2025年陕西省榆林市榆阳区苏州中学中九年级下数学中考模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省榆林市榆阳区苏州中学中九年级下数学中考模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. -的倒数是（ ）
2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
3. 春节档，《哪吒2》横空出世，一路狂飙，目前已达到亿票房，成为中国影史上最卖座的电影之一．数据亿用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（ ）
5. 正比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
6. 如图是一把折扇示意图，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形．已知，，，则扇面的面积为（ ）
7. 在中，，，D为边的中点，E为边上任意一点．若，，则的长为（ ）
8. 已知二次函数的图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，有下列结论：①；②；③若t为任意实数，则有；④当图象经过点时，方程的两个根为，，则．其中，正确的结论有（ ）
二、填空题
9. 分解因式：___________．
10. 如图，以正六边形的顶点A为圆心，长为半径画圆，M是上的任意一点，则的度数为_____．
11. 明代《算法纂要》书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏．若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童，多少个杏？则该问题中的牧童有_____个．
12. 如图，正方形的顶点B，C在x轴上，E是上的一点，且，反比例函数的图象经过点D，E，若，则该反比例函数的表达式为_____．
13. 如图，在菱形中，，，E是边上的一个动点，连接，的垂直平分线交于点G，交于点F，连接，则的最小值为______．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组：．
16. 先化简，再求值：，其中，．
17. 如图，在矩形中，E，F分别是，边上的两点，若，．求证：．
18. 如图，已知，利用尺规作图法在边下方作，使．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 如图，已知的顶点坐标分别为，，．
(1)作出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
(2)作出绕点O顺时针旋转后的．
20. 陕西拥有丰富的传统文化，华县皮影、凤翔泥塑、陕北民歌是其中极具特色的代表．某校九年级（1）、（2）两班各4名同学对这三项传统文化中的一项特别熟悉，具体情况如下表：
(1)若从九（1）班4名同学中随机抽取一名，则抽到对“华县皮影”特别熟悉的同学的概率为______；
(2)若从两班各4名同学中分别随机抽取一名，求都抽到对“凤翔泥塑”特别熟悉的同学的概率．
21. 周末，聪聪和几个好友到郊外游玩，看到了高高矗立在田野间的电线塔．他们准备测量电线塔的高度：聪聪在点处直立一个2米的标杆，小明在点处发现三点共线，经测量的长度为6米，．已知，并且三点在一条水平线上，请你帮助聪聪求出电线塔的高度．（结果保留整数．参考数据：）
22. 如今，智能手表不仅是手腕上的时尚配饰，更是我们生活的贴心小助手，某品牌推出的智能手表具备连续心率监测，运动轨迹记录等多种功能．已知该品牌智能手表剩余电量与使用时间之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当手表电量剩余时，系统将自动开启省电模式，从开始使用到进入省电模式，手表最多能正常使用多久？
23. 为了鼓励学生养成良好的消费习惯，提升理财意识，某校在课后社团活动中开设了《理财小能手》特色课程．课程结束后，问学们为了解全校名学生每天使用零花钱的状况．随机抽取部分学生进行调查，并绘制了如下统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，扇形统计图中m的值为______；
(2)求抽取的该部分学生使用零花钱的众数和平均数；
(3)根据以上数据，估计全校学生中每天使用零花钱的金额超过15元的学生人数．
24. 如图，是的内接三角形，是的直径，D为边的中点，的延长线交于点E．连接，过点B作的切线，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，的半径为3，求的长．
25. 赛龙舟是中国端午节的主要习俗，也是民间传统水上体育娱乐项目，2011年被列入国家级非物质文化遗产．在某地筹备的龙舟比赛路线上，有一座拱桥（图1），图2是该桥露出水面部分的主桥拱的示意图，其形状可看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上各点到水面的竖直高度（单位：）与到点的水平距离（单位：）近似满足二次函数关系．据测量，水面两端点的距离，主桥拱距离水面的最大高度为．
(1)求主桥拱所在抛物线的函数表达式；
(2)据测量，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少．要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为，求最多可设计龙舟赛道的数量．
26. 【问题提出】
（1）如图1，已知，，，该面积的最大值为______；
【问题解决】
（2）如图2，某农场主计划规划一块形如平行四边形的农田用于种植特色植物，点C为农田的灌溉水源，并满足，为了合理灌溉，需要在边上确定一点E安装一个分水装置，且，从C到E铺设灌溉管道（管道宽度不计），且米，为了使这块农田的种植面积最大，请问是否存在满足上述条件的面积最大的平行四边形？若存在，求出平行四边形的最大面积；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
2025年陕西省榆林市榆阳区苏州中学中九年级数学中考模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．-
B．-5
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
华县皮影
凤翔泥塑
陕北民歌
九（1）班
1
2
1
九（2）班
2
1
1
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
14
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.65
中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；对顶角相等
5
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限；正比例函数的性质
6
0.65
求其他不规则图形的面积；求扇形面积
7
0.65
特殊三角形的三角函数；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
8
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
9
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
正多边形的内角问题；圆周角定理
11
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
12
0.65
求反比例函数解析式；根据正方形的性质求线段长
13
0.65
利用菱形的性质求角度；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
14
0.65
求一个数的算术平方根；负整数指数幂；求一个数的绝对值；零指数幂
15
0.65
求不等式组的解集
16
0.65
整式的加减中的化简求值；计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算
17
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明
18
0.85
尺规作一个角等于已知角；作角平分线(尺规作图)
19
0.65
坐标与图形变化——轴对称；求绕原点旋转90度的点的坐标
20
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
21
0.65
相似三角形实际应用；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合；其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.85
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求一组数据的平均数；求众数
24
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
25
0.85
解一元二次方程——直接开平方法；待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
利用平行四边形的性质求解；圆周角定理；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14,16
2
图形的变化
2,7,13,19,21,24
3
图形的性质
4,6,7,10,12,13,17,18,24,26
4
函数
5,8,12,22,25
5
方程与不等式
11,15,25
6
统计与概率
20,23