广东省深圳市宝安中学、中山市第一中学2026届高三上学期8月联考数学试卷

这是一份广东省深圳市宝安中学、中山市第一中学2026届高三上学期8月联考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 若复数，则（ ）
A. 1B. 5C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知随机变量，且，则的最小值为（ ）
A. 9B. 3C. D.
4. 若点是函数图象的一个对称中心，则a的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知数列为等比数列，公比为，且.若，则正整数的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 已知实数满足，则下列不等式可能成立是（ ）
A. B.
C D.
7. 已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为；上、下底面的面积之比为，则球的表面积为（ ）．
A. B. C. D.
8. 已知椭圆：（）与圆：，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二.多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的）
9. 下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（ ）
A. 数据，，3，7，8，9，11，15的第25百分位数是1；
B. 已知随机变量，若，，则；
C. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为；
D. 由两个分类变量X，Y的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验（），可判断X与Y独立
10. 设抛物线的焦点为，过的直线交于、，过且垂直于的直线交准线于，过点作准线的垂线，垂足为，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数满足：对任意，且当时，.下列说法正确的是（ ）
A
B. 为偶函数
C. 当时，
D. 在上单调递减
三.填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知是第一象限角，且，则__________.
13. 甲、乙两人进行投篮比赛，谁先投篮是随机的，一个人投完一球就要换成另一个人投篮，共投个球，投中次数多者为胜．每次投篮，甲投中的概率为，乙投中的概率为，则甲获胜的概率为_______．
14. 定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为______ .
四.解答题（本大题共6小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 记的内角的对边分别为，已知.
（1）求A；
（2）若边上的高为2，且的平分线交边于，，求.
16. 在①；②；③这三个条件中，请选择一个合适的条件，补充在下题横线上（只要写序号），并解答该题．
已知数列的各项均为正数，其前项和为，且对任意正整数，有______．
（1）求通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：．
17. 多面体中，四边形为梯形，，，且四边形为矩形．

（1）求证：平面；
（2）若，求平面与平面所成角的余弦值．
18. 已知双曲线的左，右焦点为，过作平行于轴的直线交于两点，若，
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线与双曲线相切，切点为，与渐近线相交于两点．
（ⅰ）证明：为定值；
（ⅱ）设直线与圆相切于点，若的长度为圆的直径，求直线的方程．
19. 已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求实数的值；
（3）若，证明：．