河南2025年九年级下册5月末学情调研数学试卷（三）【附答案】

这是一份河南2025年九年级下册5月末学情调研数学试卷（三）【附答案】，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.与8和为0的数是（ ）
A.8B.−8C.18D.−18

2.中国信息通信研究院测算，2020∼2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A.10.6×104×1013C.10.6×1013×108

3.砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝．如题3图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A.B. C.D.

4.如图，射线OA表示北偏西20∘的方向，∠AOB=95∘，则射线OB表示的方向为（ ）
A.北偏东75∘B.北偏东55∘C.北偏东70∘D.东偏北75∘
5.若不等式组x>ax≥−3 的解集为x>a，则a的取值范围是（ ）
A.a−3D.a≥−3

6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，若S△ADF=9，S△BEF=4，且AD=9，则CE的长为（ ）
A.3B.4C.5D.6

7.若 34×34×34=3m，43+43+43+43=4n，则m−n的值为( )
A.−5B.0C.3D.8

8.小明和小红相约暑期去河南网红地“开封清明上河园、洛阳白马寺、嵩山少林寺”打卡游玩，两人从三个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，小明、小红选择同一个景点的概率为（ ）
A.12B.13C.16D.19

9.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是BC⌢的中点，连接BD,CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，阴影部分的面积为4π3，则等边三角形ABC的边长为（ ）
A.2B.22C.23D.3

10.利用过氧乙酸可以对室内的空气进行熏蒸消毒．某跨学科兴趣小组设计了一个简易检测仪，检测室内空气中过氧乙酸气体的浓度，其电路原理如图1所示，电源电压为12V，R0为定值电阻，过氧乙酸气体传感器Rt的阻值随过氧乙酸气体浓度ρ的变化关系如图2所示，已知未消毒时(ρ为0)，电压表示数为3V．（消毒标准如下：ρ0 时，y 随x 的增大而增大：______________．
12.某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据：
为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为______________L．

13.已知关于x的一元二次方程mx2−4x+2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ___________．

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A的坐标为0,2，E是线段BC上一点，且∠AEB=67.5∘，沿AE折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为__________________________．

15.如图，△ABC中∠ACB=90∘，AC=BC=10cm，△CDE中，∠DCE=90∘，DC=EC=6cm，直线BD与直线AE交于点F．现将△DCE绕点C旋转1周，在旋转过程中，∠F=____________​∘，线段AF长度的最大值是____________cm．
三、解答题

16.（1）计算：32+1−320−sin45​∘；
2化简：−2xx+1÷x2−1x2+2x+1−1．

17.【问题情境】
数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】
同学们随机收集香樟树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】
分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中：m=______，n=______．
（2）通过数据，同学们总结出了一些结论：
①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，香樟树叶的形状差别比荔枝树叶______”．（填“小”或者“大”）
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的______倍．”
（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自香樟、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

18.如图，线段AC、BD相交于点O．且AB // CD，AE⊥BD于点E．
（1）尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F、连接AF、CE；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
（2）若AB=CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+3的图象与反比例函数y2=kx的图象交于点A，B，与x轴、y轴分别交于点C−6,0、D，点E在第一象限，点F是x轴正半轴上一点，菱形CDEF的边DE与反比例函数的图象交于点G，且EGDG=12．
（1）利用无刻度的直尺，在反比例函数y2=kx的图象上作出点Q，使S△OCB=S△OCQ（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求a的值和反比例函数的表达式；
（3）将菱形CDEF向下平移，当点C落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为______．

20.为增强体育锻炼，提高群众身体素质，阳光社区申请了专项资金，准备购买A，B两种体育锻炼器材，安装在后山公园，用于社区居民锻炼身体．已知每套A种器材价格比B种器材多200元，每套A种器材需占地5m2，每套B种器材需占地4m2，购买3套A种器材和5套B种器材共需15000元．
（1）A，B两种体育锻炼器材的单价分别是多少元？
（2）阳光社区申请到专项资金50000元，购买20套A，B两种体育锻炼器材，经预算，安装前期准备工程的费用不少于专项资金的四分之一，安装这20套体育锻炼器材占地的最大面积是多少平方米？

21.如图，在半径为10cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，点E是BC的中点，OE=6cm．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求AD的长．

22.消防汽车自从上世纪初问世以后，经过不断的发展完善，很快成了消防工作的主力军，也彻底改变了人类与火灾斗争的面貌，随着现代建筑水平的提高，高层建筑越来越多、越来越高，消防车也随之发生了变化，云梯消防车出现了，云梯消防车的水枪固定在云梯上，水枪可在云梯打开的过程中升高或平移，在一次消防演练中，模拟建筑物AB某楼层发生火灾，此时消防车停放在火灾楼AB正前方的点O处，O到AB的水平距离35 米，在不打开消防云梯的状态下，水枪出水口D距地面高度DO为4米，喷出水的路线近似为抛物线，水离出水口水平距离 20米时，水柱达到最大高度，此时离水平地面68米，如图1，以DO所在的直线为y轴，以OB所在的水平线为x轴建立直角坐标系，（注：若水枪出水口位置发生改变，喷出水的路线的抛物线开口大小不变）
（1）求出水口在D点时抛物线的解析式:
（2）若着火楼层的窗户的顶端C到地面B的高度为80米，窗户的底端E到地面B的高度为 76 米，打开云梯后，水枪的出水口到达点F，点F距离y轴10米，距离x轴19 米，如图2，问此时水能否射进着火窗户CE内？
（3）若火源的中心在距离窗口CE水平距离5米的地面上，调整水枪的位置，使水柱的最高点恰好沿着窗户的上边缘C处射进窗户，问射进里的水能否正好击中地面火源的中心位置？请说明理由.

23.折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．
在正方形ABCD中，点P在射线AD上，将正方形纸片ABCD沿BP所在直线折叠，使点A落在点E处，连接CE，直线CE交BP所在直线于点F，连接AF．
【观察猜想】
1如图1，当∠ABP=22.5∘时，∠AFB=_____​∘．
【类比探究】
2如图2，正方形ABCD的边长为4，∠ABP=α0∘