河北省石家庄市第一中学2025~2026学年高三上学期开学收心考试数学试卷

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这是一份河北省石家庄市第一中学2025~2026学年高三上学期开学收心考试数学试卷，共4页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.
3．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则
A. B. C. D.
2. 已知函数，下列结论正确的是（）
A. 函数的减区间
B. 函数上单调递减
C. 函数在上单调递增
D. 函数增区间是
3. 函数的值域为（）
A. B.
C. D.
4. 已知函数.下列区间中包含的零点的是（）
A. B. C. D.
5. 设为偶函数，当时，，则使的的取值范围是（）
A. B.
C. 或D. 或
6. 集合，，则（）
A. B. C. D.
7. 设，，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，有下面三个命题，命题p：存在且，对任意的，均有恒成立，命题：在上是严格减函数，且恒成立；命题：在上是严格增函数，且存在使得，则下列说法正确的是（）
A. 、都是p充分条件B. 只有是p的充分条件
C. 只有是p的充分条件D. 、都不是p的充分条件
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 设为复数，则下列结论正确的有（）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
10. 已知，则下列不等式恒成立的有（）
A. B.
C. D.
11. 已知是定义在上奇函数，.若，则
A. 是周期函数
B. 当为偶数时，
C.
D
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知幂函数的图象经过点，则的值为______.
13. 有下列命题：
①所有的素数都是奇数；②是无理数，是无理数；
③是无理数，是无理数；④至少有一个整数，是4的倍数.
其中，真命题有________.（填序号）
14. 已知分别是函数与的零点，若，则的取值范围为__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）已知二次函数满足，且，求的解析式；
（2）已知是上的奇函数，当时，，求的解析式.
16. 已知函数，为的导函数.
（1）证明：在内存在唯一零点.
（2）当时，，求的取值范围.
17. 已知函数．
（1）若曲线在处的切线过点，求实数a的值；
（2）当时，证明：．
18. 已知.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若有两个极值点，，证明：.
19. 已知定义在R上的偶函数和奇函数，且.
（1）求函数的解析式;
（2）设函数，
记.
探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立?若存在，求出所有满足条件的正整数n的值;若不存在，请说明理由.
参考结论:
设a，b均为常数，函数的图像关于点对称的充要条件是.