期末必刷练（27个重难点考点讲练 共54题）-2024-2025学年北师大版数学五年级下学期高频易错压轴题考点分类培优练（真题汇编）教师版-A4

这是一份期末必刷练（27个重难点考点讲练 共54题）-2024-2025学年北师大版数学五年级下学期高频易错压轴题考点分类培优练（真题汇编）教师版-A4，共35页。试卷主要包含了小星和妈妈去果园摘了一些草莓，计算下面各题，怎样简便就怎样算，算一算，与同伴交流你的计算方法，计算下面各题，能简算的要简算，用简便方法计算下面各题等内容，欢迎下载使用。

TOC \t "标题 2,1" \h \u \l "_Tc11960" 易错重难点考点01：异分母分数加、减法 PAGEREF _Tc11960 \h 1
\l "_Tc3684" 易错重难点考点02：异分母分数加、减法的应用 PAGEREF _Tc3684 \h 3
\l "_Tc22107" 易错重难点考点03：分数的加、减法混合运算 PAGEREF _Tc22107 \h 4
\l "_Tc27439" 易错重难点考点04：分数的加、减法混合运算的应用 PAGEREF _Tc27439 \h 6
\l "_Tc16759" 易错重难点考点05：分数加、减简便运算 PAGEREF _Tc16759 \h 7
\l "_Tc12168" 易错重难点考点06：一位或多位小数化分数(约分) PAGEREF _Tc12168 \h 8
\l "_Tc17670" 易错重难点考点07：长方体表面积的应用 PAGEREF _Tc17670 \h 9
\l "_Tc3622" 易错重难点考点08：正方体表面积的应用 PAGEREF _Tc3622 \h 11
\l "_Tc23533" 易错重难点考点09：立体图形的切拼(长方体、正方体的表面积) PAGEREF _Tc23533 \h 12
\l "_Tc25942" 易错重难点考点10：表面涂色的正方体 PAGEREF _Tc25942 \h 13
\l "_Tc26190" 易错重难点考点11：组合体的表面积(长方体、正方体) PAGEREF _Tc26190 \h 15
\l "_Tc27515" 易错重难点考点12：求一个数的几分之几的问题 PAGEREF _Tc27515 \h 16
\l "_Tc25770" 易错重难点考点13：打折的意义及应用(分数) PAGEREF _Tc25770 \h 17
\l "_Tc15403" 易错重难点考点14：因数和积的大小关系(分数乘法) PAGEREF _Tc15403 \h 18
\l "_Tc5354" 易错重难点考点15：与倒数有关的综合计算 PAGEREF _Tc5354 \h 19
\l "_Tc13209" 易错重难点考点16：体积的等积变形(长方体、正方体) PAGEREF _Tc13209 \h 20
\l "_Tc18621" 易错重难点考点17：立体图形的切拼(长方体、正方体的体积) PAGEREF _Tc18621 \h 21
\l "_Tc12781" 易错重难点考点18：长方体、正方体的容积 PAGEREF _Tc12781 \h 23
\l "_Tc18423" 易错重难点考点19：不规则物体的体积算法(长方体、正方体) PAGEREF _Tc18423 \h 23
\l "_Tc28342" 易错重难点考点20：组合体的体积(长方体、正方体) PAGEREF _Tc28342 \h 26
\l "_Tc26324" 易错重难点考点21：被除数与商的大小关系(分数除法) PAGEREF _Tc26324 \h 27
\l "_Tc1182" 易错重难点考点22：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 PAGEREF _Tc1182 \h 28
\l "_Tc30529" 易错重难点考点23：根据方向、角度和距离描述路线图 PAGEREF _Tc30529 \h 29
\l "_Tc24581" 易错重难点考点24：根据方向、角度和距离画线路图 PAGEREF _Tc24581 \h 30
\l "_Tc13732" 易错重难点考点25：包装中的最优化问题 PAGEREF _Tc13732 \h 32
\l "_Tc20273" 易错重难点考点26：复式折线统计图 PAGEREF _Tc20273 \h 34
\l "_Tc5310" 易错重难点考点27：平均数的意义及求法 PAGEREF _Tc5310 \h 36
易错重难点考点01：异分母分数加、减法
1．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）静静用一张彩纸的34折了一架飞机，乐乐用一张同样大的彩纸的25折了一把手枪。
（1）算式34−25解决的问题是（ ）。
（2）静静和乐乐合用一张彩纸，够吗？
【答案】（1）静静比乐乐多用了一张彩纸的几分之几？
（2）不够。
【思路点拨】（1）34是静静用的彩纸占一张彩纸的比例，25是乐乐用的彩纸占一张彩纸的比例，两者相减，就是静静用的彩纸比乐乐用的彩纸多占一张彩纸的比例；
（2）要判断静静和乐乐合用一张彩纸是否够，需先求出两人一共用了一张彩纸的几分之几，再与1比较。
【规范解答】（1）静静比乐乐多用了一张彩纸的几分之几？
（2）34+25
＝1520+820
＝2320
2320＞1
答：不够。
2．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）将12，13，14，16，112，23，34，512，712这九个分数分别填到图中的框里，使每条线上的3个分数相加的和相等。
【答案】见详解（答案不唯一）
【思路点拨】先将这些分数“变形”通分成分母为12的分数（如图①），再把6，4，3，2，1，8，9，5，7这九个数填到框里，得到了使每条线上的3个数相加的和相等的结果（如图②），最后将“变形”后的数恢复成原分数即可。（答案不唯一）
121314161122334512712↓↓↓↓↓↓↓↓↓612412312212112812912512712↓↓↓↓↓↓↓↓↓643218957
① ②
【规范解答】由分析可知：
（答案不唯一）
易错重难点考点02：异分母分数加、减法的应用
3．（24-25五年级下·广东深圳·期中）小星和妈妈去果园摘了一些草莓。妈妈吃了所有草莓的29，小星吃了所有草莓的15。
（1）小星和妈妈一共吃了这些草莓的几分之几？
（2）剩下的爸爸吃，爸爸吃了所有草莓的几分之几？
【答案】（1）1945
（2）2645
【思路点拨】（1）根据加法的意义，把妈妈、小星分别吃了所有草莓的分率相加，即是两人一共吃了这些草莓的几分之几。
（2）把所有草莓看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去妈妈和小星一共吃了所有草莓的分率之和，即是爸爸吃了所有草莓的几分之几。
【规范解答】（1）29+15
=1045+945
=1945
答：小星和妈妈一共吃了这些草莓的1945。
（2）1−1945=2645
答：爸爸吃了所有草莓的2645。
4．（24-25五年级下·广东深圳·期中）笑笑读一本故事书，第一天读完全书的25，第二天读完全书的12，第二天比第一天多读全书的( )，两天共读了全书的( )，这本故事书还剩( )没有读。
【答案】 110 910 110
【思路点拨】求第二天比第一天多读全书的几分之几，用第二天读的分率减去第一天读的分率即可；
求两天共读了全书的几分之几，用第一天读的分率加上第二天读的分率即可；
把这本书的总页数看作单位“1”，用“1”减去两天共读了全书的分率之和，即是还剩下这本书的几分之几没有读。
【规范解答】12－25
＝510－410
＝110
25＋12
＝410＋510
＝910
1－910＝110
第二天比第一天多读全书的（110），两天共读了全书的（910），这本故事书还剩（110）没有读。
易错重难点考点03：分数的加、减法混合运算
5．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。
78−35+18 47−13+107−23
【答案】25；1
【思路点拨】（1）运用加法交换律，把原式化为78+18−35，依此进行计算即可；
（2）运用加法交换律和减法的性质，把原式化为(47+107)−(13+23)，依此进行计算即可。
【规范解答】78−35+18
＝78+18−35
＝1−35
＝25
47−13+107−23
＝(47+107)−(13+23)
＝2−1
＝1
6．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）算一算，与同伴交流你的计算方法。
13+16+25 78−35+18 12+56−34
【答案】910；25；712；计算方法见分析
【思路点拨】13+16+25，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算；
78−35+18，带符号搬家，并交换减数和加数的位置，再从左往右算；
12+56−34，先算减法，再算加法。
【规范解答】13+16+25
=1030+530+1230
=1530+1230
=2730
=910
78−35+18
=78+18−35
=1−35
=25
12+56−34
=612+1012−912
=612+112
=712
易错重难点考点04：分数的加、减法混合运算的应用
7．（24-25五年级下·陕西榆林·期中）为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂流活动。淘气选了一本科技书。第一天看了这本书的13，第二天比第一天多看了这本书的112，第三天比第二天少看了这本书的14，淘气第三天看了这本书的几分之几？
【答案】16
【思路点拨】已知第一天看了这本书的13，第二天比第一天多看了这本书的112，用第一天看的比例加上第二天多看的比例就是第二天看的比例；已知第三天比第二天少看这本书的14，用第二天看的比例减去少看的比例就是第三天看的比例。异分母分数加减混合运算，先通分后计算，最后结果约分为最简分数。
【规范解答】13+112−14
＝412+112−312
＝512−312
＝212
＝16
答：淘气第三天看了这本书的16。
8．（23-24五年级下·陕西延安·期末）为庆祝“七一”建党节，某校组织师生去参观延安革命纪念馆，共用了10小时，其中路上用了总时间的25，吃午饭与休息用了总时间的310，剩下的时间为参观学习。参观学习的时间占总时间的几分之几？
【答案】310
【思路点拨】把总时间看作单位“1”，根据减法的意义，用单位“1”分别减去路上用去的时间占总时间的分率25，吃午饭与休息用去的时间占总时间的分率310，得到的就是参观学习的时间占总时间的几分之几。
【规范解答】1－25－310
＝1010－410－310
＝310
答：参观学习的时间占总时间的310。
易错重难点考点05：分数加、减简便运算
9．（24-25五年级下·陕西渭南·期中）计算下面各题，能简算的要简算。
23−512−13 37−25+47
【答案】712；35
【思路点拨】23−512−13，去括号，括号里的减号变加法，交换减数和加数的位置再计算；
37−25+47，交换减数和加数的位置，再从左往右计算。
【规范解答】23−512−13
=23−512+13
=23+13−512
=1−512
=712
37−25+47
=37+47−25
=1−25
=35
10．（23-24五年级下·陕西西安·期末）用简便方法计算下面各题。
98−920−1120 56−813−29+513
【答案】18；118
【思路点拨】（1）根据减法的性质简算；
（2）运用“带着符号搬家”的方法简算小括号里面的，再计算括号外面的减法。
【规范解答】98−920−1120
＝98−920+1120
＝98－1
＝18
56−813−29+513
＝56−813+513−29
＝56−1−29
＝56−79
＝1518−1418
＝118
易错重难点考点06：一位或多位小数化分数(约分)
11．（23-24五年级下·广西贺州·期中）把下面分数化成小数，把小数化成分数，并把原来的数填入数线上相应的括号中。
325＝ 1720＝ 0.6＝ 1.75＝
【答案】0.12；0.85；35；134；见详解
【思路点拨】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算；小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；先将分数化小数，小数化分数，再比较这四个数的大小，按从小到大填入括号中。
【规范解答】325＝3÷25＝0.12
1720＝17÷20＝0.85
0.6＝610＝35
1.75＝175100＝134
0.12＜0.6＜0.85＜1.75
325＜0.6＜1720＜1.75
12．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）在里填上适当的分数或小数。
【答案】110；310；12；35；1825；4950
0.65；0.75；0.9；1.05
【思路点拨】0.7和0.8之间，0.9和1之间，是将0.1平均分成5份，每份是0.2，据此确定最后两个小数，一位小数可以化成分母是10的分数，两位小数可以化成分母是100的分数，原来的小数去掉小数点是分子，不是最简分数的约分即可；分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【规范解答】0.1＝110、0.3＝310、0.5＝510＝12、0.6＝610＝35、0.72＝72100＝1825、0.98＝98100＝4950
1320＝13÷20＝0.65、1520＝15÷20＝0.75、1820＝18÷20＝0.9、2120＝21÷20＝1.05
易错重难点考点07：长方体表面积的应用
13．（24-25五年级下·福建泉州·期中）在科技节活动中，同学们制作了一些棱长为6厘米的正方体小零件，打算将它们装入一个大收纳箱中进行展示。大收纳箱的尺寸如图所示。（大收纳箱材料厚度忽略不计）
（1）大收纳箱最多能放（ ）个小零件。
（2）为了让收纳箱更美观，同学们要在大收纳箱的四周（不包含上下面）用彩纸装饰，至少需要多少平方厘米的彩纸？（连接处损耗忽略不计）
（3）现要用彩带捆绑这个收纳箱（如图所示），结头处要用20厘米的彩带，捆绑这个收纳箱，需要用多少厘米的彩带？
【答案】（1）6；
（2）600平方厘米；
（3）120厘米
【思路点拨】（1）把棱长为6厘米的正方体小零件装入一个大收纳箱中，看大收纳箱的长、宽、高里各有几个正方体的棱长，再相乘，即是大收纳箱最多能放正方体小零件的个数。
（2）要在大收纳箱的四周（不包含上下面）用彩纸装饰，求至少需要彩纸的面积，就是求前后面、左右面共4个面的面积之和，根据“长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。
（3）从图中可知，彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结的长度，代入数据计算，求出捆绑这个收纳箱需要彩带的长度。
【规范解答】（1）18÷6＝3（个）
12÷6＝2（个）
10÷6＝1（个）……4（厘米）
一共：3×2×1＝6（个）
大收纳箱最多能放6个小零件。
（2）18×10×2＋12×10×2
＝360＋240
＝600（平方厘米）
答：至少需要600平方厘米的彩纸。
（3）18×2＋12×2＋10×4＋20
＝36＋24＋40＋20
＝120（厘米）
答：需要用120厘米的彩带。
14．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）如图，将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】544平方厘米
【思路点拨】根据题意，长方体的高减少5厘米，表面积减少160平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是5厘米，长是原来长方体的长或宽；先用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以5，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上5厘米，求出原来长方体的高；最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的表面积。
【规范解答】长方体的长、宽是：
160÷4÷5
＝40÷5
＝8（厘米）
原来长方体的高是：8＋5＝13（厘米）
原来长方体的表面积：
（8×8＋8×13＋8×13）×2
＝（64＋104＋104）×2
＝272×2
＝544（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是544平方厘米。
易错重难点考点08：正方体表面积的应用
15．（22-23五年级下·陕西西安·期末）有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。
（1）围成的正方体的棱长是多少厘米？
（2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？
【答案】（1）7厘米；（2）294平方厘米
【思路点拨】（1）根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出一个铁丝的长度，两根铁丝长度相同，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝长度除以12即可求出正方体的棱长。
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出彩纸的面积。
【规范解答】（1）（9＋6＋6）×4÷12
＝21×4÷12
＝84÷12
＝7（厘米）
答：围成的正方体的棱长是7厘米。
（2）7×7×6＝294（平方厘米）
答：在这个正方体的表面贴上彩纸，需要294平方厘米的彩纸。
16．（22-23五年级下·广东湛江·期中）做一个棱长为8分米的无盖正方体玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？
【答案】320平方分米
【思路点拨】求做一个无盖正方体玻璃鱼缸需要玻璃的面积，就是求正方体5个面的面积之和，根据“棱长×棱长×5”，代入数据计算即可求解。
【规范解答】8×8×5
＝64×5
＝320（平方分米）
答：至少需要320平方分米的玻璃。
易错重难点考点09：立体图形的切拼(长方体、正方体的表面积)
17．（23-24五年级下·广西贺州·期中）把一个长方体切成两个长方体，下面（ ）种切法增加的表面积最少。
A． B．C．D．
【答案】B
【思路点拨】根据长方体切割的特征，明确将一个长方体切成两个长方体，如果平行于上、下底面切割，表面积增加2个（长×宽）的面积；如果平行于前、后面切割，表面积增加2个（长×高）的面积，如果平行于左、右面切割，表面积增加2个（宽×高）的面积，分别计算出增加的表面积，再进行比较，即可解答。
【规范解答】A．表面积增加了：6×5×2＝60；
B．表面积增加了：5×4×2＝40；
C．表面积增加了：6×4×2＝48；
D．表面积增加了：6×5×2＝60。
60＝60＞48＞40，这种切法表面积增加最少。
把一个长方体切成两个长方体，种切法增加的表面积最少。
故答案为：B
18．（24-25五年级下·辽宁·课后作业）将一个由5个棱长是10厘米的正方体拼成的长方体拆开（如下图），5个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。
【答案】3000平方厘米；不相等
【思路点拨】已知正方体的棱长是10厘米，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出1个正方体的表面积，再乘5，即是5个正方体的表面积之和；
长方体是由5个棱长是10厘米的正方体拼成，有8个面重合，所以长方体的表面积比原来5个正方体的表面积之和减少了8个面，根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘8，即是减少的表面积；
用5个正方体的表面积之和减去减少的表面积，即是拼成的长方体的表面积。
【规范解答】5个正方体的表面积之和：
10×10×6×5
＝100×6×5
＝600×5
＝3000（平方厘米）
长方体的表面积：
3000－10×10×8
＝3000－800
＝2200（平方厘米）
3000≠2200
答：5个正方体的表面积之和是3000平方厘米，与长方体的表面积不相等。
易错重难点考点10：表面涂色的正方体
19．（24-25五年级下·辽宁·课后作业）6个棱长都是20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图），露出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？
【答案】13个；5200平方厘米
【思路点拨】观察图形可知，从正面看露在外面的正方形有4个，从右面看露在外面的正方形有4个，从上面看露在外面的正方形有5个，所以露在外面的正方形共有4＋4＋5＝13个。根据正方形的面积＝边长×边长，据此求出正方形的面积；最后用一个正方形的面积乘正方形的个数即可。
【规范解答】4＋4＋5＝13（个）
20×20×13
＝400×13
＝5200（平方厘米）
答：露出13个面，露在外面的面积是5200平方厘米。
20．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）航模组的同学在特长活动的时候制作模型，把一个长方体的6个面都涂上蓝色，然后把这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体。如果长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、5厘米，那么3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？
【答案】3面涂色的有8个；2面涂色的有60个；1面涂色的有136个。
【思路点拨】3面涂色的小正方体在长方体的顶点位置，共8个；2面涂色的小正方体在每条棱的中间，即在每条棱除顶点处的两个小正方体外的中间位置，共有（10－2）×4＋（6－2）×4＋（5－2）×4＝60（个）；1面涂色的小正方体在每个面上除棱上的小正方体外的中间位置，在长10厘米、宽6厘米的面上，一面涂色的小正方形组成一个长10－2＝8（厘米）、宽6－2＝4（厘米）的长方形，这个长方形中共有8×4÷（1×1）＝32（个）小正方形，同理可求出在长10厘米、宽5厘米的面上和长6厘米、宽5厘米的面上涂色的小正方形的个数。小正方形的个数即小正方体的个数，所以1面涂色的小正方体有（10－2）×（6－2）×2＋（10－2）×（5－2）×2＋（6－2）×（5－2）×2＝136（个）。
【规范解答】（10－2）×4＋（6－2）×4＋（5－2）×4
＝8×4＋4×4＋3×4
＝32＋16＋12
＝48＋12
＝60（个）
（10－2）×（6－2）×2＋（10－2）×（5－2）×2＋（6－2）×（5－2）×2
＝8×4×2＋8×3×2＋4×3×2
＝32×2＋24×2＋12×2
＝64＋48＋24
＝112＋24
＝136（个）
答：3面涂色的有8个，2面涂色的有60个，1面涂色的有136个。
易错重难点考点11：组合体的表面积(长方体、正方体)
21．（24-25五年级下·陕西榆林·期中）有8个棱长为1米的正方体纸箱，要将这些纸箱堆放在仓库里，仓管设计了4种放在墙角处的摆放方式（如下图）。
(1)占地面积最小的是第( )种摆法，占地面积是( )平方米。
(2)露在外面的面积最大的是第( )种摆法，这种摆法露在外面的面积是( )平方米。
【答案】(1) 三 3
(2) 一 17
【思路点拨】棱长为1米的正方体每个面的面积为1平方米。
（1）数出每个图形与地面接触的正方体的个数，即可知道它的占地面积；
（2）数出每个图形各有多少个面露在外面，露出面的数量×1平方米，即可解答。
【规范解答】（1）第一种与地面接触的正方体是8个，即占地面积是8个正方形的面积，8×1＝8（平方米）；
第二种与地面接触的正方体是4个，即占地面积是4个正方形的面积，4×1＝4（平方米）；
第三种与地面接触的正方体是3个，即占地面积是3个正方形的面积，3×1＝3（平方米）；
第四种与地面接触的正方体是6个，即占地面积是6个正方形的面积，6×1＝6（平方米）；
3＜4＜6＜8
所以，占地面积最小的是第三种摆法，占地面积是3平方米。
（2）第一种面露在外面的小正方形共有：8＋8＋1＝17（个），露在外面的面积：17×1＝17（平方米）；
第二种面露在外面的小正方形共有：4×3＋2×2＝16（个），露在外面的面积：16×1＝16（平方米）；
第三种面露在外面的小正方形共有：2×3＋8＝14（个），露在外面的面积：14×1＝14（平方米）；
第四种面露在外面的小正方形共有：2×5＋6＝16（个），露在外面的面积：16×1＝16（平方米）；
14＜16＝16＜17
所以，露在外面的面积最大的是第一种摆法，这种摆法露在外面的面积是17平方米。
22．（21-22五年级下·河南驻马店·期中）计算下面图形的表面积。（单位：cm）
【答案】134cm2
【思路点拨】认真观察此图形，可以将图形理解为上边一个小长方体，下边一个大长方体。把上边小长方体的上面下移到大长方体的上面，由此我们就可以分析出组合图形的表面积为一个长宽高分别为5cm、（4＋1）cm、3cm大长方体的表面积与一个长宽高分别为5cm、1cm、2cm的小长方体前后、左右四个面的面积之和。
【规范解答】4＋1＝5（cm）
（5×5＋5×3＋5×3）×2＋5×2×2＋2×1×2
＝（25＋15＋15）×2＋10×2＋2×2
＝55×2＋20＋4
＝110＋20＋4
＝134（cm2）
易错重难点考点12：求一个数的几分之几的问题
23．（24-25五年级下·山西吕梁·期中）王叔叔8月份的工资是3200元，9月份的工资比8月份增加了18。求王叔叔的工资增加了多少元？
【答案】400元
【思路点拨】分析题目，把王叔叔8月份的工资看作单位“1”，则9月份的工资比8月份增加的是8月份工资的18，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。
【规范解答】3200×18＝400（元）
答：王叔叔的工资增加了400元。
24．（24-25五年级下·广东清远·期中）笑笑的妈妈原来体重60千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了112，笑笑妈妈现在的体重是多少千克？
【答案】55千克
【思路点拨】体重减轻了112，以笑笑的妈妈原来体重为单位“1”，即体重减轻了笑笑的妈妈原来体重的112，根据求一个数的几分之几是多少用乘法得出减少了5千克，再用原来的重量减去减少的重量就是现在的重量。
【规范解答】60×112＝5（千克）
60－5＝55（千克）
答：笑笑妈妈现在的体重是55千克。
易错重难点考点13：打折的意义及应用(分数)
25．（23-24五年级上·辽宁·单元测试）育才学校为了更好地培养同学们对篮球运动的兴趣，决定开一个篮球班，需要购买篮球60个。
甲店：每个篮球75元，买满10个送2个；
乙店：每个篮球75元，每个篮球打八折。
到哪个店购买比较合算？
【答案】乙店
【思路点拨】甲店：买满10个送2个，则花费10个篮球的价钱可以得到12个篮球，60÷12＝5，则花费5×10＝50个篮球的价钱可以得到60个篮球。根据总价＝单价×数量，求出买篮球实际需要的钱数。
乙店：打八折就是现价是原价的810，用篮球的原价×810，求出买一个篮球的实际价钱，再乘买篮球的数量，金科求出买篮球实际需要的钱数，再进行比较，即可解答。
【规范解答】甲店：买满10个送2个；
60÷（10＋2）
＝60÷12
＝5
75×（10×5）
＝75×50
＝3750（元）
乙店：打八折
八折就是现价是原价的810。
75×810×60
＝60×60
＝3600（元）
3600＜3750，到乙店购买比较合算。
答：到乙店购买比较合算。
26．（22-23五年级下·辽宁·期中）一件羽绒服原价560元。两家商场以不同的方式促销。
你认为到哪个商场购买羽绒服更便宜？
【答案】百货商场
【思路点拨】由于百货商场满400元送200元现金，560＞400，则会便宜200元，求出此时的价格；中央市场是打六五折出售，即按照原价的65100进行出售，单位“1”是原价，单位“1”已知，用乘法，即560×65100，求出此时的价格，再比较即可。
【规范解答】560－200＝360（元）
560×65100＝364（元）
364＞360
答：到百货商场购买羽绒服更便宜。
易错重难点考点14：因数和积的大小关系(分数乘法)
27．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
35×12( )35 47×98( )47 12×3( )13×2 56×65( )11×111
【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝
【思路点拨】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；根据分数乘法的计算方法，分别求出左右两边的乘积，再比较大小。
【规范解答】因为121，所以47×98＞47
12×3=32=3×32×3=96
13×2=23=2×23×2=46
因为96>46，所以12×3＞13×2
56×65=1
11×111=1
因为1＝1，所以56×65＝11×111
35×12＜35 47×98＞47 12×3＞13×2 56×65＝11×111
28．（24-25五年级下·辽宁·课后作业）不计算，判断下面哪个算式结果在13和56之间，与同伴说一说你的理由。
13×1213 56×23 56×1211
【答案】56×23结果在13和56之间
【思路点拨】一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数，据此分析解答。
【规范解答】13×1213，因为1213＜1，所以13×1213＜13；因此13×1213的结果不在13和56之间。
56×23，因为23＜1，所以56×23＜56；
56×23＝53×13，因为53＞1，所以53×13＞13，即56×23＞13；
因此56×23结果在13和56之间。
56×1211，因为1211＞1，所以56×1211＞56，即结果不在13和56之间。
答：56×23结果在13和56之间。
易错重难点考点15：与倒数有关的综合计算
29．（23-24五年级下·广西贺州·期中）123的倒数是( )，如果a和b互为倒数，a5×b=( )。
【答案】 35 15
【思路点拨】乘积是1的两个数互为倒数；分把123化为假分数，再根据分数倒数的求法：把分子分母调换位置，即可解答；
a5×b，先化简算式，进而求出它的值，据此解答。
【规范解答】123＝53
53的倒数是35，即123的倒数是35。
a5×b＝ab5
因为a和b互为倒数，则ab＝1；
ab5＝15，即a5×b＝15
123的倒数是35，如果a和b互为倒数，a5×b＝15。
30．（23-24五年级下·福建南平·期中）如果A和B互为倒数，那么A×B＝0.65×( )；A6×B7＝( )。
【答案】 2013 142
【思路点拨】两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数。即A和B的乘积是1，也就是0.65和什么数的乘积也是1，即0.65和什么数互为倒数，换一种说法就是求0.65的倒数，可以将0.65转化为分数，再将分子和分母互换位置即可。
根据分数的乘法法则，分子与分子相乘作为分子，分母和分母相乘作为分母计算即可。
【规范解答】A×B＝1
0.65＝1320，1320的倒数是2013
A6×B7=A×B6×7=142
则A×B＝0.65×2013，A6×B7=142
易错重难点考点16：体积的等积变形(长方体、正方体)
31．（24-25五年级下·广东湛江·期中）一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是( )厘米。
【答案】 216 3
【思路点拨】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积；由于熔铸体积不变，即正方体体积等于长方体体积；根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【规范解答】72÷12＝6（厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
216÷72＝3（厘米）
一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是216立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是3厘米。
32．（23-24五年级下·广东湛江·期中）工人叔叔要把一个棱长6厘米的正方体钢坯锻造成一个长9厘米、宽6厘米的长方体零件，这个零件的高是多少厘米？
【答案】4厘米
【思路点拨】由题意可知，正方体钢坯锻造成长方体零件后体积不变，先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出钢坯的体积，再根据“长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽”求出这个零件的高度，据此解答。
【规范解答】6×6×6÷9÷6
＝216÷9÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
答：这个零件的高是4厘米。
易错重难点考点17：立体图形的切拼(长方体、正方体的体积)
33．（24-25五年级下·福建泉州·期中）计算下面立体图形的表面积和体积。（从棱长5cm的正方体中挖出一个棱长为3cm的正方体）
【答案】表面积：150cm2；体积：98cm3
【思路点拨】从图中可知，大正方体的右上角挖去一个小正方体，露出3个面，这3个面可以向外平移，正好补齐缺口，所以这个立体图形的表面积＝大正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算，求出立体图形的表面积。
立体图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出立体图形的体积。
【规范解答】表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
体积：
5×5×5－3×3×3
＝125－27
＝98（cm3）
立体图形的表面积是150cm2，体积是98cm3。
34．（24-25五年级下·广东深圳·期中）有一块棱长是5厘米的正方体橡皮泥，淘气想把它切成棱长为2厘米的正方体小块。乐乐的算法如下。你认为乐乐算的对吗？说明理由。如果认为不对请给出你的答案。
【答案】不对；理由见详解；8块
【思路点拨】根据题意，把棱长5厘米的大正方体切成棱长为2厘米的小正方体，因为5不是2的整数倍，所以用大正方体的体积除以小正方体的体积，得到的块数会比实际的块数多。需考虑大正方体每条棱最多能切出小正方体的块数，即5里面包含几个2，用5÷2，余数无法再切成小正方体，需舍去，再根据正方体的体积公式V＝a3，求出最多切成成小正方体的总块数。
【规范解答】乐乐做的不对。
虽然大正方体的体积是5×5×5＝125立方厘米，小正方体的体积是2×2×2＝8立方厘米，但大正方体每条棱上最多只能切出5÷2＝2（块）……1（厘米），剩余的部分不能再切出小正方体，如果按照乐乐的算法，就会多算出一些小正方体。
我的算法：
5÷2＝2（块）……1（厘米）
2×2×2＝8（块）
答：乐乐做的不对。可以切成8块正方体。
易错重难点考点18：长方体、正方体的容积
35．（24-25五年级下·陕西榆林·期中）小华在一个无盖的长方体玻璃容器内，摆了一些棱长是1厘米的小正方体（如下图）。这个容器的容积是( )毫升。
【答案】60
【思路点拨】根据图形可知，这个长方体玻璃容器的长为5厘米，宽为4厘米，高为3厘米，根据长方体的容积＝长×宽×高求出这个玻璃容器的容积。注意最后根据1立方厘米=1毫升换算单位。
【规范解答】5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
60立方厘米＝60毫升
则这个容器的容积是60毫升。
36．（20-21五年级下·陕西榆林·期中）一个无盖的长方体木箱，木板的厚度是3厘米，从外面量长46厘米，宽31厘米，高33厘米。这个木箱的容积是多少立方分米？
【答案】30立方分米
【思路点拨】根据长方体的容积公式：v＝abh，首先求出木箱里面的长、宽、高，然后把数据代入公式解答即可。
【规范解答】（46－3×2）×（31－3×2）×（33－3）
＝40×25×30
＝1000×30
＝30000（立方厘米）
30000立方厘米＝30立方分米，
答：这个木箱的容积是30立方分米。
易错重难点考点19：不规则物体的体积算法(长方体、正方体)
37．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。
（1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？
（2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？
（3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？
【答案】（1）三种；216升；252升；252升
（2）198平方分米
（3）126立方分米
【思路点拨】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相对。由此可知，有三种不同的选法，①选5张A；②选1张A和4张B；③选2张A和3张B。根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
（2）根据（1）所得容积，选出容积最大且表面积小的选法，第②和③容积一样大，但A的面积小于B，所以③的表面积小，计算需要铁皮的面积即可。
（3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块和水的体积和，然后减去水的体积就是铁块的体积。
【规范解答】（1）第一种：选5张A，即是一个棱长为6分米的正方体：
6×6×6＝216（立方分米）
216立方分米＝216升
第二种：1张A和4张B，即是一个长6分米，宽6分米，高7分米的长方体：
7×6×6＝252（立方分米）
252立方米＝252升
第三种：2张A和3张B，即是一个长7分米，宽6分米，高6分米的长方体：
6×6×7＝252（立方分米）
252立方分米＝252升
（2）6×6×2＋6×7×3
＝72＋126
＝198（平方分米）
答：需要198平方分米铁皮。
（3）6×7×（6－0.5）
＝42×5.5
＝231（立方分米）
105升＝105立方分米
231－105＝126（立方分米）
答：铁块的体积是126立方分米。
38．（24-25五年级下·广东清远·期中）有一个无盖玻璃鱼缸，如图：
（1）制作这个鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？
（2）打开水龙头，以每分钟12升的水流量往这个鱼缸中放水，多少分钟水位高度能达到3分米？（鱼缸厚度忽略不计）
（3）再将体积为16立方分米的假山石放入鱼缸中，完全浸没，水（ ）溢出。（填“会”或“不会”）
【答案】（1）152平方分米；
（2）8分钟；
（3）不会
【思路点拨】（1）分析题目，制作无盖玻璃鱼缸，只需要计算长方体的下面、前后、左右五个面的面积，根据长方体的表面积公式可知：制作鱼缸需要的玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此代入数据列式计算；
（2）先根据1升＝1立方分米把12升换算成立方分米，再根据长方体的体积＝长×宽×高求出高度是3分米的长方体的体积，最后用长方体的体积除以每分钟的水流量即可得到时间；
（3）先根据长方体的高＝体积÷（长×宽），用16除以玻璃鱼缸的底面积（8×4）即可得到放入假山石之后水面上升的高度，再和（5－3）比较，如果大于（5－3）则水会溢出，反之则水不会溢出。
【规范解答】（1）8×4＋8×5×2＋5×4×2
＝32＋40×2＋20×2
＝32＋80＋40
＝152（平方分米）
答：至少需要玻璃152平方分米。
（2）12升＝12立方分米
8×4×3÷12
＝32×3÷12
＝96÷12
＝8（分钟）
答：8分钟水位高度能达到3分米。
（3）16÷（8×4）
＝16÷32
＝0.5（分米）
5－3＝2（分米）
2＞0.5
再将体积为16立方分米的假山石放入鱼缸中，完全浸没，水不会溢出。
易错重难点考点20：组合体的体积(长方体、正方体)
39．（24-25五年级下·陕西咸阳·期中）计算下面图形的表面积和体积。
【答案】178cm2；142cm3
【思路点拨】图形的表面积等于长是6cm、宽是5cm、高是5cm的长方体的表面积加上边长为2cm的两个正方形的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可；
图形的体积等于长是6cm、宽是5cm、高是5cm的长方体的体积减去棱长是2cm的正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【规范解答】（6×5＋6×5＋5×5）×2＋2×2×2
＝（30＋30＋25）×2＋4×2
＝（60＋25）×2＋8
＝85×2＋8
＝170＋8
＝178（cm2）
6×5×5－2×2×2
＝30×5－4×2
＝150－8
＝142（cm3）
40．（23-24五年级下·辽宁·假期作业）计算下面立体图形的表面积和体积。
【答案】152平方分米；88立方分米
【思路点拨】由图可知：在大长方体的顶点处去掉一个小长方体，虽然体积减少了，但是表面积不变。根据长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，求出立体图形的表面积。长方体的体积V＝abh，用大长方体的体积减去小长方体的体积，求出立体图形的体积。
【规范解答】立体图形的表面积：8×6+8×2+6×2×2
＝（48＋16＋12）×2
＝（64＋12）×2
＝76×2
＝152（平方分米）
立体图形的体积：8×6×2−4×6−4×1
＝48×2－4×2×1
＝96－8
＝88（立方分米）
图形的表面积是152平方分米，体积是88立方分米。
易错重难点考点21：被除数与商的大小关系(分数除法)
41．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
30mL( )0.03L 45dm3( )0.45m3
78×47( )78 29÷13( )29
【答案】 ＝ ＜ ＜ ＞
【思路点拨】1L＝1000mL，1m3＝1000dm3，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，把两个数转化为同一单位，再进行比较，据此解答第一、二空；
一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商就小于被除数；除以一个小于1的数，商就大于被除数；据此解答第三、四空。
【规范解答】30mL＝0.03L
45dm3＝0.045m3，所以45dm3＜0.45m3
78×47＜78
29÷13＞29
42．（23-24五年级下·广东湛江·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
79×78( )0.875 47×34( )47÷34
【答案】 ＜ ＜
【思路点拨】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大，乘小于1的数，积比原数小。一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小，除以小于1的数，商比原数大。据此解答。
【规范解答】0.875＝78，79＜1
因为79×78＜78，所以79×78＜0.875
因为34＜1，47×34＜47，47÷34＞47， 所以47×34＜47÷34。
易错重难点考点22：已知一个数的几分之几是多少，求这个数
43．（24-25六年级下·陕西西安·开学考试）56米的34是 米， 千克的710是14千克。
【答案】 58/0.625 20
【思路点拨】（1）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用56×34计算即可。
（2）根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用14÷710计算即可。
【规范解答】56×34=58（米）
14÷710=14×107=20（千克）
56米的34是58米，20千克的710是14千克。
44．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）看图列式计算。
【答案】7200元
【思路点拨】由图可知，把总钱数分成9份，其中两份占总钱数的29，是1600元，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
【规范解答】1600÷29
＝1600×92
＝7200（元）
一共有7200元。
易错重难点考点23：根据方向、角度和距离描述路线图
45．（22-23五年级下·辽宁·单元测试）学校举行迎元旦冬季越野长跑比赛，路线如下图所示。这次长跑从学校出发，向 偏 °方向跑到公园，接着向 跑到广场，最后向 偏 °方向跑回学校。
【答案】 南 西 50 东 西 北 48
【思路点拨】依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案。
【规范解答】由分析可知：
这次长跑从学校出发，向南偏西50°方向跑到公园，接着向东跑到广场，最后向西偏北48°方向跑回学校。
46．（22-23五年级下·辽宁·单元测试）一艘货船沿图中所示的航线从甲港口驶往丁港口，请描述这艘货船的航行路线（叙述方向和距离）。
【答案】一艘货船从甲港口出发，先向东行驶100km，到达乙港口，再向东偏南35°方向行驶70km，到达丙港口，再向南偏西70°方向行驶160km，到达丁港口。
【思路点拨】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可解答。
【规范解答】答：一艘货船从甲港口出发，先向东行驶100km，到达乙港口，再向东偏南35°方向行驶70km，到达丙港口，再向南偏西70°方向行驶160km，到达丁港口。
易错重难点考点24：根据方向、角度和距离画线路图
47．（24-25六年级上·陕西延安·期末）科技展览会上，一个智能机器人从起点出发，指令路线如下。
（1）这个机器人从起点先向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m到补给站1，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m到补给站2。
（2）终点在补给站2的东偏南35∘方向150m处，在图中标出终点的位置。
【答案】（1）南；东；30；100；东；北；15；200；
（2）见详解
【思路点拨】（1）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度，根据图上1单位距离表示50m，用图上距离乘50确定实际距离。据此解答。
（2）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度，根据图上1单位距离表示50m，用实际距离除以50得几就有几个单位距离，确定图上距离。据此画图。
【规范解答】（1）50×2=100（m）
50×4=200（m）
据分析可知，这个机器人从起点先向南偏东30°方向走100m到补给站1，再向东偏北15°方向走200m到补给站2。
（2）150÷50=3（个）
据分析作图如下：
48．（21-22六年级上·山西晋城·期末）根据下面的描述，在方框里画出小明爸爸上班的路线示意图。
小明的爸爸从家里出发往正西方走300米，走到广场，再向北偏西40°方向走了200米到新华书店，最后向东偏北25°方向走100米到公司上班。
【答案】见详解
【思路点拨】图上1厘米长的线段代表100米，然后算出三段的图上距离，再确定以家为观测点和上北下南的方向，画出向正西方走300米的广场的位置，再以此为观测点画出向北偏西40°方向走了200米的新华书店的位置，同理，画出公司的位置；据此画图。
【规范解答】300÷300＝3（厘米）；
200÷100＝2（厘米）；
100÷100＝1（厘米）；
作图如下：
易错重难点考点25：包装中的最优化问题
49．（21-22五年级下·辽宁·单元测试）乐乐买了5盒同样的磁带，这种磁带每盒长10厘米、宽6厘米、高1.5厘米。如果请售货员给包装一下，至少需要多少平方厘米包装纸？
【答案】360平方厘米
【思路点拨】将5盒磁带叠放，此时高是1.5×5＝7.5（厘米）。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式求出至少需要多少平方厘米包装纸。
【规范解答】1.5×5＝7.5（厘米）
（10×6＋10×7.5＋6×7.5）×2
＝（60＋75＋45）×2
＝180×2
＝360（平方厘米）
答：至少需要360平方厘米包装纸。
50．（22-23五年级下·辽宁·课前预习）一本书长25厘米，宽15厘米，厚1.5厘米。
（1）包装一本至少需要多少平方厘米的包装纸？
（2）把三本书包装在一起有几种方案？哪一种最省包装纸？
【答案】（1）870平方厘米
（2）3种方案；长×宽为切面摞在一起最省包装纸
【思路点拨】（1）起包装一本至少需要多平方厘米的包装纸，就是求这本书的表面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）可以把本的长×宽的面重叠摞起来，可以把本的长×高的面重叠摞起来，也可以把宽×高的面摞起来，据此有3中方案，据此求出拼成最大面摞起来的长方体的长，宽，高的长度，代入长方体表面积公式，即可解答。
【规范解答】（1）（25×15＋25×1.5＋15×1.5）×2
＝（375＋37.5＋22.5）×2
＝（412.5＋22.5）×2
＝435×2
＝870（平方厘米）
答：包装一本至少需要870平方厘米的包装纸。
（2）25×15＝375（平方厘米）
把面积是375平方厘米的本的面摞在一起；
长是25厘米，宽是15厘米，高是1.5×3＝4.5（厘米）
需要包装纸的面积：
（25×15＋25×4.5＋15×4.5）×2
＝（375＋112.5＋67.5）×2
＝（487.5＋67.5）×2
＝555×2
＝1110（平方厘米）
25×1.5＝37.5（平方厘米）
把面积是37.5平方厘米的本的面摞在一起；
长是25厘米，宽是15×3＝45（厘米），高是1.5厘米；
需要包装纸的面积：
（25×45＋25×1.5＋45×1.5）×2
＝（1125＋37.5＋67.5）×2
＝（1162.5＋67.5）×2
＝1230×2
＝2460（平方厘米）
15×1.5＝22.5（平方厘米）
把面积是22.5平方厘米的本的面积摞在一起；
长是25×3＝75（厘米），宽是25厘米，高是1.5厘米
需要包装纸的面积：
（75×25＋75×1.5＋25×1.5）×2
＝（1875＋112.5＋37.5）×2
＝（1987.5＋37.5）×2
＝2025×2
＝4050（平方厘米）
1110＜2460＜4050，最大面即长×宽这个面摞在一起最省包装纸。
共有3种方法。
答：把三本书包装在一起有3种方案，长×宽这个面为切面摞在一起最省包装纸。
易错重难点考点26：复式折线统计图
51．（23-24五年级下·福建泉州·期末）阳阳和光光进行500米游泳比赛，看图回答下面的问题。
(1)入水游泳5分时，( )游得快一些。
(2)比赛过程中，第( )分两人游的距离一样多，都是( )米。
(3)游完500米，阳阳用( )分，光光大约用( )分。
(4)( )赢得了比赛，他游泳的平均速度是( )。
【答案】(1)光光
(2) 15 400
(3) 20 25
(4) 阳阳 2.5米/分/2.5m/min
【思路点拨】（1）根据统计图，找出入水游泳5分时，谁游的距离多，则谁游得快；
（2）观察统计图，找出两人第几分钟两人游的距离一样，都是多少米；
（3）根据统计图，找出阳阳游完500米需要的时间，光光游完500米大约需要的时间；
（4）谁用的时间短，谁赢得比赛，再根据速度＝路程÷时间，求出游泳的平均速度。
【规范解答】（1）入水游泳5分时，光光游得快一些。
（2）比赛过程中，第15分两人游的距离一样多，都是400米。
（3）游完500米，阳阳用20分，光光大约用25分。
（4）500÷20＝2.5（米/分）
阳阳赢得了比赛，他游泳的平均速度是2.5米/分。
52．（2024五年级下·辽宁·专题练习）下面是甲、乙两车的行程图，仔细看图后回答下列问题。
(1)甲车的速度是( )千米/时，乙车的速度是( )千米/时。
(2)两车各行驶0.5时，路程相差( )千米。
【答案】(1) 22.5 18
(2)2.25
【思路点拨】（1）根据统计图可知，甲车从2：00行驶到3：20，用3：20减去2：00计算出甲车行驶的时间，1小时＝60分钟，再据此把甲车行驶的时间转化成以分钟为单位；乙车从2：00行驶到3：40，用3：40减去2：00计算出乙车行驶的时间，再把乙车行驶的时间转化成以分钟为单位；因为速度＝路程÷时间，两车行驶的路程都是30千米，将数据代入可分别求出两车的速度；
（2）根据路程＝时间×速度，分别用两车的速度乘0.5小时，可计算出两车0.5小时分别行驶的路程，根据减法的意义，用甲车行驶的路程减去乙车行驶的路程即可。
【规范解答】（1）3：20－2：00＝1小时20分钟
20分钟＝20÷60＝13小时
1小时20分钟＝1＋13＝43小时
30÷43＝30×34＝22.5（千米/时）
3：40－2：00＝1小时40分钟
40分钟＝40÷60＝23小时
1小时40分钟＝1＋23＝53小时
30÷53＝30×35＝18（千米/时）
综上所述：甲车的速度是22.5千米/时，乙车的速度是18千米/时。
（2）22.5×0.5＝11.25（千米）
18×0.5＝9（千米）
11.25－9＝2.25（千米）
综上所述：两车各行驶0.5时，路程相差2.25千米。
易错重难点考点27：平均数的意义及求法
53．（23-24五年级下·福建泉州·期末）五（1）班梦想团队原来四个成员的体重在35kg～45kg之间，新加入的东东的体重是55kg，这时队员们平均体重的变化情况是（ ）。
A．增加5kgB．增加10kg～20kg
C．增加2.5kg～5kgD．增加2kg～4kg
【答案】D
【思路点拨】根据4人原来的体重的最大最小值求出4人体重之和的最大最小值，然后用4人体重之和的最大最小值加上东东的体重除以5人，即可求出东东加入后平均数的最大最小值，然后再用平均数的最大最小值和梦想团体原来4人体重的最大最小值作差即可解答。
【规范解答】（35×4＋55）÷5
＝（140＋55）÷5
＝195÷5
＝39（kg）
（45×4＋55）÷5
＝（180＋55）÷5
＝235÷5
＝47（kg）
39－35＝4（kg）
47－45＝2（kg）
即队员们平均体重的变化情况是增加2kg～4kg。
故答案为：D
54．（22-23五年级下·辽宁锦州·期末）在“我的中国心”主题演讲比赛中，7位评委给小旺打分（满分100分）如下：85分，98分，70分，82分，84分，86分，91分。请你采用一种方法给这位同学一个合理的分数，并说出理由。
【答案】85.6分；理由见详解
【思路点拨】平均数容易受到偏大或偏小数据的影响，去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后计算平均得分即可。平均数＝总数量÷总份数。
【规范解答】去掉最高分98分和最低分70分。
（85＋82＋84＋86＋91）÷5
＝428÷5
＝85.6（分）
百货商场
满200元送80元现金，满400元送200元现金。
中央市场
本柜台羽绒服在原价的基础上一律打六五折出售。