2023-2024学年江苏省苏州市新区实验初中九年级上学期第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省苏州市新区实验初中九年级（上）第一次月考数学试卷

一.选择题（共8小题，每小题3分）

1．（3分）下列哪个方程是一元二次方程（　　）

A．2x+y＝1 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．x2＝2x﹣3

2．（3分）函数y＝3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（　　）

A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）

3．（3分）已知关于x的方程x2+x﹣a＝0的一个根为2，则另一个根是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6

4．（3分）把函数y＝x2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　）

A．y＝x2+1 B．y＝（x﹣1）2 +2 

C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x﹣1）2

5．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意（　　）

A．16（1﹣x）2＝9 B．16（1﹣x2）＝9 C．9（1﹣x）2＝16 D．9（1+x2）＝16

6．（3分）如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法错误的是（　　）

A．a＜0 

B．图象的对称轴为直线x＝﹣1 

C．点B的坐标为（1，0） 

D．当x＜0时，y随x的增大而增大

7．（3分）抛物线y＝x2+2mx+（m2﹣m+1）的顶点在第三象限，则m的范围是（　　）

A．m＜0 B．m＞0 C．0＜m＜1 D．m＞1

8．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5（　　）

A．3﹣或1+ B．3﹣或3+ C．3+或1﹣ D．1﹣或1+

二.填空题（共8小题，每小题3分）

9．（3分）方程x2＝3x的解为：　            　．

10．（3分）若点A（﹣2，y1），点B（4，y2）在二次函数y＝x2﹣2x+c的图象上，则y1，y2的大小关系为　        　．

11．（3分）如果一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标是（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点，则a＝　     　．

12．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2＝0有实数根，则整数k的最大值为 　   　．

13．（3分）Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是关于x方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的两个根，则△ABC的周长是 　               　．

14．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣6）2+8，4≤x≤7时y的最大值是 　   　．

15．（3分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+3，当x＞2时，y随x的增大而增大　      　．

16．（3分）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y＝（x≥0）交于A，B两点2交于点C、D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则的值为　                　．

三.解答题（共11小题，共82分）

17．（6分）解方程：

（1）3（x﹣5）2＝2（x﹣5）；

（2）．

18．（4分）先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1＝0的根．

19．（6分）如图，已知二次函数图象的顶点为原点，直线y＝4与抛物线分别交于A、B两点

（1）求二次函数的表达式；

（2）已知点M（﹣3，m）在抛物线上，过点M作MN∥x轴，求△MON的面积．

20．（6分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，例如min{3，﹣1}＝﹣1，2）＝2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．

（1）设y1＝x，y2＝，则函数y＝min{x，}的图象应该是 　   　中的实线部分．

（2）函数y＝min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于 　        　对称．

21．（6分）已知关于x的一元二次方程2x2+（m﹣2）x﹣m＝0．

（1）求证：不论m取何值，方程总有实数根；

（2）若该方程的两根互为相反数，求m的值．

22．（6分）已知一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．

23．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加 　     　件，每件商品盈利 　         　元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到1428元？

24．（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．

（1）当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？

（2）所得长方体盒子的侧面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在

25．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且经A（1，0）（0，﹣3）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上，是否存在点M，使它到点A的距离与到点B的距离之和最小，如果不存在请说明理由．

26．（12分）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y＝﹣，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式．

（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积．（请在图1中探索）

（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）

27．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，Q两点运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；

（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值，请说明理由；

（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）

参考答案

一.选择题（共8小题，每小题3分）

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】C

二.填空题（共8小题，每小题3分）

9．【答案】x1=0，x2=3．

10．【答案】y1=y2

11．【答案】﹣2．

12．【答案】4．

13．【答案】5+．

14．【答案】8．

15．【答案】h≤2．

16．【答案】

三.解答题（共11小题，共82分）

17．【答案】（1）x1＝5，x2＝；

（2）x1＝+，x2＝﹣．

18．【答案】原式=

19．【答案】（1）y＝x2；

（2）27．

20．【答案】（1）B；

（2）直线x＝1．

21．【答案】（1）方程总有实数根；（2）m=2

22．【答案】（1）k＜4且k≠2．（2）m的值为0或-

23．【答案】（1）2x；50﹣x；（2）36元．

24．【答案】（1）当剪去正方形的边长为2.5cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2；

（2）所得长方体盒子的侧面积存在最大值，最大值为．

25．【答案】（1）y=x2+2x-3（2）存在，M的坐标是（-1，-2）

26．【答案】（1）

（2）

（3） 

27．【答案】（1）

（2）