2025年广西中考数学模拟试卷（黑卷）（附答案解析）

这是一份2025年广西中考数学模拟试卷（黑卷）（附答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．4B．C．D．
2．如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．勤俭节约是中华民族千百年来的传统美德，居民朋友们应该秉承良好传统，积极践行文明健康、绿色环保的生活方式．若某小区有户人家，每家每户一天节约电，求这个小区一年（天）大约可以节约千瓦时电，将 用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．某校为了解本校500名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的（ ）
A．总体是500名学生B．样本容量是50
C．该调查方式是普查D．个体是50名学生的体重
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．按如图程序计算，若开始输入的数，则最后输出的结果为（ ）
A．6B．15C．105D．100
8．中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，慧慧同学制作了一把扇形纸扇（如图）．已知，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一面绘制山水画，则山水画所在纸面的面积（单位：）为（ ）
A．B．C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，与是位似图形，点为位似中心，且，则（ ）
A．B．C．D．
11．某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件．商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额（元）与降价（元）的函数关系为（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
二、填空题
13．因式分解：a2+ab= ．
14．如图，，若，则 ．
15．一个袋子中有5个红球和4个黑球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是 ．
16．函数和在第一象限内的图像如图，点P是的图像上一动点，轴于点C，交的图像于点A，轴于点D，交的图像于点B．给出如下结论：①与的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④．其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
17．解一元一次不等式（组）：
(1)；
(2)
18．深圳全面推行学校课后延时服务，某校为了了解学生对此项服务的满意程度，在九年级中随机调查了名学生的满意程度，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类（必选且只选一类），得到下列不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
(1) ；扇形统计图中的 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)该校九年级共有学生名，请你估计“满意”或“非常满意”的共有 人．
(4)已知选择“不满意”的同学中有名男生和名女生，现从中任意抽取两名学生，用树状图或列表法求恰好是一男一女的概率．
19．如图，在中，，点P是的中点．

(1)尺规作图：以线段为直径作，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接，求证：是的切线．
20．学校计划在体育馆旁搭建两个相连的矩形自行车车棚，如图所示，一边借助体育馆的外墙，可利用墙长为25米，其余部分用总长36米的铝合金材料围成，且在两个车棚中间及左右两侧各设置一个1米宽的通道（通道不用铝合金材料）．
(1)设自行车车棚的面积为平方米，车棚的宽度为米，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)若车棚面积需达到108平方米，求此时自行车车棚的长和宽；
(3)学校在规划自行车车棚时，考虑到体育馆旁的空间利用以及未来的使用便捷性，经过测量与讨论，发现当车棚的宽度为8米时，既能最大程度契合现有的场地条件，又能满足预期的停车及充电区域划分需求．已知此时停车区的宽度（）是充电区宽度（）的倍，停车区和充电区的面积各是多少？
21．如图所示，是圆的直径，弦，垂足为，，．
(1)求证：；
(2)求图中阴影部分的面积．
22．秋水广场音乐喷泉是江西省南昌市红谷滩新区赣江边上的一道亮丽风景线，它不仅是城市景观的重要组成部分，也成为了市民休闲娱乐的好去处．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边，音乐变化时，抛物线的顶点在直线上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为．
(1)用含，的代数式表示抛物线的顶点坐标为
(2)若已知，且喷出的抛物线水线最大高度达，求此时，的值；
(3)若，，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？
23．在等腰直角中，，D为直线上任意一点，连接．将线段绕点D按顺时针方向旋转得线段，连接．
【尝试发现】
（1）如图1，当点D在线段上时，线段与的数量关系为_______；
【类比探究】
（2）当点D在线段的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段与的数量关系并证明；
【联系拓广】
（3）若，过点E作于M，请直接写出的值．
《2025年广西中考数学模拟试卷（黑卷）》参考答案
1．B
【分析】本题考查了倒数的定义，理解倒数的定义是解题的关键．
根据负数的倒数是负数，结合倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，直接求解．
【详解】解：的倒数是，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且下面还有一部分长方形，
即的左视图是；
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示形式，确定的值是关键．
科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：当原数的绝对值大于或等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即可n的值，由此即可求解．
【详解】解：，
故选：B ．
4．C
【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．
【详解】解：依题意，，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查了统计调查与抽样调查，根据个体、总体、样本容量及调查方式的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：A、总体是500名学生的体重，则错误，故不符合题意；
B、样本容量是50，则正确，故符合题意；
C、该调查方式是抽样调查，则错误，故不符合题意；
D、个体是每名学生的体重，则错误，故不符合题意；
故选B．
6．A
【分析】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．即（，m，n是正整数，）．也考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的除法对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据积的乘方对C进行判断；根据合并同类项对D进行判断．
【详解】解：A．，所以A选项的计算正确；
B．，所以B选项的计算错误；
C．，所以C选项的计算错误；
D．不是同类项，不能合并，所以D选项的计算错误．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查的是程序框图与代数式求值，理解程序框图的含义是解本题的关键，先把代入计算，把结果与100比较，不符合条件，再代入计算，符合条件时即可输出．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
所以输出结果为105．
故选：C．
8．C
【分析】将山水画所在纸面的面积转化为大小两个扇形的面积之差即可解决问题．本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形面积的计算公式是解题的关键．
【详解】解：由题知，
，
，
所以山水画所在纸面的面积为：．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，解题的关键是结合图像特征进行判断．根据二次函数和一次函数的图像与系数的关系逐一判断即可．
【详解】解：A、由抛物线知，，，由直线知，，故本选项错误；
B、由抛物线知，，，由直线知，，故本选项错误；
C、由抛物线知，，，由直线知，，两结论一致，故本选项正确；
D、由抛物线知，，，由直线知，，故本选项错误．
故选：C．
10．D
【分析】本题考查位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解决此题的关键．分析已知和所求，根据，可得，由与是以点O为位似中心的位似图形，即可得它们的位似比为；根据位似图形的性质可得与的比应等于位似比的平方，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵与是以点O为位似中心的位似图形，
∴，
∴．
故选：D
11．B
【分析】根据让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，求得销售量为，根据售价乘以销量得出销售额，据此即可求解．
【详解】解：依题意，每星期的销售额（元）与降价（元）的函数关系为，
故选：B
【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
12．D
【分析】直接由判断①；把A点坐标代入抛物线y1=a（x+2）2-3求出a值判断②；由x=0求得y2，y1作差后判断③；由二次函数的对称性求出B，C的坐标，进一步验证2AB=3AC判断④．
【详解】解：对于①，，∴无论x取何值，y2的值总是正数正确；
对于②，∵抛物线y1=a（x+2）2-3过点A（1，3），则3=a（1+2）2-3，解得，②错误；
对于③，，当x=0时，，③错误；
对于④，∵抛物线y1=a（x+2）2-3与交于点A（1，3），∴可求得B（-5，3），C（5，3），求得AB=6，AC=4，则2AB=3AC，④正确．
故选D．
【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，属中档题．
13．a（a+b）．
【分析】直接提公因式a即可.
【详解】a2+ab=a（a+b）．
故答案为：a（a+b）．
14．
【分析】根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了概率公式，根据概率公式先求出总的球数，再进行计算即可．
【详解】解：∵袋子里装有5个红球和4个黑球，共9个球，
∴随机从中摸出一个球，摸到黑球的概率是，
故答案为：
16．①③④
【分析】由于A、B是反比函数y上的点，可得出S△OBD＝S△OAC故①正确；只有当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．
【详解】解：∵A、B是反比函数y上的点，
∴S△OBD＝S△OAC，故①正确；
设点P 则点A，点B
∴PA= ，PB= ；
∴只有当P的横纵坐标相等且为2时PA＝PB，故②错误；
∵P是反比例函数y上的点，
∴S矩形PDOC＝4，
∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝43，故③正确；
连接OP，
∵4，
∴ACPC，PAPC，
∴3，
∴，故④正确．
故答案为：①③④
【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）根据解一元一次不等式的步骤解答即可；
（2）根据解一元一次不等式组的步骤解答即可．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；
（2）解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为．
18．(1)，
(2)补全统计图见解析
(3)人
(4)
【分析】（1）根据频率等于频数除以数据总数，即可；
（2）由（1）得，，根据满意人数等于，补全统计图，即可；
（3）根据满意人数和非常满意人数占总体的百分比乘以，即可；
（4）设男同学标记为，；女学生标记为1；根据列出任意抽取两名学生的所有情况，计算恰好是一男一女的概率，即可．
【详解】（1）由图可知，非常满意的人数为：（人），占总数的，
∴总数为：（人），
∴，
∴，
故答案为：，．
（2）如下图：
由（1）得，，
∴满意的人数为：（人）．
（3）∵“满意”或“非常满意”的总人数为：（人）
∴占比为：
∴当学校九年级共有学生名，估计“满意”或“非常满意”的人数为：（人）
（4）设男同学标记为，；女学生标记为
∴任意抽取两名学生的所有情况如下表：
∴共有种等可能的结果，恰好是一男一女的有种情况，
∴恰好是一男一女的概率为：．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图和概率的知识，解题的关键是掌握频率、频数和总数的关系，列表法和画树状图法．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）作的垂直平分线，垂足为O，以O为圆心，为半径作即可；
（2）连接，，．证明即可．
【详解】（1）解：如图所示，，为所求

（2）证明：如图，连接，，
为直径，
，
点为斜边上的中线，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，切线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．(1)S与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围
(2)自行车车棚的长为，宽为．
(3)停车区面积为，充电区的面积是．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，理解题意、找到等量关系、列出方程和函数关系式是解题的关键．
（1）根据已知条件可得自行车车棚由三条宽和一条长构成，且左中右两条宽边需要开出一个的出口，然后根据自行车车棚铝合金材料总长减去三条宽边长即可解答；
（2）根据（1）结果即可列出关于自行车车棚面积的一元二次方程，解出一元二次方程即可得出自行车车棚的长和宽，再检验即可；
（3）根据车棚的宽度为8米，求解，再根据停车区的宽度（）是充电区宽度（）的倍，求解即可解答．
【详解】（1）解：∵车棚宽度为，
∴，
∴．
由，
解得：．
∴S与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得：，，
∵，
∴不符合题意，舍去，
∴，
．
答：自行车车棚的长为，宽为．
（3）解：∵车棚的宽度为，
∴，
∵此时停车区的宽度（）是充电区宽度（）的倍，
∴，，
∴停车区面积为，充电区的面积是．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了垂径定理、扇形面积公式，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）由垂径定理得到，然后求出，即可证明出；
（2）首先得出，然后得到，然后利用扇形面积公式求解即可．
【详解】（1）因为是的直径，弦，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以，
又因为，
所以；
（2）由（1）的结论，知，
所以
．
22．(1)
(2)、的值分别是，2
(3)喷出的抛物线水线能达到岸边，见解析
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）求出当时的函数值即可得到答案；
（2）根据（1）所得得到抛物线的顶点坐标，再根据顶点坐标在直线上，且抛物线水线最大高度达建立方程求解即可；
（3）同（2）建立方程求出抛物线解析式，进而求出函数值为0时自变量的值即可得到结论．
【详解】（1）解：在中，当时，；
（2）解：的顶点坐标为，抛物线的顶点在直线上，，抛物线水线最大高度达，
，，
解得，，，
即，且喷出的抛物线水线最大高度达，此时、的值分别是，2；
（3）解：当，时，
∵的顶点坐标为，抛物线的顶点在直线上，
，
解得：或（舍去）
抛物线解析式为．
当时，
解得：，
喷出的抛物线水线能达到岸边．
23．（1）；（2），见解析；（3）或
【分析】本题主要考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握一线三垂直全等模型是解题的关键．
（1）过点作延长线于点，利用一线三垂直全等模型证明，再证明即可；
（2）同（1）中方法证明，再证明即可；
（3）分两种情况，过点作，求出，即可．
【详解】解：（1）过点作延长线于点，
由旋转的性质得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2），理由如下：
过点作于点，
由旋转的性质得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图，当点在延长线上时，过点作延长线于点，
由（2）得，
，
，
；
当点在延长线上时，过点作于点，
同理可得：，
，
，
，
，
综上所述，或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
C
B
A
C
C
C
D
题号
11
12








答案
B
D