江苏省无锡市第一中学2025~2026学年高三上学期9月考试数学试卷

这是一份江苏省无锡市第一中学2025~2026学年高三上学期9月考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设全集，集合满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数的最小正周期为T.若，且曲线关于点中心对称，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数（，且）在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 苏格兰数学家纳皮尔（J. Napier，1550-1617）发明对数及对数表（如下表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N可以表示成，则，这样我们可以知道N的位数.已知正整数是35位数，则M的值为（ ）
A. 3B. 12C. 13D. 14
7. 已知函数fx=csx+12cs2x+13cs3x，则下列叙述正确的是（ ）
A. 在区间内单调递增
B. 在区间内单调递减
C. 在区间内单调递增
D. 在区间内单调递减
8. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：
9. 已知平面内两个单位向量的夹角为，则下列结论正确的有（ ）
A.
B. 的取值范围为
C. 若，则
D. 在上投影向量为
10. 已知函数，则（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数的图象关于点对称
D. 函数在−π6,π12上的值域为14,2+34
11. 已知函数，其中，下列命题中正确是（ ）
A. 若，函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
B. 若，曲线与曲线在区间上的交点个数为6
C. 若在上有且仅有5个零点，则的取值范围是
D. 若在上有且仅有5个零点，则在单调递增
三、填空题：
12. 已知正数满足，则的最小值为__________.
13. 在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点按顺时针方向旋转至线段.若，则点的纵坐标为__________.
14. 已知函数及其导函数的图象如图所示，若函数在上恰有3个不同的零点，且，则=________.
四、解答题：
15. 已知向量与的夹角为，且，若.
（1）当时，求实数的值;
（2）当取最小值时，求向量与夹角的余弦值.
16. 在锐角中，，，分别是角，，所对的边，已知.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
17. 已知函数，其中
（1）已知函数的周期为，求函数在上的单调递增区间；
（2）当时，函数的正零点由小到大的顺序依次为，…，若，求的值．
18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知在四边形ABCD中，，，且______.
（1）证明：；
（2）若，求四边形ABCD的面积.
19. 已知函数，.
（1）如果函数在处切线，也是的切线，求实数的值.
（2）若在存在极小值，试求的范围.
（3）是否存在实数，使得函数有3个零点，若存在，求出所有实数的取值集合，若不存在，请说明理由.
N
2
3
4
5
11
12
13
14
15
030
0.48
0.60
0.70
1.04
1.08
1.11
1.15
1.18