沪科版（2024）八年级上册（2024）第12章 函数与一次函数12.2 一次函数课堂教学ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）第12章 函数与一次函数12.2 一次函数课堂教学ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了分段函数，正比例函数，一次函数，y266等内容，欢迎下载使用。
1.了解简单的分段函数，并能运用分段函数求函数值的问题.2.能作出分段函数的图象，利用它解决生活中的简单应用问题.3.经历在分析、思考的基础上，让学生通过观察、感悟分段函数的意义过程，加深对分段函数概念、图象的认识，提高分析、解决问题的能力.4.通过从实际问题中得到函数关系式这一过程，提升学生的数学应用能力，使学生在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.
我们上节课学习了待定系数法，你还记得利用待定系数法确定函数表达式的一般步骤吗？
【例】为节约用水，某市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m³，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费，超过8m³时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x m³，应缴水费y元.
〔1〕给出y与x之间的函数表达式；
用水时以8m3为界，分成两段，收费标准不一样：当x≤8时，每立方米收费(1+0.3)元；当x＞8时，超过部分每立方米收费(1.5+1.2)元.
解：y与x之间的函数表达式为：
( 1+ 0.3 ) x = 1.3x (0≤x≤8)
( 1.5+ 1.2 ) ( x  8 ) + 1.3  8 = 2.7x11.2 (x＞8)
叫做分段函数.注意：①它是一个函数②要写明自变量取值范围
〔2〕画出上述函数图象；
如图，函数图象是一段折线.
先确定要求值的自变量属于哪一段范围；然后代入该段的解析式求值.
解：当x = 5 m3 时，y = 1.3  5 = 6.5 (元)，当x = 10 m3 时，y = 2.7  10  11.2 = 15.8 (元)，即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.
〔3〕当该市一户某月的用水量为x=5m3或x=10m3时，求其应缴的水费；
〔4〕该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量.
把对应y的值代入函数解析式
解：∵y=26.6＞1.3  8 ，可见该户这月用水超过8m3，因此 2.7x11.2 = 26.6 ，解方程得x=14. 即该户本月用水量为14m3.
分段函数： 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同注意： 〔1〕书写解析式时要用大括号将几个式子括起来； 〔2〕每个式子后面标明自变量的取值范围； 〔3〕临界点要根据实际情况写在其中一个自变量的范围内.
的形式，这样的函数称为分段函数.
练习1. 某地规定，每月每户的用电量xkW·h与应缴电费y元的关系如图所示. 求出y与x之间的函数表达式.
解：①当0≤x≤50时，设y与x之间的函数关系式为y=kx，(k≠0)，代入(50，25)，可得25=50k，解得k=0.5，∴y=0.5x.②当x＞50时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).
正比例函数与一次函数构成的分段函数.
代入(50，25)、 (100，75) ，可得
∴y=x25.
〔1〕定类型：根据自变量在不同范围内的图象的特点， 先确定函数的类型； 〔2〕设函数式：设出函数的解析式；〔3〕列方程(组)：根据图象中的已知点，列出方程 (组)， 求出该段内的解析式；〔4〕下结论：最后用“{”表示出各段解析式，注意自变 量的取值范围.
由分段函数的图象确定函数解析式的方法：
练习2. 某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x (分钟)与相应话费y (元)之间的函数图象如图所示：
(1)月通话为100分钟时，应交话费 元；(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元？
设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).
由图上知：x=100时，y=40；x=200时，y=60.
(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元？