河南省开封市尉氏县第三高级中学2025~2026学年高一上学期开学考试数学试卷（含答案）

这是一份河南省开封市尉氏县第三高级中学2025~2026学年高一上学期开学考试数学试卷（含答案），共8页。
A ．（0 ，3） B ．（ -1 ，4） C ．（0 ，4] D ．（ -1 ，4]
2 ．（5分）“x＞2”是“x2 -3x+2＞0”成立的( )
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
3 ．（5分）集合{0}与空集∅之间的关系中正确的是( )
A ．∅ = {0} B ．∅∈{0} C ．∅⫋{0} D ．{∅}⫋{0}
4．（5分）集合 A ＝{x|x＜ -1 或 x≥3} ，B ＝{x|ax+1≤0 ，a∈Z}，若 B⊆A，则实数 a 的取值范围是( )
A ．{1} B ．{0 ，1} C ．{0} D ．∅
5．（5分）已知命题“∀x∈R，使得 2x2+（a -1）x+＞0”是真命题，则实数 a 的取值范围是( )
A ．（ - ∞, -1） B ．（ -3 ，+ ∞) C ．（ -1 ，3） D ．（ -3 ，1）
6．（5分）已知全集 U＝R，A ＝{x|x≤ -1}，B ＝{x|x≥1}，C ＝{x|x≥0}，则集合（CU（A∪B））∩C=( )
A ．{x|x≥ -1} B ．{x|x≤1}
C ．{x|0≤x≤1} D ．{x|0≤x＜1}
选择题；本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分
7．（（多选）6分）[多选]已知集合 ，B ＝{1 ，m}，A∪B＝A，则 m =( )
A ．0 B ．1 C ． D ．3
8．（（多选）6分）已知集合 A ＝{x|x+1＞0} ，B ＝{x|x -1＜0} ，C ＝{0 ，1 ，2 ，3}，则( )
A．A⊆B B ．C⊆A C．B∩C= ∅ D．A ∪B＝R
9．（（多选）6分）关于命题p：“∀x∈R，x2+1≠0”的叙述，正确的是( )
A．p 的否定：彐x∈R，x2+1 ＝0
B．p 的否定：∀x∈R，x2+1 ＝0
C．p 是真命题，p 的否定是假命题
D．p 是假命题，p 的否定是真命题
三、填空题；本题共 3小题，每小题5分，共15分
13 ．（5分）已知集合 A ＝{x|x2 -ax+2 ＝0} ，B ＝{a ，2}，若 A∩B ＝{2}，
则 A ∪B = .
14．（5分）命题：“彐x∈R，x2 -x -1＜0”的否定是 ．
15．（5分）已知集合 A ＝{0 ，1 ，2 ，3} ，B ＝{1 ，3 ，4}，则 A ∩B = .
四、解答题；本题共4个小题，共 57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16．（12分）已知集合 A ＝{x|2a+1≤x≤3a -5}，B ＝{x|x＜ -1，或 x＞16}，分别根据下列条件求实数 a的 取值范围．
（1）A∩B = ∅ ;
（2）A⊆（A∩B）．
17．（15分）我们知道，如果集合 A⊆S，那么 S 的子集 A 的补集为CSA ＝{x|x∈S，且 x∉A} ．类似地，对于集合 A 、B，我们把集合{x|x∈A，且 x∉B}叫做集合 A 与 B 的差集，记为 A -B ，据此，试回答下列问题： （直接写出答案）
（1）若 A ＝{1 ，2 ，3 ，4 ，5} ，B ＝{4 ，5 ，6 ，7 ，8}，则 A -B ＝_____ ，B -A ＝_____．
（2）在下列各图中用阴影表示集合 A -B；
（3）如果 A -B = ∅,则集合 A 与 B 之间的关系是 ．
_____
18．（15分）已知全集 U＝R，A ＝{x|x＜ -3 或 x＞2} ，B ＝{x| -4＜x≤3}．
（1）求 A∩B；
（2）求CU（A∩B）．
19．（15分） 已知全集 U＝R，集合 A ＝{x|2＜x＜7} ，B ＝{x|x＜ -4 或 x＞2} ，C ＝{x|a -6≤x＜2a -1，a∈R}．
（1）求 A∩B；
（2）若CU（A∪B）⊆C，求实数 a 的取值范围．
2025高一开学考数学参考答案
参考答案与试题解析
一、选择题；本题共 6小题，每小题 5分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 ．【解答】解：∵A ＝{x| -1＜x＜3} ，B ＝{x|0＜x≤4}，
∴A∪B＝（ -1 ，4]．
故选：D．
2 ．
【解答】解：∵x2 -3x+2＞0⇔x＞2 或 x＜1
∵{x|x＞2}⫋{x|x＞2 或 x＜1}
∴“x＞2”是“x2 -3x+2＞0”成立的充分不必要条件
故选：A．
3 ．解：空集没有元素，{0}一个元素为 0，故 A 错误，集合与集合不用∈,故 B 错误，{∅}元素为∅ , {0}为 0，不成立，D 错误， 只有 C 正确，
故选：C．
4．（【解答】解：集合 A ＝{x|x＜ -1 或 x≥3} ，B ＝{x|ax+1≤0 ，a∈Z}，
当 a ＝0 时，B = ∅,此时 B⊆A，符合题意；
当 a≠0 时，
若 a＞0，则 B ＝{x|x≤ - ，a∈Z}，∵B⊆A，∴ -＜ -1，
解得 0＜a＜1，∵a∈Z，∴a∈∅ ,
若 a＜0，则 B ＝{x|x≥ - ，a∈Z}，∵B⊆A，∴ -，
解得 -，
∵a∈Z，∴a∈∅ ,
综上，实数 a 的取值范围是{0}．
故选：C．
5．【解答】解：命题“∀x∈R，使得 2x2+（a -1）x+＞0”是真命题，
则Δ=（a -1）2 -4×2×