2024-2025学年河南省许昌市禹州第三高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年河南省许昌市禹州第三高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={1,3,5,7}，B={x|3≤x0，lnx−x0，lnx−x≥0B. ∃x>0，lnx−x≥0
C. ∀x≤0，lnx−x0，lnx−x2，函数g(x)=b−f(2−x)，其中b∈R，若函数y=f(x)−g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是( )
A. (74,+∞)B. (−∞,74)C. (0,74)D. (74,2)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式的值为12的是( )
A. sin7π6B. 2sinπ12sin5π12
C. 22(csπ12+sinπ12)D. tanπ81−tan2π8
10.已知x，y，z为实数，则下列结论中正确的是( )
A. 若xz2>yz2，则x>yB. 若x>y，则xz2>yz2
C. 若x>y>0，zzyD. 若z>y>x，则1z−x>1z−y
11.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，且f(1)=1，则( )
A. f(0)=0B. f(−1)=−e2
C. exf(x)为奇函数D. f(x)在(0,+∞)上具有单调性
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某个扇形的圆心角为135°，弧长为3π2，则该扇形的半径为______．
13.已知a>1且alg3a=81，则a= ______．
14.已知函数f(x)=3 4−x−a(13)x,x≤0−lg9x,x>0，若f(x)的图象上存在关于直线y=x对称的两个点，则a的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=ax+b(a>0且a≠1)的图象过坐标原点．
(1)求b的值；
(2)设f(x)在区间[−1,1]上的最大值为m，最小值为n，若m+3n=0，求a的值．
16.(本小题12分)
已知α∈(0,π2),csα=13,tan(2α−β)=− 2．
(1)求tan(α−β)；
(2)求sin2β．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=x+ax,a∈R．
(Ⅰ)设函数g(x)=f(x)−4，实数b满足g(b)=−8，求g(−b)；
(Ⅱ)若f(x)≥a在x∈[4,+∞)时恒成立，求a的取值范围．
18.(本小题12分)
为了预防冬季流感，某学校对教师用过氧乙酸熏蒸进行消毒，已知药物在释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=(116)t−a(a为常数)，如图所示．
(1)从药物释放开始，写出y与t的函数关系式；
(2)据测定，当教室空气中的含药量降低到每立方米0.25毫克以下时，学生可进教室，问这次消毒多久后学生才能回到教室；
(3)若空气中每立方米的含药量不少于0.5毫克，且连续16分钟时，才有消毒效果，根据所得函数模型，问这样消毒是否达到预期的效果．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=lga(x+1)(a>0且a≠1)的图象过点(−12,−1)．
(1)求不等式f(2x+3)f(x2)0，可得f(x)=x+ax≥2 a，当且仅当x=ax，即x= a时等号成立，
则f(x)在(0, a)上单调递减，在( a,+∞)上单调递增．
若a>16，则f(x)min=f( a)=2 a≥a，解得016矛盾；
若00.1．
(2)由题意可知(116)t−0.10.6，
即这次消毒0.6小时后学生才能回到教室．
(3)由y≥0.5可得，10t≥0.50≤t≤0.1或(116)t−0.1≥0.5t>0.1，
解得0.05≤t≤0.35，
∴空气中每立方米的含药量不少于0.5毫克的连续时间为(0.35−0.05)×60=18(分钟)>16(分钟)，
故根据所得函数模型，这样消毒可以达到预期的效果．
19.解：(1)由f(x)的图象过点(−12,−1)，可得f(−12)=lga12=−1，
∴a=2，f(x)=lg2(x+1)．
∴f(2x+3)f(x2)=lg2(2x+4)lg2x+22=[lg2(x+2)]2−1，
由不等式f(2x+3)f(x2)