2025-2026学年山东省德州市夏津一中高二（上）9月月考数学试卷（含解析）

这是一份2025-2026学年山东省德州市夏津一中高二（上）9月月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若AE=xAB+yAD+zAP，则x+y+z等于( )
A. 32
B. 1
C. 52
D. 2
2.若平面α的法向量为u=(−1,2,4)，平面β的法向量为v=(m,−1,−2)，直线l的方向向量为t=(n,−2,−4)，则( )
A. 若α//β，则m=1B. 若l⊥α，则n=2
C. 若n=−20，则l//αD. 若m=−10，则α⊥β
3.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，平面AB1D1与平面ABCD的夹角的正切值为( )
A. 2
B. 1
C. 22
D. 3
4.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，下列说法错误的是( )
A. AD1⊥A1CB. AD1与BD所成角为π3
C. AD1//平面BDC1D. AD1与平面ACC1所成角为π3
5.直线mx+(3m−1)y+1=0必过定点( )
A. (3,1)B. (−3,1)C. (13,1)D. (13,0)
6.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线BC1到平面ACD1的距离是( )
A. 12B. 22C. 13D. 33
7.经过点P(0,−1)作直线l，若直线l与连接A(1,−2)，B(2,1)的线段总有公共点，则斜率k的取值范围为( )
A. [−1,1]B. (−1,1)C. (−∞,−1]∪[1,+∞)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)
8.如图，已知正方体A1A2A3A4−A5A6A7A8，空间中一点P满足A1P=xA1A2+yA1A4+zA1A5，且x+y+z=1，当|A1P|取最小值时，点P位置记为点Q，则数量积A1Q⋅A1Ak(1