江苏省南京市中华中学2026届高三上学期8月学情调研数学试卷

这是一份江苏省南京市中华中学2026届高三上学期8月学情调研数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知平面向量是两个单位向量，在上的投影向量为，则（ ）
A. 1B. C. D.
3. 从2名男生、3名女生中选2人分别担任班长和学习委员，要求选出的2人中至少有一名女生，则不同的方法数为（ ）
A. 10B. 16C. 18D. 24
4. 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为：2，3，6，11，则该数列的第27项为（ ）
A. 676B. 678C. 731D. 733
5 若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若圆：上有四个不同的点到直线的距离为3，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知圆台的上下底面半径之比为，它的内切球（与圆台的上下底面以及每条母线都相切的球）体积为，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数是其共轭复数，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则为实数
B. 若，则
C.
D.
10. 在一个盒子中装有4个大小形状均相同，编号为小球.从中有放回地随机取两次，每次取1个球，记事件A：“第二次取到球的号码小于等于2”，事件B：“两次取到球的号码之和为奇数”，事件C：“两次取到球的号码之积为偶数”，则（ ）
A. 与互斥B. 与相互独立
C D.
11. 在斜三角形中，角A，B，C对边分别为a，b，c．若，则（ ）
A. 为锐角三角形B. 若，则
C. 的最小值为D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知的展开式中的第2项的系数与第2项二项式系数之和为198，则展开式中所有项的系数和为_________(用数字作答)．
13. 已知函数（）在区间有且仅有3个零点，则的取值范围为______．
14. 设，分别为双曲线的左、右焦点，过且斜率为的直线与的右支交于点，与的左支交于点，点满足，，则双曲线的离心率为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．
15. 甲汽车配件厂生产了一种塑胶配件，质检人员在这批配件中随机抽取了100个，将其质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图，且当配件的质量指标值不小于80分时，配件为“优秀品”．
（1）求这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）以频率估计概率，在甲配件厂生产的这批产品中随机抽取3件产品，随机变量X表示：抽得的产品为“优秀品”的个数，求X的分布列及数学期望；
16. 如图，在三棱锥中，，，点在上，且，.

（1）若为线段的中点，求证：直线平面；
（2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若.
（1）求证：数列是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）令，设数列{bn}的前n项和为，若，求n的最小值.
18. 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左右焦点，点A是椭圆C上一动点，且的最大值为6．
（1）求椭圆C方程；
（2）已知直线与椭圆C交于P，Q两点．
①若P，Q中点的横坐标为，求m的值：
②已知点，直线，与直线分别交于点M，N，平面内是否存在一点H，使得四边形为平行四边形．若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由．
19. 已知函数
（1）求的单调区间；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，其中，证明：．