广西崇左市广西大学附属中学2024-2025学年高一上学期开学检测数学试题（解析版）

这是一份广西崇左市广西大学附属中学2024-2025学年高一上学期开学检测数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解
【详解】的绝对值即.
故选：B.
2. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用轴对称图形定于判断即可得.
【详解】对A：该图形不为轴对称图形，故A错误；
对B：该图形不为轴对称图形，故B错误；
对C：该图形不为轴对称图形，故C错误；
对D：该图形为轴对称图形，故D正确.
故选：D.
3. 大熊猫的历史可谓源远流长，迄今所发现的最古老的大熊猫成员——始熊猫，其化石出土于我国云南禄丰和元谋两地，地质年代约为800万年前中新世晩期．数据800万用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可求解.
【详解】800万 ，
故选：C
4. 如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性．这样做蕴含的数学道理是（ ）
A. 三角形具有稳定性B. 两点之间线段最短
C. 经过两点有且只有一条直线D. 垂线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性即可解题.
【详解】人字梯中间设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形的稳定性增加其安全性.
故选：A
5. 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 对角线互相垂直平分
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合四边形的性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，对角线相等的四边形，可能为矩形，所以A不符合题意；
对于B中，对角先互相平分的四边形为平行四边形，所以B不符合题意；
对于C中，对角互相垂直的四边形，有可能为梯形，所以C不符合题意；
对于D中，对角线互相垂直且平分的四边形一定为菱形，所以D符合题意.
故选：D.
6. 若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】先求得的值，然后求得另一个根.
【详解】由于是方程的一个根，
所以，所以方程为，
所以另一个根为.
故选：B
7. 如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线的判断定理与性质定理可求结果.
【详解】由题可知，所以，
所以.
故选：C.
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、合并同类项的法则及幂的乘方对各选项进行逐一计算即可得．
【详解】对A：，故A错误；
对B：，故B错误；
对C：，故C错误；
对D：，故D正确.
故选：D.
9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设该店有客房x间、房客y人，由每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房求解.
【详解】根据题意有
故选：A．
10. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用勾股定理即可求得折叠后DE的长，结合三角形面积公式计算即可求解.
【详解】设的长为cm，则的长为cm，
由四边形为矩形，可得，
即，解之得，即的长为5cm.
则的长为cm，所以.
故选：A
11. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 当液体密度时，浸在液体中的高度
B. 当液体密度时，浸在液体中的高度
C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度
D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，求出反比例函数与的解析式，依次判断各个选项即可.
【详解】由题，，根据图象将点代入得，
，
所以，
对于A，当时，有，故A错误；
对于B，当时，有，故B错误；
对于C，当时，则，故C正确；
对于D，当时，则，故D错误.
故选：C.
12. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意，对照四个图形即可选出正确答案.
【详解】因为不等式的解集是，所以一次函数从左到右上升，而且经过点，只有B选项符合题意.
故选：B.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 若代数式有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】由偶次方根下被开方数大于等于零解出即可；
【详解】由题意可得，
所以x的取值范围是，
故答案为：.
14. 因式分解：_____．
【答案】
【解析】
分析】利用提取公因式法分解因式，即可得答案.
【详解】由题意得，
故答案为：
15. 下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果．
根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_________（精确到0.1）．
【答案】
【解析】
【分析】根据频率与概率之间的关系即可求得；
【详解】在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个数，
在它附近摆动，这个常数就是事件A的概率；
观察表格得到某种植物发芽的频率稳定在附近，进而求解即可.
故答案为：
16. 如图，是的直径，、为上的两点，若，则的度数为__________．

【答案】
【解析】
【分析】根据圆周角和圆心角的关系，即可求解.
【详解】连结，因为，所以，则，所以.

故答案为：
17. 已知圆锥的侧面积是，母线是3，则圆锥的底面圆半径为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先设底面半径为，利用侧面积建立等式求解即可.
【详解】设底面半径为，所以底面周长为，则有
故答案为：
18. 阅读材料：定义：如果一个数平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：；
；
；
根据以上信息，完成下面计算：
______．
【答案】
【解析】
【分析】利用已知中复数的运算法则计算即可.
【详解】.
故答案为：.
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】6
【解析】
【分析】利用有理数运算法则和二次根式的定义计算出答案.
【详解】.
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】先化简后代入计算即可得.
【详解】原式，
将，代入得：
原式.
21. 如图，在中，．
（1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在下图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，当时，求的度数.
【答案】（1）作图见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三线合一，只需作出的中点即可，根据垂直平分线的作法得到图形即可；
（2）在（1）的基础上，得到平分，求出，进而求出的度数.
【小问1详解】
分别以为圆心，的长为半径画圆，除点外两圆还交于点，
连接，与交于点，此点即为所求；
【小问2详解】
由题意得，⊥，
由三线合一得平分，
因为，所以，
又，所以.
22. 在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县与景东县，某枸杞种植改良实验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9
乙品种：如图所示

甲、乙品种产量统计表：
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：_________，________；
（2）若乙品种种植3000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵树；
（3）请结合以上统计量中的某一方面简要说明那个品种更好．
【答案】（1），
（2）
（3）乙品种更好，乙品种方差小更稳定.
【解析】
【分析】（1）根据中位数，众数的概念求解；
（2）根据题意求出乙品种产量不低于3.16千克的频率，由此估计运算得解；
（3）根据样本数据平均数，方差的意义判断.
【小问1详解】
根据中位数的定义，可得，
根据众数的定义，可得.
【小问2详解】
由样本数据可得，乙品种产量不低于3.16千克的频率为，
所以乙品种种植3000棵，估计其产量不低于3.16千克的棵树为棵.
【小问3详解】
由于甲，乙品种产量的平均数相同，而乙品种产量的方差小于甲品种产量的方差，
所以乙品种产量更稳定，乙品种更好.
23. 某中学科技楼上有一座通信信号收发塔，该校数学小组的同学把“测量信号收发塔的高度”作为一项课题活动．他们在该信号收发塔底部所在的平地上，选取了一个测量点，测量了该信号收发塔顶端的仰角以及信号收发塔底部的仰角．为了减小测量误差，小组在测量两个仰角的度数时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
（1）根据测量数据求高度．
（2）请你根据以上测量数据，帮助该数学小组求信号收发塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，，，）
（3）该小组要写一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目．（写一条即可）
【答案】（1）
（2）
（3）需要补充的高度
【解析】
【分析】（1）根据测量出一层楼的高度为，科技楼每层楼的高度相同，共有8层，即可求解；
（2）根据题意得出，在和中，由三角函数得出的长，利用线段的和差关系计算即可；
（3）根据题意，还需要补充的高度，即可解答．
【小问1详解】
由题意得，，
所以的高度为．
【小问2详解】
由题意得，，
中，，
所以，
在中，，
所以，
所以，
所以信号收发塔的高度为．
【小问3详解】
该小组要写一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，我认为还需要补充的高度（答案不唯一）．
24. 为了迎接六一儿童节的到来，某玩具店拟用8000元进购种玩具，用5000元进购种玩具．已知一个种玩具进价比一个种玩具进价多5元，又知进购玩具的数量是玩具数量的2倍．
（1），两种玩具的进价各是多少元？
（2）玩具店将种玩具定价为40元，并进行了市场调查，发现若按定价销售，每天能售出30件，每降价2元，每天能多售出10件，要使玩具店销售种玩具的单日利润最高，玩具应该降价多少元销售？单日最高利润是多少元？
【答案】（1）的进价是20元，的进价是25元
（2）降价7元，最高利润是845元
【解析】
【分析】（1）设的进价为x元，则的进价是元，由题意得列出分式方程，解方程即可解得答案；
（2）设玩具降价m元，单日利润是w元，可得w关于m的二次函数，据此即可得到答案．
【小问1详解】
设的进价为x元，则A的进价是元，
根据题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，
(元)，
故A的进价是20元，B的进价是25元；
【小问2详解】
设玩具降价m元，单日利润是w元，
根据题意得：，
故当时，单日利润最高，最高利润为845元，
故玩具应该降价7元销售，单日最高利润是845元．
25. 如图，在△ABC中，，以△ABC的一条边为直径作半圆，交于点，过点作于点．
（1）求证：是半圆的切线．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接OD，证明，即可证明结论；
（2）说明，即可求得AC，再利用，可得对应边成比例，即可求得答案.
【小问1详解】
连接OD，则，
，
又，故，
所以，故，
，
因为，所以，
则，即，
而OD为圆O的半径，故是半圆的切线；
【小问2详解】
AB是圆O的直径，则，
，即，
又，，
，
，
由于，
故，故，
即.
26. 如图，顶点为的抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）在直线的上方的抛物线上，有一点（不与点重合），使的面积等于的面积，请求出点的坐标；
（3）在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）或或或.
【解析】
【分析】（1）抛物线的表达式为：，即可求解；
（2）过点作直线，在下方作等距离的直线，直线与抛物线交点即为点，即可求解；
（3）分是斜边、是斜边、是斜边三种情况，分别求解即可．
【小问1详解】
抛物线的表达式为：，
故，解得：，
故抛物线的表达式为：；
【小问2详解】
过点作直线，直线与抛物线交点即为点，
而，可设直线的表达式为：，
点，则直线的表达式为：，
联立方程组，解得：（舍去）或；
故点的坐标为：2,3；
【小问3详解】
设点的坐标为：0,m，而点、的坐标分别为：、1,4；
则，，；
当时斜边时，则，解得：或；
当是斜边时，则，解得；
当是斜边时，则，解得；
综上，点的坐标为：0,1或0,3或或.
种子个数n
100
400
900
1500
2500
4000
发芽种子个数m
92
352
818
1336
2251
3601
发芽种子频率
0.92
0.88
0.91
0.89
0.90
0.90
品种
平均数
中位数
众数
方差
甲品种
3.16
a
3.2
0.29
乙品种
3.16
3.3
b
0.15
课题
测量信号收发塔的高度
成员
组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量工具
测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图
说明：线段表示科技楼、线段表示信号收发塔，点，，在同一条直线上，点是测量点，且点，，，都在同一竖直平面内
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
的度数
的度数
的高度
测量出一层楼高度为，科技楼每层楼的高度相同，共有8层
……
……