福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在实数，，0，中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．
2．已知是方程的解，m的值是（ ）
A．B．2C．D．1
3．描述柳州市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图．
4．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A．B．C．D．π
5．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（-3，0）B．（-1，6）C．（-3，-6）D．（-1，0）
7．能说明命题“对于任何实数a，”，是假命题的一个反例可以是（ ）
A． B．C． D．
8．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
9．已知坐标平面内，点A坐标为（2，3），线段AB平行于x轴，且AB=4，则点B的坐标为（ ）
A．（-2，3）B．（6，3）C．（-2，3）或（6，3）D．（2，7）或（2，-1）
10．电影《刘三姐》中有这样一个对歌的场景．
该歌词表达的是一道数学题，其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？设狗数量多的三个群均为x条，则正确的是（ ）
A．依题意狗数量少的群是条B．依题意
C．x有最小值，但无最大值D．是正确解，但不是唯一解
二、填空题（共6小题）
11．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1～4组数据的频数分别是2、8、15、10，则第5组的频数为 ．
12．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是 ．
13．已知，则t的整数部分是
14．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是 ．
15．如果是的两个平方根，那么
16．平面直角坐标系中，点、、、，若线段上存在点，过点作，垂足为点，点恰好是线段的中点，则实数的取值范围是
三、解答题（共9小题）
17．计算：
18．解方程组 ．
19．解不等式组：
20．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
(1)此次调查的样本容量为_________
(2)扇形统计图中A对应圆心角的度数为____________
(3)若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．
21．如图，已知，．求证平分．
请将下面的过程及推理依据补充完整：
证明：（已知）
∴________
∴（ ）
∴________（ ）
________（ ）
∵（已知）
∴________（ ）
∴平分．（角平分线的定义）
22．“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售两种品牌的盐皮蛋，若购买箱种盐皮蛋和箱种盐皮蛋共需元；若购买箱种盐皮蛋和箱种盐皮蛋共需元．
(1)种盐皮蛋、种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
(2)若某公司购买两种盐皮蛋共箱，且种的数量至少比种的数量多箱，又不超过种的倍，怎样购买才能使总费用最少？
23．国际象棋玩过么？国王走一步能够移动到相邻的8个方格中的随意一个，那么国王从格子走到格子的最少步数就是数学的一种距离，叫“切比雪夫距离”．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“切比雪夫距离”，给出如下定义：
若，则点与的“切比雪夫距离”为；
若，则点与的“切比雪夫距离”为．
(1)已知，
①若的坐标为，则点与的“切比雪夫距离”为 ；
②若为轴上的动点，那么点与“切比雪夫距离”的最小值为 ；
(2)已知，，设点与的“切比雪夫距离”为，若，求（用含的式子表示）．
24．材料分析题：对于任意一个四位正整数M，若千位和十位数字和为7，百位与个位数字和也为7，且各数位上的数字均不相同，那么称这个数M为“奇迹”数，例如：，∵，，∴2354是个“奇迹”数：再例如：，∵，但是数位上有相同数字，∴3443不是一个“奇迹”数．
(1)请判断1364是否为一个“奇迹”数，并说明理由．
(2)证明：任意一个“奇迹”数M都是11的倍数．
(3)若M为“奇迹”数，设．且是14的倍数，请求出所有满足题意的四位正整数M．
25．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接
(1)当轴时，求线段的长度
(2)若，且
①当点A、O、B三点共线时，求n的值
②当点A、O、B三点不共线时，连接，，若，求m的值
参考答案与解析
1．A
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
【解答】解：在实数，，0，中，
，为正数大于0，
为负数小于0，
最小的数是：．
故选：A．
【点拨】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．
2．A
【分析】此题考查了二元一次方程解的定义和一元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键．
根据方程解的定义代入方程进行求解即可．
【解答】解：∵是方程的解，
∴，解得，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了统计图，解题关键是掌握各种统计图表的特点，性质以及适用条件．折线统计图反映的是数据增减变化的情况，一周内的气温增高、降低变化情况表示出来，折线统计图比较合适．
【解答】解：根据题意柳州市某一周内每天最高气温的变化趋势，折线统计图比较合适．
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P对应的数的大小是解答本题的关键．
先根据数轴确定点P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可．
【解答】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，
A、，故本选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B
5．C
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【解答】解：A、由可得，原不等式不成立，不符合题意；
B、由可得，原不等式不成立，不符合题意；
C、由可得，原不等式成立，符合题意；
D、由可得，原不等式不成立，不符合题意；
故选：C．
6．A
【解答】∵点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），
∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为（-3，0），
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了命题与定理有关知识，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．根据“对于任何实数a，”成立的条件是即可得出答案．
【解答】解：∵，
∴能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了不等式的性质， 解题关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变．根据不等式的性质可知两边同时除以的数是负数即可求解．
【解答】解：根据题意得：，
∴，
故选：C．
9．C
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点A坐标为（2，-3），AB平行于x轴，
∴点B的纵坐标为-3，
∵AB=4，
∴点B的横坐标为：2+4=6或2-4=-2，
∴点B的坐标为：（-2，-3）或（6，-3）．
故选：C．
【点拨】本题主要考查的是坐标与图形的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
10．D
【分析】设狗数量多的三个群均为x条，根据总数为300条及每个群数量的多少关系逐一判断即可得答案．
【解答】设狗数量多的三个群均为x条，
∵一个群，狗的数量少，三个群，狗的数量多且数量相同，狗的总数为300条，
∴狗的数量多的三个群的的总数为，狗数量少的群是条，故A选项错误，
∴，故B选项错误，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∵为奇数且为整数，
∴有最小值，最大值为，
∴有最小值也有最大值，是正确解，但不是唯一解，故C选项错误，D选项正确，
故选：D．
【点拨】本题考查一元一次不等式的应用，正确得出不等关系列出不等式是解题关键．
11．15
【分析】本题考查频率、频数的关系：频率=频数，同时考查频数的定义即样本数据出现数据总数的次数．总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．
【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、10，共，
又样本总数为50，
故第5小组的频数是．
故答案为15．
12．3
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度．
【解答】点（2，-3）到x轴的距离为3．
故答案是：3．
【点拨】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．
13．
【分析】本题主要考查了无理数的估算，估算出即可得到答案．
【解答】解：∵，
∴，
∴t的整数部分是，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解第一个不等式得出其解集，再根据“大大小小无解了”可得答案．
【解答】解：由，得：，
又且不等式组无解，
，
故答案为：
15．
【分析】本题考查了平方根的定义，代数式求值，根据平方根的定义可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键．
【解答】解：∵是的两个平方根，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了坐标与图形，一元一次不等式组的应用，先根据点的坐标求出线段的中点坐标，再根据题意可得不等式组，解不等式组即可求解，由题意得出不等式组是解题的关键．
【解答】解：由题意可得，线段的中点坐标为，
∵线段上存在点，过点作，垂足为点，点恰好是线段的中点，
∴，
解得，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根、绝对值、立方根的定义分别化简，再合并即可求解，掌握算术平方根、立方根的定义和绝对值的性质是解题的关键．
【解答】解：原式
．
18．
【解答】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
试题解析：解：，
①+②得：3x=9，即x=3，
把x=3代入①得：y=﹣2，
则方程组的解为
考点：解二元一次方程组
19．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集为．
【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
20．(1)450
(2)
(3)2500人
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据C的人数是117人，所占的比例是，据此即可求得此次调查的样本容量；
（2）用A类学生数除以450，再乘以即可得解；
（3）利用总人数25000乘以对应的百分比即可求得．
【解答】（1）解：，
答：此次调查的样本容量为是450，
故答案为450．
（2）解：，
故答案为∶；
（3）解：（人）
答：九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数共有2500人．
21．；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；等量代换
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定定理结合已给推理过程证明即可．
【解答】证明：（已知）
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴平分．（角平分线的定义）
故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；等量代换．
22．(1)种盐皮蛋每箱元，种盐皮蛋每箱元；
(2)购买箱种盐皮蛋，箱种盐皮蛋才能使总费用最少．
【分析】（）设种盐皮蛋每箱元，种盐皮蛋每箱元，根据题意，列出一元二次方程组即可求解；
（）设购买种盐皮蛋箱，则购买B种盐皮蛋箱，总费用为元，求出与的函数解析式，再根据题意列出不等式组求出的取值范围，最后根据一次函数的性质即可求解；
本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一次函数解析式是解题的关键．
【解答】（1）解：设种盐皮蛋每箱元，种盐皮蛋每箱元，
由题意可得，，
解得，
答：种盐皮蛋每箱元，种盐皮蛋每箱元；
（2）解：设购买种盐皮蛋箱，则购买B种盐皮蛋箱，总费用为元，
由题意可得，，
∴随的增大而增大，
∵种的数量至少比种的数量多箱，又不超过种的倍，
∴，
解得，
∵为整数，
∴当时，取得最小值，
∴，
答：购买箱种盐皮蛋，箱种盐皮蛋才能使总费用最少．
23．(1)①3②2
(2)
【分析】（1）①结合题意，根据“切比雪夫距离”的定义求解即可；②设点，分和两种情况讨论，即可获得答案；
（2）结合已知条件，分两种情况讨论：当时，由，，可确定此时点与的“切比雪夫距离”；当时，易得，，令，解得，即当时，点与的“切比雪夫距离”；当时，可有，此时点与的“切比雪夫距离”．即可获得答案．
【解答】（1）解：①∵，，
又∵，，
∴，
∴根据“切比雪夫距离”的定义，点与的“切比雪夫距离”为3．
故答案为：3；
②若为轴上的动点，则可设点，
当时，，
又∵，
∴，
∴此时点与“切比雪夫距离”的值为；
当时，，
又∵，
∴，
∴此时点与“切比雪夫距离”的值为2．
综上所述，若为轴上的动点，那么点与“切比雪夫距离”的最小值为2．
故答案为：2；
（2）根据已知条件，，，
则当时，
，
，
∴此时点与的“切比雪夫距离”；
当时，
可有，，
令，解得，
即当时，可有，此时点与的“切比雪夫距离”，
当时，可有，此时点与的“切比雪夫距离”．
综上所述，点与的“切比雪夫距离”．
【点拨】本题主要考查了新定义“切比雪夫距离”、平面直角坐标系中点的坐标特征、化简绝对值以及一元一次不等式的应用等知识，理解题意，灵活运用相关知识是解题关键．
24．(1)1364是一个“奇迹”数
(2)见解析
(3)3245或4631或7403或6017
【分析】（1）根据“奇迹”数的定义进行判断求解即可；
（2）设“奇迹”数的千位数字为a,百位数字为b,列式表示进行验证；
（3）设“奇迹”数的千位数字为a,百位数字为b,进而求出，验证求解．
【解答】（1）解：∵且，
∴1364是一个“奇迹”数；
（2）解：设“奇迹”数的千位数字为a,百位数字为b,且,则这个四位数可表示为：


，
∴任意一个“奇迹”数M都是11的倍数；
（3）解：设“奇迹”数M的千位数字为a,百位数字为b且,则
是14的倍数，
∴，
∵，
∴，
∴，或，
∴当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时．
【点拨】本题主要考查了因式分解的应用、列代数式等知识点，根据题意正确列式是解题的关键．
25．(1)6
(2)①；②或
【分析】本题主要考查了坐标与图形、算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．
（1）根据轴可得线段的长度等于A、B纵坐标差的绝对值；
（2）①根据列式求解即可；②分点A在上方根据列式求解即可，分点A在下方，根据列式求解即可．
【解答】（1）解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，轴，
∴；
（2）：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴A、B在第二象限，
①点A、O、B三点共线时
过A作轴于C，过B作轴于D，
，
∵，
∴，
又，
∴，；
②点A、O、B三点不共线时，
当A在上方时，过A作轴于C，过B作轴于D，

∵，
∴，
化简得，
又，
∴；
当当A在下方时，过A作轴于C，过B作轴于D，
∵，
∴，
化简得，
又，
∴；
综上，的值为或．
罗秀才：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？
刘三姐的姐妹们：九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．