2024~2025学年湖北省襄阳市襄城区八年级下学期期末学业水平诊断数学试题（含答案）

这是一份2024~2025学年湖北省襄阳市襄城区八年级下学期期末学业水平诊断数学试题（含答案），共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.下列根式是最简二次根式的是（ ）
A.6B.9C.12D.18

2.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A.3、4、5B.1、2、2C.1、2、3D.8、15、17

3.下列各点在函数y=2x−1图象上的是（ ）
A.2,3B.1,−1C.0,1D.−1,3

4.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=125∘，则∠CBE的度数为（ ）
A.75∘B.65∘C.55∘D.45∘

5.下列计算正确的是（ ）
A.2+3=5B.32−2=1C.3×6=32D.12÷2=6

6.甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（ ）
A.甲、乙的总环数相同 B.甲的成绩比乙的成绩稳定
C.乙的成绩比甲的成绩波动大 D.甲、乙成绩的众数相同

7.正方形的对角线长为62，则其面积为（ ）
A.242B.72C.36D.24

8.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）
A.y=3xB.y=4xC.y=3x+1D.y=4x+1

9.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则BD的长是（ ）

A.10−2B.6−2C.22−2D.22−6

10.某快递公司每天上午9:00−10:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为（ ）
A.9:10B.9:35C.9:15或9:00D.9:10或9:30
二、填空题

11.已知x=2−1，则代数式x2+2x+1的值为___________________．

12.若一次函数y=kx−2(k是常数，k≠0)的图象经过第二、三、四象限，则k的值可以是______________．（写出一个即可）

13.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED=∠BEC，DE=4，则BE的长为______________．

14.如图，已知一次函数y=kx+bk≠0的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA=3，OB=1，则关于x的不等式kx+b>0的解集为______________．

15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为−2,0，点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为0,6，则点E的坐标为_________________．
三、解答题

16.计算：3−22+6+2×6−2−12+613．

17.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且CE=CF．求证：∠AEC=∠AFC．

18.如图所示，一次函数y=mx+n的图象经过点A，与函数y=−x+6的图象交于点B，点B的横坐标为1．
（1）方程组y=mx+ny=−x+6 的解是_______，m=_______，n=_______；
（2）求代数式1m−n⋅mn的值．

19.某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩．
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组：
A组0≤x0，求式子x+4x的最小值．
解：令a=x，b=4x，则出a+b≥2ab，得x+4x≥2x4x=4，当且仅当x=4x时，即x=2时式子有最小值，最小值为4．
请根据上面材料回答下列问题：
【问题解决】1已知x>0，当x=_______时，代数式x+9x的最小值为_______；
【灵活运用】2当x>2时，求x+1x−2的最小值；
【拓展创新】3如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB，△COD的面积分别是5和10，求四边形ABCD面积的最小值．

22.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A,B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．
（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，其中选用A种食品m包，每份午餐的总热量为wkJ，请求出w与m的函数关系式；
（3）在第2问的条件下，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？

23.如图1，在平行四边形中ABCD，∠DAB=60∘，BE平分∠ABC交AD的延长线于点E，交DC于点F．
（1）试判断△DEF的形状，并说明理由；
（2）如图2，连接AC，若AB=6，AD=4，求△ABC的面积；
（3）如图3，在2的条件下，O为AC的中点，G为EF的中点，求OG的长．

24.如图1，直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，以点O，A，C为顶点作矩形OABC，在x轴、y轴的正半轴上分别取点D、E，使OE=OC，OD=OA，直线AC交直线DE于点F．
（1）求直线DF的解析式；
（2）求证：FO平分∠CFD；
（3）在直线OF上是否存在一点G，使△DFG是等腰直角三角形？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2024-2025学年湖北省襄阳市襄城区八年级下学期期末学业水平诊断数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
最简二次根式
二次根式的性质与化简
【解析】
分别化简各式，然后利用最简二次根式的概念进行判断即可．
【解答】
选项A．6 ，不能化简．
选项B．9=3
选项C．12=23
选项D．18=32
故答案为：A．.
2.
【答案】
B
【考点】
判断三边能否构成直角三角形
【解析】
本题考查的是勾股定理的逆定理，根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足a2+b2=c2（c为最长边），则为直角三角形。需逐一验证各选项是否满足该条件，同时检查是否能构成三角形．
【解答】
选项A：最长边为5，验证32+42=9+16=25，与52=25相等，满足勾股定理，能组成直角三角形；
选项B：最长边为2，验证12+22=1+4=5，与22=4不相等，不满足勾股定理。虽然三边满足三角形存在条件（如1+2>2），但无法构成直角三角形；
选项C：最长边为3，验证12+22=1+2=3，与32=3相等，满足勾股定理，能组成直角三角形；
选项D：最长边为17，验证82+152=64+225=289，与172=289相等，满足勾股定理，能组成直角三角形；
综上，选项B的三边不能组成直角三角形．
故选：B．
3.
【答案】
A
【考点】
求一次函数自变量或函数值
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式，进行计算即可得到答案．
【解答】
A．代入x=2，计算得y=2×2−1=4−1=3，与点的纵坐标3相等，故该点在图象上．
B．代入x=1，计算得y=2×1−1=2−1=1，与点的纵坐标−1不相等，故该点不在图象上．
C．代入x=0，计算得y=2×0−1=0−1=−1，与点的纵坐标1不相等，故该点不在图象上．
D．代入x=−1，计算得y=2×−1−1=−2−1=−3，与点的纵坐标3不相等，故该点不在图象上．
综上，只有选项A满足条件，
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
利用平行四边形的性质求解
【解析】
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题关键．
根据平行四边形对角相等得到∠ABC=∠D=125∘，进而求解即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=125∘
∴∠CBE=180∘−∠ABC=55∘．
故选：C．
5.
【答案】
C
【考点】
二次根式的乘法
二次根式的除法
二次根式的加减混合运算
【解析】
本题考查二次根式的运算，需逐一验证各选项的正确性．
【解答】
解：A.二次根式加法需满足同类项，2与3非同类项，故A错误；
B.32−2=22，故B错误；
C.根据二次根式乘法法则a×b=a⋅b，则3×6=3×6=18=32，故C正确；
D. 12÷2=23÷2=3，故D错误；
故选：C．
6.
【答案】
D
【考点】
方差
算术平均数
【解析】
根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．
【解答】
解：∵甲射击成绩的方差是1.1，乙射击成绩的方差是1.5，且平均数都是8环，
∴S甲20,b>0，当且仅当a=b时取等号），令a=x,b=9x，则x+9x≥2x⋅9x=2×3=6．
当且仅当x=9x时，等号成立，解得x=3（x=−3舍去）；
∴当x=3时，代数式x+9x的最小值为
故答案为：3，
2当x>2时，x−2>0，
∵x+1x−2=x−2+1x−2+2，
∴令x−2=a，1x−2=b，则由a+b≥2ab，得
x−2+1x−2+2≥2x−2⋅1x−2+2=4，
当且仅当x−2=1x−2时，x−2+1x−2+2≥4中的等号成立，解得x=3或x=1（舍），
即x=3时，式子x+1x−2有最小值，最小值为4；
3设S△BOC=xx>0，由△AOB，△COD的面积分别是5和10，
根据等高三角形可知，S△AOB:S△AOD=S△BOC:S△COD=BO:OD，
即5:S△AOD=x:10，整理，得S△AOD=50x，
∴四边形ABCD面积为5+10+x+50x=15+x+50x≥15+2x⋅50x=15+102，
当且仅当x=50x，即x=52时取等号，
则四边形ABCD面积的最小值为15+102．
22.
【答案】
（1）应选用A种食品4包，B种食品2包
（2）w=−200m+63000≤m≤7
（3）应选用A种食品3包，B种食品4包
【考点】
二元一次方程组的应用——优化方案问题
用一元一次不等式解决实际问题
一次函数的实际应用——其他问题
【解析】
（1）先设选用A种食品x包，B种食品y包，再结合“要从这两种食品中摄入4600KJ热量和70g蛋白质”，这个条件进行列方程组，再解出x=4y=2 ，即可作答；
（2）选用A种食品m包，则选用B种食品7−m包，根据题意可得w=700m+9007−m，整理即可；
（3）根据“每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g”这个条件进行列不等式，即可作答．
【解答】
（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意得，
700x+900y=460010x+15y=70 ，
解得，x=4y=2 ．
答：应选用A种食品4包，B种食品2包；
（2）解：由题意得，选用A种食品m包，则选用B种食品7−m包，
w=700m+9007−m=−200m+63000≤m≤7；
（3）解：由题意得，10m+157−m≥90，
解得，m≤3．
由2知，w=−200m+6300，
∵−200