△CBE和△CDG中，∵CB＝CD，∠CBE＝∠CDG，BE＝DG，∴△CBE≌△CDG，∴EC＝GC，∠GCD＝∠ECB.∵∠BCD＝∠BCE＋∠ECD＝90°，∴∠DCG＋∠ECD＝∠ECG＝90°，∴△ECG是等腰直角三角形，∴∠CEH＝45°.∵∠EHC＝90°，∠CEH＝45°，∴△CEH是等腰直角三角形，∴EH＝CH，易证△OHE≌△FHC，∴OH＝FH，又∵∠ABC＝∠HOB＝∠HFB＝90°，∴四边形OBFH是正方形，∴∠CBH＝45°，①正确.∵CE＝CG，CH⊥EG，∴点H是EG的中点，②正确.∵∠HBF＝45°，BH＝8，∴FH＝FB＝4，又BC＝6，∴FC＝2，∴CH＝＝2，∴EG＝2CH＝4，③正确.∵CH＝EH＝2，∠EHC＝90°，∴EC＝＝4，∴BE＝＝2，又DG＝BE，∴DG＝2，④正确.故选D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．一个直角三角形两条边的长分别是3和4，则第三条边的长为5或．
12.已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx＋3上，把直线y＝kx＋3的图象向上平移2个单位长度，所得的直线解析式为__y＝－5x＋5__.
解析：∵点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，∴P′(1，－2)，∵P′在直线y＝kx＋3上，∴－2＝k＋3，解得k＝－5，则y＝－5x＋3，∴把直线y＝kx＋3的图象向上平移2个单位长度，所得的直线解析式为y＝－5x＋5.
13．矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较长的边长为7．
14．如图，一次函数y＝－x＋1与y＝2x＋m的图象相交于点P(n，2)，则关于x的不等式－x＋1>2x＋m>0的解集为－215．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__6或2或4__.
解析：①如图1，当AB＝AC＝5，AD＝4，则BD＝CD＝3，∴底边长为6；②如图2，当AB＝AC＝5，CD＝4时，则AD＝3，∴BD＝2，∴BC＝＝2，∴此时底边长为2；③如图3，当AB＝AC＝5，CD＝4时，则AD＝＝3，∴BD＝8，∴BC＝4，∴此时底边长为4.故答案为6或2或4.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．(8分)计算下列各式的值：
(1)÷×； (2)(1－)2－|－2|.
解：原式＝ 解：原式＝4－2＋－2
＝. ＝2－.
17．(6分)我国古代数学著作《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹了折断，折断后竹子顶端落在离竹子底部6尺远的位置，求折断处离地面的高度．
解：设折断处离地面的高度AC为x尺，则AB＝10－x，BC＝6，
在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即x2＋62＝(10－x)2，
解得x＝3.2.
答：折断处离地面的高度为3.2尺
18.(9分)某市篮球队到市一中选拔一名队员.教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分球投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮所投中的个数.
(1)请你根据图中的数据，填写下表；
(2)你认为谁的成绩比较稳定，为什么？
(3)若你是教练，你打算选谁？简要说明理由.
解：(1)王亮5次投篮，有3次投中7个，故7为众数；
方差s2＝×[(6－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝0.4.
李刚投篮投中个数的平均数为(4＋7＋7＋8＋9)÷5＝7.填表如下：
(2)两人投篮投中个数的平均数、众数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差.
故王亮的成绩较稳定.
(3)选王亮.理由：由(2)知王亮的投篮成绩较稳定，故选王亮.
(或选李刚.理由：由题图知李刚投中8个及以上球的次数较多，且每次测试，投中球个数呈上升趋势，投中率较高，故选李刚.)
19．(9分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AC的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F.
(1)猜想：如图1，线段OE与线段OF的数量关系为OE＝OF；
(2)拓展：如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM，DB的延长线相交于点F，其他条件不变．(1)中的结论还成立吗？如果成立，请仅就图2给出证明；如果不成立，请说明理由．
解：成立．理由如下：
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA.
姓名
平均数
众数
方差
王亮
7
李刚
7
2.8
姓名
平均数
众数
方差
王亮
7
7
0.4
李刚
7
7
2.8
∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°，∠E＋∠OBE＝90°.
又∵∠MBF＝∠OBE，∴∠F＝∠E.∴△BOE≌△AOF(AAS)．∴OE＝OF.
20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，4)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝2x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求一次函数y＝kx＋b的解析式；
(2)若点D在y轴上，且满足S△COD＝S△BOC，请直接写出点D的坐标．
解：(1)∵点C在直线y＝2x上，
∴当x＝1时，y＝2，即C点坐标为(1，2)．
根据题意，得
解得
∴一次函数的解析式为y＝－x＋.
(2)D(0，4)或D(0，－4)．
21．(10分)为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产．已知A，B两城分别有肥料210吨和290吨，从A城往C，D两乡运肥料的费用为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
(1)设从A城运往C乡肥料x吨．
①用含x的代数式完成下表：
②设总运费为y元，写出y与x的函数关系式，并求出最少总运费；
(2)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0解：(1)②y＝20x＋25(210－x)＋15(240－x)＋24(x＋50)＝4x＋10 050(0≤x≤210)．
∵k＝4>0，y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，总运费最少，且最少的总运费为10 050元．
(2) y＝(20－a)x＋25(210－x)＋15(240－x)＋24(x＋50)＝(4－a)x＋10 050.
当0当4当a＝4时，无论从A城运往C乡多少吨肥料(不超过210吨)，总运费都是10 050元．
22.(12分)(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，∠AOF＝90°，求证：BE＝CF；
(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4，求GH的长；
(3)已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4，直接写出下列两题的答案：
如图3，若矩形ABCD由两个全等的正方形组成，则GH＝__8__；
如图4，若矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH＝__4n__(用含n的代数式表示).
(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠EAB＋∠AEB＝90°.
∵∠EOB＝∠AOF＝90°，∴∠FBC＋∠AEB＝90°，∴∠EAB＝∠FBC，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF.
(2)解：解法一：如图1，过点A作AM∥GH交BC于点M，过点B作BN∥EF交CD于点N，AM与BN交于点O′，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，∴EF＝BN，GH＝AM，
∵∠FOH＝90°，AM∥GH，EF∥BN，∴∠NO′A＝90°.
由(1)得，△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，∴GH＝EF＝4.
解法二：如图2，过点F作FM⊥AB于点M，过点G作GN⊥BC于点N，
则FM＝GN，∠HNG＝∠FME＝90°，易得∠HGN＝∠EFM，∴△FME≌△GNH，∴FE＝GH＝4.
23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x＋2分别与x轴、y轴交于A，B两点，点C(2，m)为直线y＝x＋2上一点，直线y＝－x＋b过点C.
(1)直接写出m和b值；
(2)直线y＝－x＋b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)m＝4，b＝5.
(2)①由题意，易得A(－2，0)，D(10，0)，DP＝t，AD＝12，
∵S△ACP＝10，∴(12－t)×4＝10.解得t＝7.
∴t的值是7.
②t的值为4或12－4或12＋4或8.
C乡(吨)
D乡(吨)
A城
x
210－x
B城
240－x
50＋x
总计
240
260