广西崇左市广西大学附属中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷

这是一份广西崇左市广西大学附属中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分）
1. 某市某月10天的空气质量指数为35、54、80、86、72、85、58、125、111、53，这组数据的第80百分位数是（ ）
A. 85B. 86C. 98.5D. 111
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，设，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 已知随机事件和相互独立，且，则（ ）
A. 0.9B. 0.85C. 0.8D. 0.78
5. 我国唐朝诗人白居易描写西湖的美景诗云：“乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄．最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤．”十一假期间小明准备从苏堤春晓、平湖秋月、柳浪闻莺、花港观鱼、双峰插云五个景点中选择两个景点游玩，则苏堤春晓、平湖秋月景点都没被选中的概率是（ ）
A B. C. D.
6. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
二、多选题（每题6分）
9. 在正三棱柱中，D为BC的中点，则（ ）
A. B. 平面
C. D. 平面
10. 对于函数和，下列说法中正确的有（ ）
A. 与有相同的零点B. 与有相同的最大值
C. 与有相同的最小正周期D. 与的图象有相同的对称轴
11. 在中，角、、的对边分别为、、，已知，则（ ）
A. 若，且有两解，则的取值范围为
B. 若，为中点，则的取值范围为
C. 若，且为钝角三角形，则的取值范围为
D. 的面积为，若，则为等腰三角形
三、填空题（每题5分）
12 已知平面向量若，则___________
13. 平行四边形中，，点是边的一个四等分点（靠近点），则__________．

14. 一个球与正四面体六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的表面积是_____.
四、解答题
15. 某校为促进学生对数学文化的认识，举办了相关竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，发现得分均在区间内现将个样本数据按，，，，，分成组，得到如下频率分布直方图．

（1）求出频率分布直方图中的值；
（2）请估计样本数据的众数和平均数；
（3）学校决定奖励成绩排名前20%学生，学生甲的成绩是分，请判断学生甲能否得到奖励，并说明理由．
16. 已知曲线C：的两条相邻对称轴间的距离为
（1）求的值和的单调区间；
（2）先将C向右平移个单位长度得到曲线，再把上各点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变，得到曲线：，求在区间上的最大值与最小值.
17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A．
（2）若，，求的周长．
18. 如图1，在中，，，分别是的中点，现将沿逆时针翻折形成四棱锥（如图2），且，直线与平面所成的角为.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的正切值.
19. 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都是.
（1）试指出丙最终获胜的概率与的大小关系（不需给出理由）；
（2）求通过四场比赛决出胜负且甲最终获胜的概率；
（3）求丙最终获胜概率.