江苏省南京市六校联合体2026届高三上学期8月学情调研考试数学试卷

这是一份江苏省南京市六校联合体2026届高三上学期8月学情调研考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1. 已知集合，且，则可以（ ）
A. －2B. －1C. 2D. 4
2. 已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z虚部为（ ）
A. 1B. iC. －1D. －i
3. 在四边形中，若，则“”是“四边形是正方形”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正四棱锥的底面边长为4，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数（ ）
A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递减
C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递增
7. 在等比数列中，，则（ ）
A. 36B. C. D. 6
8. 已知定点，圆与轴相切，直线是圆的一条对称轴．若圆上存在两点使得，则圆圆心的横坐标的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分．
9. 某校开展“强国有我，筑梦前行”主题演讲比赛，共有4位男生，6位女生进入决赛．现通过抽签决定出场顺序，记事件A表示“第一位出场的是女生”，事件B表示“第二位出场的是女生”，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 当时，在R上单调递增
B. 当时，有两个极值
C. 过点且与曲线相切的直线恰有两条
D. 恒成立
11. 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如y=kx+1k∈R表示过点的直线族(不包括直线)．直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线．已知直线族ax+by=1a,b∈R，则下列说法正确的是（ ）
A. 若a=csθ,b=sinθθ∈0,2π，则该直线族的包络曲线方程为
B. 若a=csθm,b=sinθn(m>n>0,θ∈0,2π)，则该直线族的包络曲线为椭圆
C. 当时，点可能在直线族上
D. 当时，曲线是直线族的包络曲线
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
12. 展开式中的常数项为__________．
13. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，的准线交于两点，为等边三角形，则的离心率为______．
14. 已知正方体的棱长为2，点在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则的最小值为_________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在中，角的对边分别为，且．
（1）求角；
（2）若为边上一点，且，求的值．
16. 已知数列的前项和为，且满足，数列为公比大于0的等比数列，且．
（1）求；
（2）若在与之间插入个1，由此构成一个新的数列，记的前项和 ，求的值．
17. 图1是边长为的正方形，将沿折起得到直二面角，如图2所示．
（1）求证：；
（2）棱上存在一点，当与平面所成角正弦值为时，求二面角的正弦值．
18. 已知椭圆C: 过点，且C的右焦点为．
（1）求C的方程；
（2）设过点的一条直线与C交于P、Q两点，且与线段AF交于点S．
（i）求面积最大值；
（ii）证明：S到直线FP和FQ的距离相等．
19. 已知．
（1）讨论的单调性；
（2）若在有两个零点，求的取值范围；
（3）若在上恒成立，求取值范围．