2025-2026学年重庆外国语学校高二（上）第三次月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年重庆外国语学校高二（上）第三次月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在空间直角坐标系O−xyz中，已知点A(1,1,1)，B(2,−1,0)，若点P与点A关于Oyz平面对称，则BP=( )
A. (−3,2,1)B. (−1,0,1)C. (−1,0,−1)D. (3,−2,−1)
2.已知复数z1=21+i,z2=a+i(a∈R)，若z1，z2在复平面中对应的向量分别为OZ1,OZ2(O为坐标原点)，且|OZ1+OZ2|=2，则a=( )
A. −1B. 1C. −3D. l 或−3
3.若平面α的一个法向量为n=(2,1,1)且该平面过点A(6,3,0)，则点P(5,1,5)到平面α的距离为( )
A. 39B. 66C. 33D. 63
4.如图，二面角α−l−β的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱l.若二面角α−l−β的平面角为π3，且AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长度为( )
A. 2 71
B. 2 41
C. 2 17
D. 2 14
5.已知三棱锥P−ABC的体积为6，M是空间中一点，PM=−115PA+215PB+415PC，则三棱锥A−MBC的体积是( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
6.《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体(如图)，其中四边形ABCD为矩形，EF//AB，若AB=3EF，△ADE和△BCF都是正三角形，且AD=2EF，则异面直线AE与CF所成角的大小为( )
A. π6B. π4
C. π3D. π2
7.已知MN是正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则PM⋅PN的取值范围为( )
A. [0,4]B. [0,2]C. [1,4]D. [1,2]
8.如图，f(x)=x−1x图象上两点A，C关于原点对称，点A的横坐标x0= 2，过点A，C分别作两坐标轴的垂线得到矩形ABCD，矩形与坐标轴的交点分别记为A1，A2，C1，C2.将图象沿x轴折叠，得到一个二面角A−A1C1−C，若|AC|= 342，则二面角A−A1C1−C的大小为( )
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知v1,v2分别为直线l1，l2的方向向量(l1,l2不重合)，n1，n2分别为平面α，β的法向量(α,β不重合)，则下列说法中，正确的是( )
A. v1//v2⇔l1//l2B. v1⊥v2⇔l1⊥l2
C. n1//n2⇔α//βD. n1⊥n2⇔α//β
10.设a，b，c是任意的非零空间向量，且它们互不共线，给出下列命题，其中正确的是( )
A. (a⋅b)c−(c⋅a)b=0
B. |a|−|b|