江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷

这是一份江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷，共8页。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．已知，则
A. B. C. D.
3．已知函数，且，则
A. B. C. D.
4．函数的部分图象大致为
A． B．C． D．
5．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状是扇形的一部分（如图2），经测量知，，则该玉佩的面积为
A． B． C． D．
6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到2079mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(其中取)
A．7小时 B．6小时 C．5小时 D．4小时
7．已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边绕O点逆时针旋转后，经过点，则
A．B．C．D．
8．若函数的值域为R，则a的取值范围是
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.下列关于不等式的命题，正确的是
A．如果，，那么
B．如果，那么
C．若，，则
D．如果，，，那么
10．下列说法正确的有
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“”是真命题
C．命题“”的否定是“”
D．“，使”是假命题，则
11．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是
A．
B．的表达式可以写成
C．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数
D．若方程在上有且只有6个根，则
12．已知定义在上的偶函数的图像是连续的，且满足， 都有，则下列结论正确的是
A．的一个周期为6 B．在区间上单调递减
C．恒成立 D．在区间上共672个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，则 ．
14．已知，且，则的最大值为 .
15．函数的最小值为__________．
16．已知函数，则函数的零点个数为________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)
已知集合，集合.
(1)求集合A和集合；
(2)已知集合B是集合A的子集，求实数的取值范围.
18．(12分)
已知函数是偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
19．(12分)
如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上．记梯形的周长为，.
(1)将表示成的函数；
(2)求梯形周长的最大值．
20．(12分)
已知函数， ．
(1)若在区间[0,2]上最大值为2，求实数的值；
(2)当时，求不等式的解集．
21．(12分)
已知．
(1)求的单调递增区间；
(2)若，，求满足不等式的x的取值范围．
22．(12分)
若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求的取值范围；
(3)已知函数在定义域上为“依赖函数”.
若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值.
参考答案：
1.C 2.A 3.C 4.B 5. B 6.B 7.D 8.D
9.AD 10.AC 11.BCD 12.BC
13. -4 14. 2 15. 16. 7
17.（1）或，
所以，
（2）且集合是集合A的子集，
所以或，
解得或，
故实数的取值范围为.
18. （1）函数的定义域为R，
，解得k= - 1，
此时
成立，
所以k= - 1.
（2）
由题 不等式，所以，
有，则，所以
因为（当且仅当时取“=”），
所以
19. （1）由是直径，得，所以，
过作交于，连接，则，
所以，
所以．
（2）
设，则，对称轴，
所以当时，有最大值10.
20.（1）解：，对称轴，
= 1 \* GB3 ①当，即时，，所以.
= 2 \* GB3 ②当，即时，，所以舍去
综上.
（2）解：
，因为
所以不等式为
= 1 \* GB3 ①当，即时，不等式解集为；
= 2 \* GB3 ②当，即时，不等式解集为；
= 3 \* GB3 ③当，即时，不等式解集为；
综上：所以即时，不等式解集为；
时，不等式解集为；
时，不等式解集为；
21．（1）化简得
=
=，
令，解得
所以单调递增区间为，.
（2）由（1）可得，
令，
则，所以
所以不等式为，得，即
由，解得，所以解集为
22．（1）不是“依赖函数”，见解析；（2）（3）实数的最大值为.
【详解】（1）对于函数的定义域内存在，
则，故不是“依赖函数”.
（2）因为在递增，故，即，
由，故，得，
从而在上单调递增，故，
（3）①若，故在上最小值为0，此时不存在，舍去；
②若故在上单调递增，
∴，解得或（舍）.
∴存在，使得对任意的，有不等式都成立，
即恒成立，由，
得，由，可得，
又在单调递增，故当时，，
从而，解得，
综上，故实数的最大值为.