河北省石家庄市第一中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷

这是一份河北省石家庄市第一中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷，共4页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.
3．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（2，﹣1，﹣3）关于xOy平面的对称点为B，则|AB|的值为（ ）
A. B. 4C. 6D.
2. 已知直线l与直线夹角为45°，则l的倾斜角为（ ）
A. °或75°B. 15°或105°C. 75°或165°D. 30°或60°
3. 如图所示，在平行六面体中，点为上底面对角线中点，若，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 设、，向量，，且，，则（ ）
A B. C. 4D. 3
5. 圆上一点到原点的距离的最大值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 连接两点的直线无限延展，与其平行的直线无论走多远都无法碰面.设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A. 充分必要条件B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件
7. 圆关于直线对称的圆的方程是 （ ）
A. B.
C. D.
8. 在正方体中，分别是棱的中点，则点到直线的距离为（ ）
A. B. 1C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列结论错误的是（ ）
A. 若非零空间向量，，满足，，则有
B. 若非零向量与平行，则A，B，C，D四点共线
C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D. 若，则是P，A，B，C四点共面的充要条件
10. 下列说法不正确的是（ ）
A. 若直线的倾斜角为，则斜率；
B. 在轴、轴上的截距分别为，的直线方程为；
C. 直线与轴的交点到原点的距离为；
D. 斜截式方程不能表示平面内所有直线．
11. 已知异面直线与直线所成角为，平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，点为平面外一定点，则下列结论正确的是（ ）
A. 过点且与直线所成角均为的直线有3条
B. 过点且与平面所成角都是的直线有4条
C. 过点作与平面成角直线，可以作无数条
D. 过点作与平面成角，且与直线成的直线，可以作3条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若平面的一个法向量为，，，，则点到平面的距离为_________．
13. 写出一个过点，的圆的标准方程_____________．
14. 若圆关于直线对称，则点与圆心的距离的最小值是__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，在y轴上求点C，使得的面积为12．
16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，.
（1）求证：；
（2）求的长.
17. 如图，在正三棱柱中，是棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线．
（1）判断点P是否在圆上，并证明你的结论；
（2）若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程．
19. 如图所示，正四棱锥中，分别为中点，，平面与交于.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.