初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 积的乘方图文ppt课件

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2.积的乘方法则的逆用.
1.根据乘方的意义和乘法运算律填空：(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a(　　)b(　　)；(2)(ab)3=　　　　　　　=　　　　　　=a(　　)b(　　)； (3)(ab)4=　　　　　　　　=　　　　　　 =a(　　)b(　　).
(ab)·(ab)·(ab)
(aaa)·(bbb)
(ab)·(ab)·(ab)·(ab)
(aaaa)·(bbbb)
2.观察第1题中的3道计算，你能发现什么规律?试猜想：若n为正整数，(ab)n等于什么? 
解：结果中的两个底数分别是等号左边底数中的两个因式，结果中的两个指数是等号左边的指数.(ab)n=anbn.
(1)推广：(abc)m=ambmcm(m为正整数).(2)逆用：anbn=(ab)n(n为正整数).(3)巧记：积的乘方等于乘方的积.
积的乘方法则：(1)符号语言：(ab)n=　　　　(n为正整数). (2)文字语言：积的乘方，把积的每一个　　　 分别　　　，再把所得的幂　　　　. 例：
应用一　积的乘方的运算
例1.计算：(1)(2a)3；(2)(-5b)2；(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4.
解：(1)8a3.　(2)25b2.　(3)x2y4.　(4)16x12.
例2.计算：(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2；(2)(-2x2)3+(-3x3)2+x2·x4.
解：(1)原式=a8+a8+4a8=6a8.(2)(-2x2)3+(-3x3)2+x2·x4=-8x6+9x6+x6=2x6.
应用二　积的乘方法则的逆用
逆用积的乘方法则时要注意符号的变化.
逆用法则的关键：(1)底数乘积为±1的幂相乘.(2)各个幂的指数之间要存在关系：①相同时：直接用an·bn=(ab)n(n为正整数).②倍数关系时：an·bmn=(abm)n(m，n为正整数).③不相等时：an·bm=(ab)n·bm-n(m，n为正整数，且m>n).(3)逆用法则的目的是简便运算.
应用三　利用积的乘方法则解决实际问题
例4.一个正方体的棱长是2×103 cm，则这个正方体的表面积和体积分别是多少?
解：表面积为(2×103)2×6=24×106=2.4×107(cm2)，体积为(2×103)3=23×(103)3=8×109(cm3).答：这个正方体的表面积是2.4×107 cm2，体积是8×109 cm3.
1.计算(2x)3的结果正确的是(　　)A.8x3B.6x3C.5x3D.2x52.计算(ab2)3的结果正确的是(　　)A.a3b6B.a3b5C.ab6D.ab53.计算：(-3m2)2=　　　　，(-x2y)3=　　　　. 
4.计算下列各题：(1)(2a2b)4；　　(2)(-4a2bc3)2；　　(3)(-2×103)3.
解：(1)16a8b4.　(2)16a4b2c6.　(3)-8×109.
积的乘方法则：(1)符号语言：(ab)n=　　　　(n为正整数). (2)文字语言：积的乘方，把积的每一个　　　 分别　　　，再把所得的幂　　　　. (3)逆用：anbn=(ab)n(n为正整数).(4)对比：am·an=am+n；(am)n=amn；an·bn=(ab)n.(m、n都是正整数)