初中数学浙教版（2024）八年级上册等腰三角形的性质定理图片ppt课件

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1.探索并证明等腰三角形和等边三角形的性质定理，体验研究几何图形性质的基本过程.2.能够利用等腰三角形、等边三角形的性质进行计算和证明，发展推理能力.
问题提出：我们已经知道等腰三角形是轴对称图形，且边之间的等量关系有两腰相等，那么它的内角之间是否存在等量关系呢？
你能根据等腰三角形的轴对称进行证明吗？证明如下：如图，因为直线AD是△ABC的对称轴，所以根据轴对称图形的性质，知点B是点C关于直线AD的对称点，所以AB＝AC，∠B＝∠C，即等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角.
等边三角形ABC的三个内角的度数是多少？你能推理出来吗？.
推论也可以和定理、定义、性质、基本事实一样作为推理、论证的依据.
由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论：等边三角形的各个内角都等于60°.
例1.求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线.求证：BD＝CE.
例2.(1)如图，在△ABC中，AB＝AC，外角∠ACD＝100°，则∠B＝________.(2)等腰三角形的一个底角是70°，则其顶角是________.(3)如果等腰三角形的一个内角等于70°，那么它的底角度数____________.
(4)如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍，那么它的底角是__________.
小结：当等腰三角形中遇“角”的计算问题，需对各种可能的情况分类讨论.
1.已知一个等腰三角形的底角为50°，则这个三角形的顶角的度数度数为( )
A. 40° B. 50°C. 80°D. 100°
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°， 求∠B，∠C的度数.
解：∵BF＝AF，BF＝BC，∴∠1＝∠A，∠2＝∠C(等边对等角).∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C(等边对等角).设∠A＝α则∠1＝α，∴∠2＝∠1+∠A＝2α，∠C＝∠ABC＝2α，∠3＝2α-α＝α.∵∠3+∠2+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°.∴∠A＝α＝36°.
3.已知△ABC中，AB＝AC，且BC＝BF＝AF，求∠A的度数.
等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角 .