吉林省延边朝鲜族自治州延边州2025~2026学年高三上学期9月期初考试数学试卷

这是一份吉林省延边朝鲜族自治州延边州2025~2026学年高三上学期9月期初考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了考查范围，考生必须保持答题卡的整洁， 已知，，则的最小值为， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.考查范围：选择性必修第三册、必修第一册和必修第二册第四章.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题：，的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
3 若，则（ ）
A. 6B. 12C. 20D. 30
4. 若为等差数列的前项和，，，则的最小值为（ ）
A B. C. D.
5. 已知集合，，若，则集合非空子集个数为（ ）
A. 2B. 3C. 7D. 8
6. 19世纪美国天文学家西蒙·纽康和物理学家本·福特提出本·福特定律——在大量10进制随机数据中，以数开头的数出现的概率满足，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若，则的最大值为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
7. 已知，，则的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. 12D. 24
8. 若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则方程有实根
C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是平行四边形
D. 若为无理数，则m，n均为无理数
10. 已知函数，则（ ）
A. 定义域为B. 在上单调递减
C. 为奇函数D. 无最值
11. 已知函数的零点为，函数的零点为，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知正项等比数列的前项和为，公比为，，则_____.
13. 已知函数，则_____.
14. 已知，，若，则的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知正项数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和.
16. 已知二次函数.
（1）若在区间上不单调，求的取值范围；
（2）若函数在区间上单调递增，求取值范围.
17. 已知函数.
（1）证明：函数的图象关于点对称；
（2）若存在正数，使得不等式能成立，求实数的取值范围.
18. 记为数列的前项和，为数列的前项和，已知.
（1）证明：为等比数列；
（2）求；
（3）求.
19. 已知函数.
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）当时，证明：；
（3）当时，若，，求的最大值.