2024-2025学年辽宁省鞍山五十一中九年级（下）期初数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年辽宁省鞍山五十一中九年级（下）期初数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. ax2+bx+c=0C. y2+3x=2D. （x+1）2=2x2
2.垃圾分类功在当代，利在千秋.下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 厨余垃圾B. 有害垃圾
C. 其他垃圾D. 可回收物
3.如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”.数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）
A. 0.46B. 0.50C. 0.55D. 0.61
4.如图，⊙O中，点C为弦AB中点，连接OC，OB，∠COB=58°24'，点D是上任意一点，则∠ADB度数为（ ）
A. 111°76'
B. 121°36'
C. 116°48'
D. 148°24'
5.摩拜共享单车计划2023年第三季度（8，9，10月）连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x,则可列方程（ ）
A. 3000（1+x）2=12000
B. 3000（1+x）+3000（1+x）2=12000
C. 3000（1-x）2=12000
D. 3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=12000
6.如图，矩形OABC的顶点A在x轴上，点B的坐标为.固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点B′的位置，则点C的对应点C′的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.下列说法正确的是（ ）
A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
C. “彩票中奖的概率为1%”情况下买了一张彩票就能中奖是不可能事件
D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近
8.如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为40cm,毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上.则图中阴影部分的周长为（ ）
​
A. cmB. 20πcmC. cmD. cm
9.如图，一次函数y1=-x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y=ax2+（b+1）x+c的图象可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，正确的作法有（ ）
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若关于x的一元二次方程x2-x+csα=0有两个相等实数根，则锐角α= 度.
12.若一组勾股数的其中两个为5和12，则第三个勾股数是______.
13.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为______.
14.如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，将△ACB绕点A按顺时针方向旋转得到△AEF，点E在CD的延长线上，若AC=6，BC=8，则△ADE与△BCD的面积比为______.
15.如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C.点P是此函数图象上在第一象限内的一动点，当S△PCB=3时，点P的坐标为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）解方程：.
（2）计算：.
17.(本小题8分)
在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化.酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：
（1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是______；
（2）张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率.
18.(本小题8分)
如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数图象交于点B（-1，6）、点A，且点A的纵坐标为3.
（1）填空：一次函数解析式为______，反比例函数解析式为______；
（2）结合图形，直接写出时x的取值范围；
（3）在梯形ODCA中，AC∥OD，且下底DO在x轴上，CD⊥x轴于点D，CD和反比例函数的图象交于点M，当梯形ODCA的面积为12时，求此时点M坐标.
19.(本小题8分)
“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高.从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题.
（参考数据：sin32°≈，cs32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cs42°≈，tan42°≈）
20.(本小题8分)
如图，△ABD内接于⊙O，∠ABD=45°，连接AO，点C在AB的延长线上，且∠OAC=∠ACD.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O半径的长.
21.(本小题8分)
某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
22.(本小题12分)
综合与实践
【操作与发现】
（1）如图1，矩形ABCD中，P为边BC中点，将△ABP沿直线AP翻折得到△AEP，点B的对应点为E，延长AE，PE分别交CD于点F，G.
①线段EF和CF的数量关系为______；
写出图中与△EFG相似的三角形：______（写出一个即可）；
②若BC=6，EG=1，求AB的长；
【类比探究】
（2）如图2，在（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，线段EF和CF的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出线段EF和CF的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图2，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，BC=6，P为边BC的中点，将△ABP沿直线AP翻折得到△AEP，点B的对应点为E，延长AE，PE分别交CD于点F，G，若EG=1，直接写出线段AB的长______.
23.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点A（x,y）是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“y-x”称为点A的“纵横值”.函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”.
例如：点A（1，3）在函数y=2x+1图象上，点A的“纵横值”为3-1=2，函数y=2x+1图象上所有点的“纵横值”可以表示为y-x=2x+1-x=x+1，当3⩽x⩽6时，x+1的最大值为6+1=7，所以函数y=2x+1（3⩽x⩽6）的“最优纵横值”为7.
根据定义，解答下列问题：
（1）①点B（-6，2）的“纵横值”为______；
②函数的“最优纵横值”为______；
（2）若二次函数y=-x2+bx+c的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求c的值；
（3）若二次函数y=-（x-h）2+k的顶点在直线y=x+9上，当-1⩽x⩽4时，二次函数的最优纵横值为7求h的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】60
12.【答案】13
13.【答案】5
14.【答案】
15.【答案】（1，4）或（2，3）
16.【答案】x1=x2=；
1．
17.【答案】；
．
18.【答案】y=3x+9；y=-； -2＜x＜-1或x＞0； （-5，）．
19.【答案】解：如图，过点E作EH⊥AG于H，
则四边形CDHE为矩形，
∴EH=CD=1.8m,DH=CE=1m,
在Rt△CDF中，∠CFD=42°，CD=1.8m,
则DF=≈=2（m），
∴HF=DF-DH=2-1=1（m），
在Rt△EHG中，∠EGH=32°，EH=1.8m,
则HG=≈=2.88（m），
∴FG=HG-HF=1.88（m），
答：调整后的滑梯会多占约为1.88m的一段地面．
20.【答案】见解析；
⊙O半径的长为2．
21.【答案】解：（1）设每天的销售量y（件）与每件售价x（元）函数关系式为：y=kx+b,
由题意可知：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-5x+150；
（2）w=y（x-8）
=（-5x+150）（x-8）
=-5x2+190x-1200
=-5（x-19）2+605，
∵8≤x≤15，且x为整数，
∴当x＜19时，w随x的增大而增大，
∴当x=15时，w有最大值，最大值为-5×（15-19）2+605=525．
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
22.【答案】①EF=CF，△ADF；
②3；
线段EF和CF的数量关系仍然成立；
．
23.【答案】①8；②-1；
c=4；
h的值为-2或6． 试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
落在“心形线”内部的次数
61
93
165
246
759
996
1503
落在“心形线”内部的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.506
0.498
0.501
方案名称
滑梯安全改造
测量工具
测角仪、皮尺等
方案设计
如图，将滑梯顶端BC拓宽为BE，使CE=1m,并将原来的滑梯CF改为EG.（图中所有点均在同一平面内，点B，C，E在同一直线上，点A，D，F，G在同一直线上）
测量数据
【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度CD=1.8m；
【步骤二】在点F处用测角仪测得∠CFD=42°；
【步骤三】在点G处用测角仪测得∠EGD=32°.
解决问题
调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求FG的长）