安徽省A10联盟2026届高三上学期8月学情调研数学试卷

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这是一份安徽省A10联盟2026届高三上学期8月学情调研数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的虚部为（）
A. B. C. 2D. -2
2. 已知全集，集合，则的子集个数为（）
A. 1B. 4C. 8D. 16
3. 已知双曲线关于原点对称，其中一个焦点的坐标为，一条渐近线方程为，则的实轴长为（）
A. 3B. 6C. 4D. 8
4. 若直线是函数图象的一条对称轴，则的最大值为（）
A. B. C. D.
5. 已知非零向量满足，向量在向量上的投影向量为，若，则实数的值为（）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若存在最小值，则正数的最大值为（）
A. 1B. 2C. D. 4
7. 已知圆与圆交于两点，若点在直线上，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
8. 已知，则（）
A. 不可能是最小值B. 不可能是最小值
C. 不可能最大值D. 不可能是最大值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 电影《南京照相馆》在全国各地热映，某影院连续8天的观影人数（单位：百人）依次为90，120，80，160，180，160，170，160，则这组数据的（）
A. 众数为160B. 中位数为170
C. 平均数为140D. 第30百分位数为90
10. 已知直三棱柱的所有棱长均为6，点分别是线段的中点，则（）
A. 平面
B.
C. 三棱柱外接球的表面积为
D. 点到平面的距离为
11. 小明和小红进行某项比赛（比赛结果没有平局），小明每局获胜的概率均为，每局比赛胜者获得1个积分，负者获得0个积分，记小明和小红两人积分之差的绝对值为，规定时，比赛结束且总积分多者获胜.下列说法正确的是（）
A. 若，则比赛结束时总局数可能是5
B. 若，则恰好4局结束比赛且小明获胜的概率为
C. 若，则在不超过5局比赛结束的条件下，小明以获胜的概率为
D. 若，比赛进行一段时间后，则继续比赛小明最终获胜的概率为
第II卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若直线是曲线的一条切线，则实数的值为___________.
13. 在中，若，则的取值范围为___________.
14. 类比数列，我们把一系列向量按照一定的顺序排列，可得到向量列.已知向量列满足，且，则___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 为了研究“长期长跑”与“半月板损伤”之间的关系，研究人员在长跑爱好者中随机抽取了1000人进行调查，所得数据统计如下表所示：
（1）根据小概率值的独立性检验，判断“长期长跑”与“半月板损伤”之间是否相关；
（2）若按照半月板的健康状况，使用分层随机抽样的方法从长期长跑的爱好者中随机抽取人，再从这人中随机挑选人，记抽到的人中半月板损伤的人数为，求的分布列与均值.
附：，其中.
16. 如图，在四棱台中，平面，，.
（1）求证：；
（2）若三棱锥外接球表面积为，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知数列的前项积为，其中，数列的通项公式为.
（1）求数列及的通项公式；
（2）求数列前项和；
（3）求证：.
18. 已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为，且过点，过原点的直线与交于两点.
（1）求的方程；
（2）若点在第一象限，过点作直线的垂线，垂足分别为，求证：；
（3）若点关于轴的对称点为，点的坐标为（4，0），直线交于点，探究：直线是否过定点，若是，请求出定点，若不是，请说明理由.
19. 已知函数.
（1）若，求函数在上最值；
（2）若，对，求证：；
（3）若是函数的极小值点，求的取值范围.组别
半月板健康状况
合计
半月板正常
半月板损伤
长期长跑
40
360
400
非长期长跑
460
140
600
合计
500
500
1000
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828