福建省莆田第一中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷

这是一份福建省莆田第一中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了三章，单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共3页 考试时间120分钟 总分150分
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 以点为圆心，半径为2的圆的标准方程为（ ）
A B.
C. D.
2. 设与是平面内不重合的直线，甲：与的斜率相等；乙：，则甲是乙的（ ）
A. 充分条件但不是必要条件
B. 必要条件但不是充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分条件也不必要条件
3. 与直线关于轴对称的直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知圆与圆，则两圆的公切线条数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 若椭圆上一点P到椭圆一个焦点距离为3，则P到另一个焦点的距离为（ ）
A. 2B. 5C. 7D. 8
6. 方程表示的轨迹是（ ）
A. 线段B. 圆C. 椭圆D. 双曲线
7. 若双曲线的焦点与椭圆的长轴端点重合，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. D.
8. 斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线被圆截得的弦为，则（ ）
A. 半径为5B. 圆心
C. 圆心C到直线距离为D.
10. 若椭圆上的一个焦点坐标为，点P为椭圆上一动点，则下列结论中正确的是（ ）
A. C的短轴长B. 点在椭圆上
C. C离心率为D.
11. 若直线：，：，：，且，，则（ ）
A. B.
C. ，之间的距离为D. ，的交点坐标为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 直线倾斜角为，且过点，则________．
13. 已知分别为双曲线左，右焦点，点在双曲线上，，则双曲线的离心率为______．
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上．若，则的面积为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 求满足下列条件的椭圆的标准方程．
（1），，焦点在y轴上；
（2）经过点，两点．
16. 已知直线l经过点和点．
（1）求直线l的截距式方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的图形面积．
17. 已知双曲线，，为双曲线的左、右焦点．
（1）求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程；
（2）设点是上第一象限内点，，求x的值．
18. 已知两直线，．
（1）求过两直线的交点，且垂直于直线的直线方程；
（2）已知两点，，
①判断直线与以A，B为直径的圆D的位置关系；
②动点P在直线运动，求的最小值．
19. 如图，已知点，圆：.
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）设圆与轴的正半轴的交点是，斜率为的直线过点，且与圆交于不同的两点.
①设直线的斜率分别是，求证：为定值；
②设的中点为，点，当，且为整数时，求以为直径的圆的方程.