湖南省永州市宁远县第二中学2025^2026学年高二上学期开学考试数学试题[有解析]

这是一份湖南省永州市宁远县第二中学2025^2026学年高二上学期开学考试数学试题[有解析]，共17页。试卷主要包含了给出下列表述等内容，欢迎下载使用。
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近2的实数的全体；③方程x2+x−1=0的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ）
A．①③B．①②C．①②③D．①②③④
2．在下列函数中，定义域和值域不同的是（ ）
A．y=x13B．y=x12C．y=x53D．y=x23
3．已知角α的终边与单位圆交于点−32,−12,则sinα的值为（ ）
A．−32B．−12C．32D．12
4．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx,xa恒成立，则实数a的取值范围是−∞,−3
C．∃x∈0,3，g(x)=a，则实数a的取值范围是−1,3
D．∀x∈−2,2，∃t∈0,3，f(x)=g(t)
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若a>0，a≠1，则函数y=3+lgax2+1的图象恒过定点______．
13．设a，b∈R，1≤a−b≤2，2≤a+b≤4，求4a−2b的取值范围是______．
14．已知p:∀x∈R,ax2−ax+1>0恒成立，q:∃x∈R,x2+x+a=0.如果p,q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围______.
四，解答题：本题共5个小题，共77分。
15．已知函数f(x)=x21+x2．
（1）求f(2)+f12,f(3)+f13的值；
（2）求证：f(x)+f1x是定值；
（3）求f(2)+f(3)+…+f(2022)+f12+f13+…+f12022的值．
16．已知函数f(x)=2sinωxcsωx+23sin2ωx−3 (ω>0)的最小正周期为π．
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）将函数f(x)的图像向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图像，若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10个零点，求b的最小值．
17．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F在BB1上．
(1)求证：C1D⊥平面AA1B1B；
(2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
①F为BB1的中点；②AB1＝3；③AA1＝2.
18，在△ABC中，b sin A－a cs B2＝0.
(1)求角B；
(2)若b＝3，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求a及△ABC的面积．
条件①：sin A＋sin C＝2sin B；
条件②：c＝3；
条件③：ac＝10.
19，已知f (x)＝ax2－2x＋1.
(1)若f (x)在[0，1]上单调，求实数a的取值范围；
(2)若x∈[0，1]，求f (x)的最小值g(a)．
答案
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近2的实数的全体；③方程x2+x−1=0的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ）
A．①③B．①②C．①②③D．①②③④
【正确答案】A
① 联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合.
② 中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.
③ 方程x2+x−1=0的实数根是确定，所以能构成集合.
④ 全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合.
故选：A
2．在下列函数中，定义域和值域不同的是（ ）
A．y=x13B．y=x12C．y=x53D．y=x23
【正确答案】D
由y=x13=3x可知，x∈R,y∈R，定义域、值域相同；
由y=x12=x可知x∈[0,+∞)，y∈[0,+∞)，定义域、值域相同；
由y=x53=3x5可知，x∈R,，定义域、值域相同y∈R；
由y=x23=3x2可知，x∈R，y∈[0,+∞)，定义域、值域不相同.
故选：D
3．已知角α的终边与单位圆交于点−32,−12,则sinα的值为（ ）
A．−32B．−12C．32D．12
【正确答案】B
根据三角函数的定义可知，sinα=y=−12．
故选：B．
4．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx,x0，
∴1a≥1，即0