河北省石家庄市第三十八中学2025~2026学年高一上学期9月开学测试数学试卷

这是一份河北省石家庄市第三十八中学2025~2026学年高一上学期9月开学测试数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. （ ）
A. 1B. −1
C. iD. −i
2. 高一（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，175，172，172，176，180，则这7人的第40百分位数为（ ）
A. 168B. 170C. 172D. 171
3. 已知三点共线，且对直线外任一点，有 则实数等于（ ）
A. B. C. D.
4 在中，若，则此三角形为（ ）
A. 等边三角形B. 等腰三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
5. 设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
6. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立
C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立
7. 在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（ ）
A B. C. D.
8. 已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ）
A. 两组样本数据的样本平均数相同
B. 两组样本数据的样本中位数相同
C. 两组样本数据的样本标准差相同
D. 两组样本数据的样本极差相同
10. 已知O坐标原点，点，，，，则（ ）
A.
B.
C
D.
11. 如图，已知正方体，分别是的中点，则不正确的是（ ）

A. 直线与直线垂直，直线平面；
B 直线与直线平行，直线平面；
C. 直线与直线相交，直线平面；
D. 直线与直线异面，直线平面；
三、填空题
12. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则___________.
13. 设为单位向量，且，则 _______·
14. 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
四、解答题
15. 已知向量满足，且的夹角为60°.
（1）求；
（2）若，求实数λ的值.
16. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图．

（1）求表中M、p及图中a的值；
（2）若该校高三年级学生有240人，试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间上的人数；
（3）估计这次学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数．（结果精确到0.01）
17. 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.
18. 如图所示，在四棱锥中，平面PAD，，E是PD的中点．
（1）求证：；
（2）线段AD上是否存在点N，使平面平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明．
19. 在中，角，，的对边分别为，，，.
（1）求角；
（2）若，为边上一点（不同于，两点），，求的面积的取值范围.
分组
频数
频率
10
0.25
24
n
m
p
2
0.05
合计
M
1