初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.2 整式的乘法教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十六章 整式的乘法16.2 整式的乘法教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了知识关联，-72a3b5，pa+b+c，pa+pb+pc，单项式乘多项式的法则，例1计算，-4x2·3x，-4x2·1，2原式，2xy-2yz等内容，欢迎下载使用。
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
1.单项式与单项式的乘法法则
2.计算 3a2·2a3的结果是
（-9a2b3)·8ab2的结果是
【情境问题】 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为pm，宽为bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm, 你能用几种方法表示扩大后的绿地面积?不同的表示方法之间有什么关系?
分析：为了求扩大后的绿地面积，可以先求扩大后的绿地的边长，再求面积.
那么它的面积可表示为_________.
方案1 如果把它看成一个大长方形
方案2 如图，也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和.
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
【尝试交流】猜想 : 1.根据上述两个问题，你能得到什么结论?
2.你能根据分配律得到这个等式吗?
p (a + b+ c)
【探究1】单项式与多项式相乘
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
(1)(-4x2)·(3x+1)；
解：(1)(-4x2)·(3x+1)
＝-12x3 - 4x
(3)(x-3y)·(xy2)2；
解：(3)(x-3y)·(xy2)2
＝x·x2y4 - (3y)·x2y4
(4) x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)
= (x-3y)·x2y4
＝x3y4 - 3x2y5
(4)x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)
= xy-xz-yz+xy+ xz-yz
(1)3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；
解：(1)3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)
＝3x2·9x2y2-x2·x2y2 + x2 ·2x
＝26x4 y2 +2x3
(2)=2a·a2+2a·3a-2a·2-3·a3-3·2a2+3·a-3·1
(2)2a·(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1)
＝27x4y2-x4y2 + 2x3
=2a3+6a2-4a-3a3-6a2+3a-3
(3) xn·(xn+1-xn+xn-1-1)；
解：(3) xn·(xn+1-xn+xn-1-1)
＝xn·xn+1-xn·xn+xn·xn-1-xn·1
(4)=t3-2t(t2-2t+6)
(4) t3-2t[t2-2(t-3)]
＝x2n+1-x2n+x2n-1-xn
=t3-2t3+4t2-12t
=-t3+4t2-12t
例3 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2.
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
例4　解方程:8x(5-x)=19-2x(4x-3).
【探究2】有理数的概念及分类
例5 要使(x2+ax+5)(-6x3)的展开式中不含x的四次项，则a应等于( )A.1　　　　　B.-1　　　　　C.　　　　　D.0
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
例6　求证:对于任意自然数n，式子n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.
证明: ∵n(n+7)-n(n-5)+6 =n2+7n-n2+5n+6 =12n+6 =6(2n+1)∴对于任意自然数n，代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.
p(a+b+c)=pa+pb+pc
1 . 计算6x(3-2x)的结果是( )A.-12x2+18x　　　　　B.-12x2+3C.16x D.6x
2．计算5x(x2－2x＋4)＋x2(x＋1)的结果是(　　)A．6x3－10x2＋20x B．5x3－11x2＋20xC．6x3－9x2＋20x D．5x3－10x2＋20x3．计算：(－2x3y)·(3xy2－4xy＋1)＝_________________．
－6x4y3＋8x4y2－2x3y