广东省深圳市南头中学2025~2026学年高三上学期第一次月考数学试卷

这是一份广东省深圳市南头中学2025~2026学年高三上学期第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了 已知向量 ，若 ，则， 若函数在处存在导数，则的值， 已知，则下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2，作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知i为虚数单位，若，则（ ）
A B. C. 1D.
2 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，焦距为，则该椭圆的方程为（ ）
A B.
C. D.
4. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. 2B. -2C. 4D. -4
5. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列是公差为的等差数列，且是与的等比中项，为的前项和，则（ ）
A. B. C. 0D. 15
7. 已知随机变量，且，则的最小值为（ ）
A. 9B. 3C. D.
8. 已知正实数满足，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．
9. 若函数在处存在导数，则的值（ ）
A. 与有关B. 与h有关C. 与无关D. 与h无关
10. 已知，则下列结论正确的有（ ）
A. ab的最大值B. 的最小值为1
C. 的最小值D. 的最小值
11. 已知函数的定义域为R，对任意实数满足．且，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. 为增函数D. 为奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 展开式中，常数项为______．
13. 已知在中，，，其外接圆的圆心为，则的值为________.
14. 已知是定义在上的奇函数，且，都有，当时，，则函数在区间内所有零点之和为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 为了缓解高三学生学业压力，学校开展健美操活动，高三某班文艺委员调查班级学生是否愿意参加健美操，得到如下的列联表.
（1）根据该列联表，并依据显著水平的独立性检验，判断能否认为“学生性别与是否愿意参加健美操有关”；
（2）在愿意参加的所有学生中，根据性别，分层抽样选取8位学生组织班级健美操队，并从中随机选取2人作为领队，记这2人中女生人数为随机变量，求的分布及期望.
附：.
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为，．
（1）求角A；
（2）若，为锐角三角形，求c的取值范围．
17. 如图，三棱柱中，，，，，.
（1）求证：平面；
（2）若平面与平面夹角余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数是偶函数．
（1）求的值；
（2）若，，，不等式对任意恒成立，求的取值范围．
19. 若函数是其定义域内的区间上的严格增函数，而是上的严格减函数，则称是上的“弱增函数”.若数列是严格增数列，而是严格减数列，则称是“弱增数列”.
（1）判断函数是否为上的“弱增函数”，并说明理由（其中是自然对数的底数）；
（2）已知函数与函数的图像关于坐标原点对称，若是上的“弱增函数”，求的最大值；
（3）已知等差数列是首项为4的“弱增数列”，且公差d是偶数.记的前项和为，设是正整数，常数，若存在正整数和，使得且，求所有可能的值.
性别
愿意
不愿意
男生
6
10
女生
18
6