河北省衡水市枣强中学等校2026届高三上学期9月质量检测数学试卷

这是一份河北省衡水市枣强中学等校2026届高三上学期9月质量检测数学试卷，共4页。试卷主要包含了 已知函数，则， 以下说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答：字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. “”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 一组数据从小到大排列为：，，，，，，若这组数据的中位数比分位数小，则的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
4. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 过双曲线的顶点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线与轴交于点，若线段的长度等于双曲线的焦距的一半，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
6. 1679年，莱布尼茨发明了二进制，即在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，这一系统中，通常用两个不同的符号0和1来表示.现代的计算机和依赖计算机的设备里都使用二进制.设正整数，，其中，，令，若，且，则有（ ）种情况
A. 120B. 126C. 136D. 142
7. 已知函数存在最大值，则正数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为抛物线上一点，直线与抛物线交于，两点，点不在直线上，且直线与的倾斜角互补，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在区间上单调递减
D. 将函数的图象向右平移个单位，所得的函数图象关于轴对称
10. 以下说法正确的是（ ）
A. 若为随机变量，，则
B. 若随机变量服从两点分布，且，则
C. 若一批产品共有10件，其中有3件次品，从10件产品中随机抽取2件（不放回），用表示抽取到的2件产品中的次品件数，则
D. 若随机变量，且，则
11 已知函数，则（ ）
A. 曲线在点处的切线方程为
B. 函数有且仅有两个零点
C. 若且，则
D. 若为函数的极值点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知单位向量，的夹角为，则_____.
13. 已知角的终边经过点，则______.
14. 已知正方体的棱长为，以为球心，为半径的球面与该正方体不含顶点的三个面的交线总长度为，则_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列通项公式；
（2）记，求数列的前48项和.
16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，是中点.

（1）证明：平面；
（2）若平面平面，，，求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知每门大炮击中目标的概率都是，现在门大炮同时对某一目标各射击一次.
（1）当时，记目标被击中的次数为，求的分布列、数学期望和方差；
（2）如果使目标至少被击中一次的概率超过，至少需要多少门大炮？（，）
18. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若函数有两个零点，求实数的取值范围；
（3）当时，若，求实数的取值范围.
19. 关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为”.已知离心率都为的椭圆，的对称中心都是原点.焦点都在轴上，且椭圆的焦距是椭圆的焦距的倍，椭圆的长轴长为4.
（1）分别求椭圆，的标准方程；
（2）已知点是椭圆上的任意一点，过点分别作椭圆的两条切线.切点分别为，，直线，分别与椭圆相交于异于点的，两点.
（i）证明：线段是的中位线：
（ii）证明：直线经过原点.