湖南省岳阳市颐华高级中学（平江）2025~2026学年高二上学期入学考试数学试卷

这是一份湖南省岳阳市颐华高级中学（平江）2025~2026学年高二上学期入学考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）
1. 已知复数，则z的虚部为（ ）
A B. C. D.
2. 已知函数，则不等式解集为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则=（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量满足，，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
5. 已知面积等于1，且，则的外接圆的半径R的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 若的第百分位数是则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，事件“取出的2球中至少有一个黄球”，事件“取出的2球至少有一个白球”，事件“取出的2球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在锐角中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则函数的最小值为3
B. 若，则的最小值为5
C. 若，则的最大值为
D. 若，则的最小值为1
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，在上单调递增
B. 若，且，则函数最小正周期为
C. 若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为3
D. 若在上恰有4个零点，则的取值范围为
11. 已知点为所在平面内一点，则（ ）
A. 若，则
B. 若，且，则为等边三角形
C. 若，，则
D. 若，且，则的面积是面积的
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是______．
13. 如图所示的图形是由六个直角边均为1和的直角三角形组成的，则该图形绕直线l旋转一周得到的几何体的体积为_________.
14. 已知四棱柱中，底面是边长为的菱形且，底面，，点是四棱柱表面上的一个动点，且直线与所成的角为，则点的轨迹长度为______.
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角B的值；
（2）若，求的周长的取值范围．
16. 象棋作为中华民族的传统文化瑰宝，是一项集科学竞技，文化于一体的智力运动，可以帮助培养思维能力，判断能力和决策能力.近年来，象棋也继围棋国际象棋之后，成为第三个进入普通高校运动训练专业招生项目的棋类项目.某校象棋社团组织了一场象棋对抗赛，参与比赛的40名同学分为10组，每组共4名同学进行单循环比赛.已知甲、乙丙丁4名同学所在小组的赛程如表：
规定；每场比赛获胜的同学得3分.输的同学不得分，平局的2名同学均得1分，三轮比赛结束后以总分排名，每组总分排名前两位的同学可以获得奖励.若出现总分相同的情况，则以抽签的方式确定排名（抽签的胜者排在负者前面），且抽签时每人胜利的概率均为，假设甲、乙、丙3名同学水平相当，彼此间胜负平的概率均为，丁同学的水平较弱.面对任意一名同学时自己胜，负，平的概率都分别为，，.每场比赛结果相互独立.
（1）求丁同学的总分为5分的概率；
（2）已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平，且第一轮比赛中丙、丁2名同学是平局，求甲同学能获得奖励概率.
17. 如图，在三棱锥中，底面，平面平面.
（1）求证：；
（2）若，，是的中点，、分别在线段、上移动.
①求与平面所成角的正切值；
②若平面，求线段长度取最小值时二面角平面角的正切值．
18. 已知函数，．
（1）若函数为奇函数，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）设，讨论方程的根的个数．
19. 如图，设是平面内相交成的两条射线，分别为同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记.

（1）在仿射坐标系中
①若，求；
②若，且与的夹角为，求；
（2）如上图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在轴，轴正半轴上，分别为BD，BC中点，求的最大值.第一轮
甲－乙
丙－丁
第二轮
甲－丙
乙－丁
第三轮
甲－丁
乙－丙