2025年广西壮族自治区中考三模数学试题（附答案解析）

这是一份2025年广西壮族自治区中考三模数学试题（附答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在有理数3，，，0中，最小的数是（ ）
A．3B．C．D．0
2．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是“垃圾入桶”标志的平面示意图，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．《哪吒之魔童闹海》是一部集剧情、角色塑造、特效以及文化内核于一体的动画电影佳作，它不仅让观众在视听上享受到了极致的体验，更在心灵上获得了深刻的触动和启示．截至2025年3月15日，《哪吒之魔童闹海》全球累计票房（含预售）超150亿元，位列全球影史票房榜第五．将数据15000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．点在函数的图象上B．y随x的增大而减小
C．图象经过原点D．图象经过第二、四象限
9．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知抛物线与抛物线的形状、开口方向相同，且该抛物线最高点的函数值为1，则抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，四边形内接于，，，连接、，则的长为（ ）
A．4B．C．D．
12．在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．借问贤能如何算，多少儿童多少杏？问：有几个牧童？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童？设有x个牧童，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．计算： ．
14．请你写出一个必然事件 ．
15．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄可绕着转轴B旋转．已知，．当托板与压柄夹角时，如图，点从点滑动了，此时连接杆的长度是 ．（参考数据：，，）（结果保留根号）
16．如图，三条相互平行的直线和分别经过矩形的三个顶点交边于点E．若与之间的距离为4，与之间的距离为6，则的长为 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．如图，在中，，点在线段的延长线上．
(1)尺规作图：求作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)请判断与的位置关系，并说明理由．
19．某校为了解学生参加家务劳动的情况，对全校学生每周“参加家务劳动的时间”进行了随机抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；
(2)已知该校有900名学生，请估计该校学生中每周参加家务劳动的时间不足60分钟的学生有多少人？
(3)若D组中有2名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率．
20．为创建文明社区，营造干净整洁的街道社区环境，某社区准备购买甲、乙两种分类垃圾桶，已知购买甲种垃圾桶的单价比购买乙种少50元，用2500元购进乙种垃圾桶的数量是用4000元购进甲种垃圾桶的数量的一半．
(1)求甲、乙两种垃圾桶的单价；
(2)该社区拟计划订购这两种垃圾桶共30个，且总费用不超过7000元，则社区最多可以购买多少个乙种垃圾桶？
21．如图，从外一点A作的切线，切点分别为点B，C，作的直径，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22．问题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a为实数），当a变化时，点P的位置也随之改变．点P的位置有何变化规律呢？
【方法探究】
（1）甲同学将a取了部分特殊值来确定点P的坐标以便观察其变化规律．列表：
①请直接写出点的坐标；
②描点：如图1，建立平面直角坐标系，现已描出了点，请描出点；
③请观察点的位置，猜想点P的位置随a的变化有何规律？
【问题解决】
（2）同学们认为通过观察，实验，归纳得到的结论不一定正确，还需要进一步验证．
甲同学根据（1）中的猜想，用待定系数法，选择其中的点，求出y与x的解析式，再将点的坐标代入验证．
乙同学则设点P的坐标为，令得①，得②，消掉字母a，求出y与x的解析式．
问题解决：请分别用甲、乙同学的方法求出y与x的解析式，并简要比较这两种方法；
【拓展应用】
（3）如图2，点，分别为轴，轴正半轴上的一点，，求周长的最小值．
23．【综合与探究】如图1，将绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得到，我们将这种变换记为．
(1)如图1，对作变换得到，请直接写出变换前后与的周长之比的值和射线与直线所夹的锐角的度数；
(2)如图2，在中，，，对作变换得到，当点在同一直线上，且四边形为矩形时，求和n的值；
(3)如图3，在中，，对作变换得到，使得点或点在所在直线上，且与的一腰作为对边构成平行四边形，求和n的值．
甲
乙
丙
丁
平均数
9.35
9.35
9.34
9.34
方差
6.6
6.9
6.9
6.7
点的坐标
《2025年广西壮族自治区中考三模数学试题》参考答案
1．C
【分析】本题考查有理数比较大小，根据负数小于，小于正数，比较题中四个有理数大小得到即可确定答案，熟练掌握有理数比较大小的方法是解决问题的关键．
【详解】解：在有理数3，，，0中，，
在有理数3，，，0中，最小的数是，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的概念是做题的关键；“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，由此逐项判断即可．
【详解】
解：、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、 是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
3．C
【分析】本题考查最简二次根式，根据被开方数不含能开方开的尽的因式或因数，不含分母，这样的二次根式是最简二次根式，进行判断即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式；
故选C．
4．B
【分析】本题考查了平行线的性质，由题意得，所以，即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解．
【详解】解：．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
【详解】解：根据表格得甲、乙的平均数大于丙、丁的平均数，且甲的方差小于乙的方差，
选择甲参加比赛，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查合并同类项，幂的运算，根据相关运算法则，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选C．
8．A
【分析】本题考查了正比例函数图象的性质，根据，可得y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限，据此可判断A、D，求出当时和当时的函数值即可判断B、C．
【详解】解：A、在中，当时，，则点不在函数的图象上，原说法错误，符合题意；
B、在中，，则y随x的增大而减小，原说法正确，不符合题意；
C、在中，当时，，则原函数的图象经过原点，原说法正确，不符合题意；
D、在中，，则图象经过第二、四象限，原说法正确，不符合题意；
故选：A ．
9．B
【分析】由方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，注意记住一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）>0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）