江苏省常州市新北区2025-2026学年九年级上学期第一次月考测数学试卷（解析版）

这是一份江苏省常州市新北区2025-2026学年九年级上学期第一次月考测数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 已知的半径是5，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是（ ）
A. 在圆外B. 在圆内C. 在圆上D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵点到圆心的距离，半径，
∴点与的位置关系是点在内．
故选：B．
2. 下列方程中，无实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，
方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、，
方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、，
方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；
D、，
方程没有实数根，故本选项符合题意．
故选：D．
3. 用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为（ ）
A. B. 10C. D. 9
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
即，
．
故选：B．
4. 三角形的外心是三角形中（ ）
A. 三条高的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点，
故选：D．
5. 如图，、分别切于A、B两点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】连接，由题意，得：，
∴，
∴；
故选C
6. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，则经画图操作可知：的外心坐标应是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
∵的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
∴分别作与的垂直平分线，两垂线的交点即为的外心，
根据坐标可得：，
故选：B．
7. 如图，P是内一点．若圆的半径为5，，则经过点P的弦的长度不可能为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】连接，过作弦，此时是过的最短的弦，
，
圆的半径为5，，
，
，
过的最长的弦是圆的直径是10，
经过点的弦的长，
经过点的弦的长度不可能是7．
故选：A．
8. 如图，的直径为8，P是上一动点，半径，，垂足为H．当点P从A运动到B的过程中，点H运动的路径长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，
∵，
∴，
∴点H在以为直径的圆上运动，
则点P从A运动到B的过程中，点H运动的路径是以为直径的半圆，
∵的直径为8，
∴，
∵，
∴，
∴点H运动的路径长为，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 方程的根为__________
【答案】，
【解析】
或，
∴，，
故答案为：，．
10. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为______
【答案】九
【解析】如图，设正多边形的外接圆为，连接，，
，
，
而，
这个正多边形为正九边形，
故答案为：九．
11. 已知m是方程的一个根，则的值为___________．
【答案】
【解析】∵m是方程的一个根，
∴
，
故答案为：．
12. 一个直角三角形的两条直角边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________．
【答案】
【解析】解方程得或，
∴该直角三角形的两直角边长分别为2，6，
∴该直角三角形的斜边长为，
∵直角三角形外接圆圆心是斜边的中点，直径即为斜边
∴此直角三角形的外接圆的直径为，
故答案为：．
13. 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP=2，则直线l与⊙O的位置关系是_—__________．
【答案】相切或相交．
【解析】当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；
当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
14. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则截面的半径长是________．
【答案】5
【解析】过O作于M，延长交于N，连接，
，，
，，
∵四边形是矩形，
，
∴四边形是矩形，
，
设，则，
，
在中，，
，
解得：，
故答案：5．
15. 如图，为的内切圆，点，分别为边，上的点，且为的切线，若的周长为21，边的长为6，的周长为___________．
【答案】9
【解析】的周长为21，，
，
设与的三边、、的切点为、、，切为，
，，，，
，
的周长
，
故答案为9．
16. 如图，已知，点O在上，且，以点O为圆心，r为半径画．若与射线有1个公共点，则r的取值范围是______．
【答案】或
【解析】①如图，当与相切时，与射线有1个公共点，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
即圆的半径是4；
②如图，当和射线相交，但另一个交点在的延长线上时，与射线有1个公共点，
点在内，
半径，
综上可知，与射线有1个公共点，则r的取值范围是或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共6小题，共48分）
17. 解方程
（1）；
（2）；
（3），
（4）．
（1）解：
或
解得，；
（2）解：
或
解得，；
（3）解：
或
解得，；
（4）解：
，
解得，．
18. 如图，、是的半径，C是上一点，若，，求的大小．
解：，
，
，，
，
．
19. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．求AB、AD的长．
解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE=DE，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB==5，∵S△ABC=ACBC=AB•CE，∴CE===，
∴AE==，∴AD=2AE=．
20. 如图，BE是O的直径，点A和点D是⨀0上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.
（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长.

解：（1）连接OA，

∵∠ADE=25°，由圆周角定理得：∠A0C=2∠ADE=50°，
∵AC切⨀O于A，
∴∠OAC=90°，
∴∠C=180°-∠AOC-∠OAC=180°-50°-90°=40°；
（2）设，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：r=3，
答：⨀O半径的长是3.
21. 如图，在中，，O为上一点，以O为圆心，为半径作交于另一点D，E为上一点，且．
（1）判断与的位置关系，说明理由；
（2）若，，，求的长．
（1）解：是的切线；理由如下：
连接，如图1，
，
，
，
，
又，
，
，
，
是圆的半径，
是的切线；
（2）解：连接，，如图2，
，，
，
，
，
设，则，
，
由勾股定理得：，，
，
，
．