2024-2025学年辽宁省鞍山五十一中九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年辽宁省鞍山五十一中九年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（ ）个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
2.右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2=1的常数项是0，则a的值为（ ）
A. 1B. -1C. 1或-1D. 0
4.最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
5.若函数与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+kc的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
6.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，则EF与FG所成锐角的度数为（ ）
A. 60°
B. 55°
C. 50°
D. 45°
7.电影《哪吒2》于春节档上映，首月累计票房约35亿元，第三个月全球累计票房约140亿元.若每月累计票房的增长率相同，设增长率为x,根据题意可列方程为（ ）
A. 35（1+x）=140B. 35（1+x）2=140
C. 35（1-x）2=140D. 35+35（1+x）+35（1+x）2=140
8.如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，与CD交于点E，连接BE，若AD=4，直线MN恰好经过点A，则BE的长为（ ）
A. B. C. D.
9.已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在二次函数y=-x2+2x-1的图象上，且x1＜x2＜1＜x3，则下列结论可能成立的是（ ）
A. y1＜y2＜y3＜0B. 0＜y1＜y2＜y3C. y1＜y2＜0＜y3D. y3＜y2＜y1＜0
10.如图，二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为（-1，0），则下面的五个结论：
①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③当y＜0时，x＜-1或x＞3；④2c+3b=0；⑤a+b≥m（am+b）（m为实数），其中正确的结论是（ ）
A. ②③④⑤
B. ①③④⑤
C. ①②④⑤
D. ①②③⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.有四张不透明的卡片为2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 .
12.如图，在四边形ABCD中，已知∠A=90°，分别以点B，C，D为圆心，以1cm长为半径作圆，求阴影部分的面积之和 .
13.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE：S△CDE= .
14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，BD∥x轴交OA于点D，，BD=4，OB=8，则k的值为______.
15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点（点F不与点AD重合）.将△AEF沿EF所在直线翻折，点A的对应点为A′，连接A′D，A′C.当△A′DC是等腰三角形时，AF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+（2k-3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围；
（2）若（x1+1）（x2+1）=7，求k的值.
17.(本小题8分)
“欢乐斗地主”是一种3人（两个农民联合对抗一名地主）的棋牌类游戏.它由一副扑克牌（54张）组成，任意一家出完牌后结束游戏，若是地主先出完牌则地主胜，否则农民胜.牌的大小：火箭（大、小王）＞炸弹（4张相同数值的牌）＞任意其他的牌.
（1）如果地主手中没有大小王，则出现火箭的概率为______；
（2）如果地主手中没有K，求出现K炸的概率.
18.(本小题8分)
如图，△AOB中，∠ABO=90°，边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，S△AOB=12.
（1）设点M的坐标为（m,n），求反比例函数的解析式；
（2）若AN=，求直线MN的解析式.
​
19.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务.
20.(本小题8分)
如图1，在一个坡角（∠MON）为30°的斜坡ON上有一棵大树AB（与地面垂直），从斜坡底端O点处测得大树顶端B的仰角（∠MOB）为60°，OA=6.4m.
（1）求大树AB的高度；
（2）如图2，某时刻太阳光线与水平线的夹角为26.5°，大树AB在阳光下的影子AD落在斜坡上，求影子AD的长度.（结果精确到0.1m,参考数据：tan26.5°≈0.50，sin26.5°≈0.45，cs26.5°≈0.89，，
21.(本小题8分)
如图1，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，连接CB，CD，延长CA，BD交于点E，∠BDC=2∠ABE．
（1）求证：AE=AB；
（2）如图2，过点D作⊙O的切线交AE于点F，若DF=，CD=，求EF长．
22.(本小题12分)
正方形ABCD边长为2，点E在边BC上.将△ABE沿AE翻折至△AEF，延长EF交CD于点G，连接AG.
（1）如图1，求证：∠DAG=∠FAG；
（2）当点E是BC中点时，
①如图2，求tan∠CGE的值；
②如图3，连接BD，取BD中点O，连接OF并延长交CD于点M.求的值.
23.(本小题13分)
我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”.根据该约定，完成下列各题.
（1）下列函数是“T函数”的有______.（填序号）
③y=x+1；②y=2024x2+3；③y=||；④y=-x2+2x+2024.
（2）已知二次函数y=（k+1）x2+（k2-1）x+1（k为常数）是“T函数”，将此“T函数”进行平移.
①得到新的二次函数y=ax2+bx+c（c＜0）图象与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与y轴交于点C，若AB=2，且满足∠ACO=∠ABC，求平移后新函数的解析式；
②若得到新的二次函数y=ax2+bx+c图象顶点落在直线y=2x上，当2≤x≤4时，函数的最大值与最小值的差为6，直接写出平移后新函数的顶点坐标；
（3）关于x的“T函数”L：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=-形状相同，函数的最小值为1，若点，，点D为函数L上任意一点，当∠PDQ＜30°时，直接写出点D的纵坐标y的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】π
13.【答案】1：3
14.【答案】
15.【答案】或1或
16.【答案】解：（1））Δ=（2k-3）2-4k2
=4k2-12k+9-4k2
=-12k+9．
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴-12k+9＞0，
解得 k＜，
即实数k的取值范围是 k＜；
（2）由根与系数的关系，x1+x2=-2k+3，x1x2=k2，
∵（x1+1）（x2+1）=7，
∴x1x2+x1+x2+1=7，
∴k2-2k+3+1=7，
化简得k2-2k-3=0，
（k-3）（k+1）=0
∴k=3或k=-1，
又∵k＜，
∴k=-1．
17.【答案】；
．
18.【答案】解：（1）过M作MH⊥x轴于H，如图：

∵MH∥AB，
∴△OMH∽△OAB，
∵M为斜边OA的中点，
∴=（）2=，即=，
∴S△OMH=3，
∴=3，
∴k=±6，
∵k＞0，
∴k=6；
∴y=（x≠0），
（2）设OB=m,则N（m,），
∴AB=+，
∵S△AOB=12，
∴m（+）=12，
解得m=4，
∴N（4，），
∵OH=OB，
∴OH=2，
在y=中，令x=2得y=3，
∴M（2，3），
由M（2，3），N（4，）得直线MN解析式为y=-x+．
19.【答案】解：任务1：
把x=10，h=72和x=20，h=288分别代入h=ax2+c,
得，
解得
所以h关于x的函数关系式为h=0.72x2；
任务2：
当h=98时，98=0.72x2，
解得x=或x=-（舍去），
∴T===（min），
∴计时器的计时时长为min；
任务3：
由112.5≤h≤220.5，得12.5≤x≤17.5，
∵，
∴．
∵h和T都是整数，
∴T=12，13，14，15，16，
当T=12时，，h=200；
当T=13时，x=，h=0.72×≈170.41；
T=14时，x==，h=0.72×≈146.94；
当T=15时，，h=128；
所以符合要求的方案有两种，
方案一，“漏水壶”水位高度为128mm,计时器计时时长15min；
方案二，“漏水壶”水位高度为200mm,计时器计时时长12min.
20.【答案】解：（1）延长BA交OM于点C，

由题意得：∠BCO=90°，
∵∠MOB=60°，
∴∠B=90°-∠BOM=30°，
∵∠MON=30°，
∴∠BON=∠BOM-∠MON=30°，
∴∠B=∠BON=30°，
∴AO=AB=6.4m,
∴大树AB的高度为6.4m；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，

设AE=x m,
∵AB=6.4m,
∴BE=AB-AE=（6.4-x）m,
由题意得：DE∥OM，
∴∠EDO=∠NOM=30°，
在Rt△ADE中，AD=2AE=2x（m），DE=AE=x（m），
在Rt△BED中，∠BDE=26.5°，
∴DE===2（6.4-x）m,
∴x=2（6.4-x），
解得：x=25.6-12.8，
∴AD=2x=51.2-25.6≈6.9（m），
∴影子AD的长度约为6.9m.
21.【答案】（1）证明：∵∠ACD=∠ABE，∠BDC=2∠ABE，
∴∠BDC=2∠ACD，
∵∠BDC=∠E+∠ACD，
∴∠ACD=∠E，
∴∠ABE=∠E，
∴AE=AB；
（2）解：连接AD，OD，
∵DF是⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
由（1）知，∠E=∠ABE，
∵∠CAB=∠ABE+∠E，
∴∠CAB=2∠ABE，
∵∠AOD=2∠ABE，
∴∠CAB=∠AOD，
∴OD∥CE，
∴DF⊥CE，
∵DF=，CD=，
∴CF==6，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BE，BC⊥CE，
∴DF∥BC，
∵AB=AE，
∴BD=DE，
∴CF=EF=6．
22.【答案】（1）证明：∵正方形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
由翻折变换的性质可知AB=AF，∠B=∠AFE=90°，
∴AF=AD，∠AFG=∠D=90°，
∵AG=AG，
∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL），
∴∠DAG=∠FAG；
（2）解：①由（1）可知△AGD≌△AGF，
∴GD=GF，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE=EF=1，
设GD=GF=x,
在Rt△CGE中，EG2=CG2+EC2，
∴（1+x）2=（2-x）2+12，
∴x=，
∴CG=2-=，
∴tan∠CGE===；
②如图3中，连接BF，CF，BF交AE于点J，过点F作FH⊥BC于点H．

∵AB=2，BE=1，∠ABE=90°，
∴AE==，
由翻折变换的性质可知，AB=AF=2，BE=EF=1，
∴AE垂直平分线段BF，
∴BJ=JF，
∵•AB•BE=•AE•BJ，
∴BJ==，
∴BF=，
∵∠FBC+∠ABF=90°，∠ABF+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FBC，
∴tan∠FBC=tan∠BAE，
∴=，
∴=，
∴CF=，
∵•BF•CF=•BC•FH，
∴FH==，
∴CH===，
∴EH=CE-CH=1-=，
∵OE∥FH∥CM，
∴===．
23.【答案】②③；
①y=2x2+2x-或y=2x2-2x-；②（4-，8-2）或（2-，4-2）；
y＞2-2 摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到黑球的频数
142
186
260
668
1064
1333
摸到黑球的频率
0.7100
0.6200
0.6500
0.6680
0.6650
0.6665
如何拟定计时器的计时方案？
问题背景
“漏刻”是我国古代的一种计时工具（如图1），
它是中国古代人民对函数思想的创造性应用.
素材1
为了提高计时的准确度，需稳定“漏水壶”
的水位.如图2，若打开出水口B，水位就
稳定在BC位置，随着“受水壶”内的水
逐渐增加，读出“受水壶”的刻度，就可以确定时间.
小明想根据“漏刻”的原理制作一个简易计时器.
素材2
实验发现，当打开不同的出水口时，水位
可以稳定在相应的高度，从而调节计时时
长T（即“受水壶”到达最高位200mm的
总时间）.右表是记录“漏水壶”水位高度
h（mm）与“受水壶”每分钟上升高度x（mm）
的部分数据，已知h关于x的函数表达式
为：h=ax2+c.
h（mm）
…
72
162
288
…
x（mm/min）
…
10
15
20
…
问题解决
任务1
确定函数关系
求h关于x的函数表达式.
任务2
探索计时时长
“漏水壶”水位定在98mm时，求计时器的计时时长T.
任务3
拟定计时方案
小明想要设计出“漏水壶”水位高度和计时时长都是
整数的计时器，且“漏水壶”水位需满足
112.5mm～220.5mm（含112.5mm,220.5mm）.
请求出所有符合要求的方案.