甘肃省武威市凉州区中坝中学、下双中学2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省武威市凉州区中坝中学、下双中学2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分，每小题3分）
1．将数轴上表示−1的点沿数轴向右平移2个单位长度后，该点表示的数是（ ）
A．−1B．1C．−3D．3
2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AC=6，S△ACD=6，则DE的长为（ ）
A．1B．3C．4D．2
3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=−2x+4的图象向左平移1个单位长度后，所得新一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，则△ABO的面积为（ ）
A．2B．1C．4D．9
4．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个实数根，则k的值为（ ）
A．k1D．k≤1
5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，以下4个结论：①abc0；③若点Am,n在该抛物线上，且m>1，则am+a+b0．其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在△ABC中，∠BAC=20°，∠B=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转α°得到△AB'C'．当B，C，C'在同一条直线上时，α=（ ）
A．60B．70C．80D．50
7．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=36°，则∠ABD的大小为（ ）
A．72°B．54°C．52°D．36°
8．一个不透明的口袋里有一个红球、两个黄球，小球除颜色外无其它差别，从中一次性摸出两个球，摸到的两个球的颜色相同的概率为（ ）
A．12B．34 C．23D．13
9．如图，E是边长为2的正方形ABCD的边BC上的一动点，P是线段AE上的一动点，且满足AP⋅AE=4，则PD的最小值是（ ）
A．5−1B．3C．5+1D．2
10．如图，在正方形ABCD中，连接AC，点E在AC上，连接BE，过点E作BE的垂线交CD于点F，交BC的延长线于点G．若AC=62，点F是EG的中点，则EG的长度为（ ）
A．8B．10C．45D．55
二、填空题（共24分，每小题3分）
11．因式分解：2x2−2= ．
12．把二次函数y=2(x+3)2−1先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后解析式为 ．
13．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6．将△AOB绕点O顺时针旋转45°，得到△A'O'B'，A'B'与OB相交于点D，则OD的长为 ．
14．如图，正方形ABCD内接于⊙O．点E为AD上一点，连接AE，DE，若∠ADE=15°，DE=2，则AB的长为 ．
15．如图，点A，B在反比函数y=kx（x>0）的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，若△OAB的面积是9，则k= ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，AE=2CE，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点F刚好落在AD边上，则△ABF与平行四边形ABCD的面积之比为 ．
17．如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=135°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则sin∠ECB的值为 ．
18．如图所示的三视图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．
三、解答题（共66分）
19．（6分）如图是由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，已知△ABC和格点O(格点为网格线的交点)．
(1)画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度．得到△A2B2C2画出△A2B2C2．
20．（8分）（1）计算：4×−12−2−1−2−π−20+2cs45∘．
（2）化简：a+2+3a+4a−2÷a2+6a+9a−2
21．（6分）某商场一种商品的进价为30元/件，售价为40元/件，该商品平均每天可以销售48件．商场为尽快减少该商品的库存，经调查，若该商品每件降价1元，则每天可多销售8件．若商场销售该商品想要每天获得504元的利润，则每件应降价多少元？
22．（8分）如图，已知AB与⊙O相交于点B，BC、BF为⊙O的两条弦，连接CO并延长，交BF的延长线于点E，交⊙O于点D．连接OB、OF，CA∥OB，AB∥OF，∠ACO=105°，∠E=30°．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为2，求EF的长．
23．（7分）已知A，B，C，D，E五个红色研学基地，某校为了解中学生对这五个研学基地的选择意愿，随机抽取部分中学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)（2分）请将条形统计图补充完整．
(2)（2分）在扇形统计图中，D所在扇形的圆心角的度数为______；若该校共有2000名中学生参加研学活动，则愿意去A基地的大约有______人
(3)（3分）甲、乙两所学校计划从A，B，C，E四个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用画树状图法或列表法求两校恰好选取同一个基地的概率．
24．（7分）如图，一次函数A，B是反比例函数 y=kx（k>0)图象上的两点，点A 的坐标为1,5，点B 的坐标为(3,a)，线段AB的延长线交x轴于点 C．

(1)（3分）求反比例函数的函数关系式；
(2)（4分）求 △AOC的面积．
25．（8分）图，点C是半圆O的弧AB的中点，点D在AB的延长线上，过D作半圆O的切线交OC的延长线于点E，切点为F，连接AF交OE于点G．
(1)证明：EF=EG；
(2)若BD=2,DF=4，求OG的长．
26．（6分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=200cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度（结果精确到1cm；sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14）
27．（10分）已知如图：二次函数图象的顶点坐标为E1,4，与坐标轴交于A、B、C三点，且B点的坐标为3,0．
(1)（3分）求二次函数的解析式；
(2)（3分）如图1，在二次函数图象位于x轴上方有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
(3)（4分）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNB的面积是矩形MNHG面积的916？若存在，直接写出该点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1-5 BDBDC 6-10 CBDAC
11．2(x+1)(x−1) 12．y=2x+22−4 13．32 14．22
15．12 16．2−12 17．33 18．96π
19．（1）如图，△A2B2C2即为所画；（2）如图，△A1B1C1即为所画。
20．（1）8（2）aa+3
21．设每件应降价x元．
根据题意列方程，(40−x−30)(48+8x)=504，
解得，x1=1，x2=3，
∵尽快减少库存，
∴x=1舍去，
故x=3，
答：每天要想获得504元的利润，每件应降价3元．
22．（1）∵CA∥OB，∠ACO=105°，
∴∠BOC=180°−∠ACO=180°−105°=75°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=180°−∠BOC2=180°−75°2=52.5°，
∵∠E=30°，
∴∠CBE=180°−∠E−∠OCB=180°−30°−52.5°=97.5°，
∴∠OBF=∠CBE−∠OBC=97.5°−52.5°=45°，
∵OB=OF，
∴∠OFB=∠OBF=45°，
∴∠BOF=90°，
∵AB∥OF，
∴∠OBA=∠BOF=90°，
即OB⊥AB，
∵OB是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）如图，过点O作OH⊥BF于点H，则∠OHE=90°，
由（1）可知，△BOF为等腰直角三角形，
∵OB=OF=2，
∴BF=22+22=22，
∵OH⊥BF，
∴OH=HF=12BF=2，
∵∠E=30°，
∴OE=2OH=22，
∴HE=OE2−OH2=222−22=6，
∴EF=HE−HF=6−2．
23．（1）本次抽取的学生有：14÷28%=50（人），
其中选择B的学生有：50−10−14−2−8=16（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为：360°×250=14.4°，
该市有1000名中学生参加研学活动，愿意去A基地的大约有：1000×1050=200（人）；
（3）根据题意列表如下：
由上表可知，共有16种等可能的结果，其中恰好选取同一基地（记为事件A）的结果有4种．
∴PA=416=14．
24．（1）解∶把A1,5代入y=kx
得 5=k1，
解得k=5，
∴反比例函数的函数关系式为 y=5x；
（2）把B(3,a)代入 y=5x
得， a=53，
∴B353，
设直线AB的函数关系式为y=mx+n，把A1,5，B353，分别代入，
∴ m+n=53m+n=53，
解得，m=−53n=203 ，
∴直线AB的函数关系式为 y=−53x+203，
当y=0时，x=4，即点C的坐标为(4,0)，
∴S△AOC=12×4×5=10．
25．（1）证明：如图，连接OF，
∵DF是半圆O的切线，
∴OF⊥DE,
∴∠OFE=90°，即∠EFG=90°−∠OFA；
∵C是半圆弧AB的中点，
∴EO⊥AB于O，
∴∠COA=90°，即∠AGO=90°−∠OAF，
∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∴∠EFG=∠AGO，
∵∠AGO=∠EGF，
∴∠EGF=∠EFG，
∴EF=EG．
（2）设OB=OF=r，则OD=OB+BD=r+2，
在Rt△OFD中，由勾股定理：OF2+DF2=OD2，
∴r2+42=(r+2)2,
∴r=3．
由（1）可得：∠OFE=∠EOD=90°，
∴∠EOF=∠D，
∴△DFO∽△OFE，
∴OFFE=DFOF=ODOE，
∴EF=94，OE=154，
∴OG=OE−EG=OE−EF=32．
26．设OE=OB=xcm，则OD=DE+OE=200+xcm．
∵BC⊥AD,∠ADE=30°，
∴OC=12OD=100+12xcm．
∴BC=OC−OB=100+12x−x=100−12xcm．
在Rt△ACB中，
∵tan∠BAD=BCAC，
∴2.14≈100−12x40．
解得：x≈29．
答：OB的长度约为29 cm．
27．（1）设解析式为y=ax−12+4，
∵抛物线经过3,0，代入上式得：a=−1，
∴二次函数表达式为：y=−x−12+4，或y=−x2+2x+3．
（2）依题得：该二次函数的对称轴是x=1，
设点M的坐标为x,−x2+2x+3，则点N2−x,−x2+2x+3，
则MN=x−2+x=2x−2，GM=−x2+2x+3，
∵矩形MNHG的周长C=2MN+2GM，
=22x−2+2−x2+2x+3
=−2x2+8x+2，
=−2x−22+10，
∵−2