黑龙江省哈尔滨市部分学校2024届九年级下学期阶段测试数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市部分学校2024届九年级下学期阶段测试数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，第四象限，则k的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面几个数的倒数最大的是( )
A.B.2021C.D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4．如图所示的四个几何体均由若干个完全相同的小正方体组成的，在它们的俯视图中，小正方形个数最多的是( )
A.B.C.D.
5．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的新抛物线解析式为( )
A.B.C.D.
6．已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．方程的解是( )
A.B.C.D.
8．如图，一架民航客机在飞行途中前方出现雷暴区域，机组请示后决定从C点处以仰角直线爬升至云层上方，爬升后客机所在的A点处相对于C点处的飞行高度上升了米，则客机直线爬升的距离为( )
A.B.C.D.
9．如图，是的切线，点C在圆上，，线段交于点D，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
10．如图，在中，D、E分别为边、边上的点，连接，，F为边上一点，连接交于点G，则下列结论中一定正确的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．将数0.00005用科学记数法可表示为________.
12．在函数中，自变量x的取值范围是________.
13．计算的结果是________.
14．把多项式分解因式的结果是_____.
15．不等式组的解集是________.
16．某汽车在某速度下刹车后行驶的距离s(单位：m)与刹车后行驶的时间t(单位：s)的函数关系式为，则该汽车在该速度下从刹车后到停下来共行驶了________米.
17．一个不透明的袋子里装有3个黑球和3个白球，它们除颜色不同外其他都相同，从袋中一次性任意摸出两个球，则两球均为白球的概率是________.
18．一个圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为，则它的母线长为________.
19．正方形的边长为4，点E在边上，，点F在正方形的一条边上，且和的面积相等，则的长为________.
20．如图，在中，，是的高，点E在上，，点G在上，交于点F，若，则的长为________.
三、解答题
21．先化简，再求代数式的值，其中.
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段、的顶点都在小正方形的顶点上.请按要求画图并解答下列问题：
(1)在方格纸中画出以线段为斜边的等腰直角，且点E在小正方形的顶点上；
(2)在方格纸中画出以线段为斜边的直角，使得，连接，并直接写出线段的长.
23．为迎接2025年哈尔滨亚冬会，哈市某学校对一部分学生进行了“你最喜欢的冰雪运动”问卷调查(每名必选且只能选一项)，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)若全校共2400名学生，请估计该校最喜欢“滑雪”运动的学生有多少名.
24．如图，是正方形的对角线，点E、F在上，，于点G，于点H，连接、.
(1)求证：四边形为平行四边形.
(2)如图2，连接、，若，在不添加任何辅助线的前提下，直接写出面积为四边形面积的一半的三角形(、除外).
25．为了奖励在区模考试中进步的同学，老师将购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买4支钢笔和5个圆规需要70元，购买6支钢笔和7个圆规需要100元.
(1)求购买一支钢笔和一个圆规各需要多少元？
(2)若购买圆规的数量比购买钢笔的数量的一半还少1个，要求购买奖品的总价不超过300元，则最多可以购买多少支钢笔？
26．已知，是直径，是的弦(与线段相交)，.
(1)如图1，求的正切值；
(2)如图2，弦，点F在上，交于点G，若.求证：；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接AE，若，，求的长.
27．已知，抛物线交x轴负半轴于点A，B是抛物线的顶点，轴交y轴于点C，.
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点D在第一象限的抛物线上，设点D的横坐标为，四边形的面积为S，求S与的函数关系式；
(3)如图3，在(2)的条件下，延长交抛物线于点E，连接，延长、交于点F，点G在上，，连接，若平分，求点D的坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：的倒数为2020，2021倒数为；的倒数为；的倒数为；
，
的倒数最大，
故选：A.
2．答案：C
解析：A.，故选项错误，不合题意，
B.，故选项错误，不合题意，
C.，故选项错误，不合题意，
D.，故选项错误，不合题意，
故选：C.
3．答案：A
解析：A.该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意.
故选：A.
4．答案：D
解析：A、B、C三个选项俯视图小正方形的个数都是5个，D选项俯视图小正方形的个数是6个，所以个数最多的是D选项，
故选：D.
5．答案：B
解析：将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的新抛物线解析式为，即.
故选：B.
6．答案：D
解析：反比例函数的图象位于第二、四象限，
，
，
故选：D.
7．答案：A
解析：分式方程
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解.
故选：A.
8．答案：A
解析：，
米，
故选：A.
9．答案：C
解析：连接并延长交于点E，连，
为的切线，为直径，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C.
10．答案：C
解析：，
，
，故选项A错误，不符合题意；
，
，故选项B错误，不符合题意；
，
，故选项C正确，符合题意；
，
，故选项D错误，不符合题意
故选：C.
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：/
解析：由题意得，，
解得，
故答案为：.
13．答案：
解析：
.
故答案为：.
14．答案：
解析：，故答案为.
15．答案：
解析：分别解出两不等式的解集，再根据同小取小得到不等式组的解集.
解①得：
解②得：，
故不等式组的解集为：，
故答案为：.
16．答案：
解析：，，
当时，s最大，
该汽车刹车后到停下来所行驶的路程为米，
故答案为：.
17．答案：
解析：列表如下：
由表格可得共有30种等可能结果，其中两球均为白球的有6种结果，
所以两球均为白球的概率为，
故答案为：.
18．答案：4
解析：设圆锥的母线长为R，由题意得：，
解得：，
故答案为：4.
19．答案：或
解析：如图，当点在边上且时，
，
，，
四边形为矩形，
，
连接，
，
当边且时，
根据同底等高面积相等知：，
，
，
，，
，
，
故答案为：或.
20．答案：
解析：如图，连接，，延长交于H，设，
，是的高，
(等腰三角形三线合一)，
，
，
，
，即，
在和中，
，
，
，即，是等腰三角形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，
，
m表示线段和的长，m是正数，故舍去，
，
，
设，在中，由勾股定理可得：，
中，由勾股定理得：
，
，
，
是线段长，
是正数，
，
，
故答案为：.
.
21．答案：，
解析：
，
原式.
22．答案：(1)见解析
(2)见解析；
解析：(1)如图，为所求，
(2)如图，为所求，.
23．答案：(1)200名
(2)见解析
(3)600人
解析：(1)(名)；
所以，在这次问卷调查中，一共抽查了200名学生；
(2)滑雪的名数为：(名)；
补全条形统计图为：
(3)(名)，
所以，最喜欢“滑雪”运动的学生的名数是600名.
24．答案：(1)证明见解析
(2)，的面积为四边形面积的一半
解析：(1)证明：是正方形的对角线，，
，，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形
(2)，
，
是正方形的对角线，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，，
的面积为四边形面积的一半，
同理可得：
的面积为四边形面积的一半，
25．答案：(1)购买一支钢笔需要5元，购买一个圆规需要10元
(2)最多可以购买支钢笔
解析：(1)设购买一支钢笔需要x元，购买一个圆规需要y元，则，
解得，
答：购买一支钢笔需要5元，购买一个圆规需要10元；
(2)设可以购买m支钢笔，则购买圆规的数量为个，
，
解得，
答：最多可以购买支钢笔.
26．答案：(1)2
(2)见解析
(3)2
解析：(1)连接，
，，
，即：，
，
故答案为：2，
(2)连接、，
，
，
，
，即：，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
(3)在上截取，连接、、、、，
，，
，
，
由(2)可知，，
，
是直径，
，
，，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，即：，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
由(1)，即：，
在中，，
在中，，
故答案为：2.
27．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)B是抛物线的顶点，轴交y轴于点C，.
抛物线对称轴为直线，
，对称轴为直线，
，
抛物线的解析式为；
(2)，
，，
当时，，
解得：，
，
，
，
如图所示，过点D作交y轴于点E，连接，，过点D作交y轴于点F，连接，，
，
，
，
，
点D的横坐标为，
，，
，，，
，
，
，
(3)如图所示，作的垂直平分线交y轴于点L，交于点J，设交y轴于点T，则，，
，，
，
，
轴，
，
，
，
平分，则，，
，
，
，
，
作等边三角形，则，，过L作交于点N，
，
又，
，
平分，
，即，
设，则，
则，
，
而，
，
在中，，
，
，
又，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
直线的解析式为，
联立，
解得：或，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
联立，
解得：或，
.
黑
黑
黑
白
白
白
黑
黑黑
黑黑
黑白
黑白
黑白
黑
黑黑
黑黑
黑白
黑白
黑白
黑
黑黑
黑黑
黑白
黑白
黑白
白
白黑
白黑
白黑
白白
白白
白
白黑
白黑
白黑
白白
白白
白
白黑
白黑
白黑
白白
白白